1、说明： 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。,只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。,1 刚体静力学基本概念,推理 力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。,推理 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。,=,1.4.3 力对点的矩的解析表达式,此式即为力对点的矩的解析表达式。,在已知力的两个分量，和力作用点的坐标时，可以由上式进行计算。,力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶没有合力。,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用
2、面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,1.5,约束特点：只能承受拉力。 约束力方向：沿柔索而背离被约束物体。,（1） 柔索约束,约束举例：绳索、链条或胶带等构成的约束。,1.6.3 工程中常见的约束类型及其约束力,约束特点：限制物体沿接触面法线向约束内部的位移。,（2）光滑接触面约束,约束力方向：约束力沿接触面的公法线指向被约束物体。常称为法向约束力。,活动铰链支座的力学简图：,（3） 固定铰链支座约束,(8)固定端约束,约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动。,约束力：FAx 、FAx 、MA。,例1-4如图是矿井巷道支护的三铰拱，试画出BC
3、杆和整体三铰拱的受力图。,例 画出下列各构件的受力图,2.4 平面任意力系的简化（合成）,2.4.1 平面任意力系向一点的简化,称为平面任意力系的主矢，与简化中心O的位置无关。,O点为简化中心,称为平面任意力系的主矩，与简化中心O的位置有关。,解：1.取AC为研究对象,2.取整体为研究对象,习题3.11（a）(b),静定问题：方程数等于未知量数超静定问题：方程数小于未知量数例题：P56； 3.(4),习题3.26,4.1.1 力在直角坐标上的投影,力对轴的矩,力对点的矩,4.1 F1分量：F1x=0 , F1y=0, F1z=6KN, 作用点（a, a, 0）; F2分量：F2x=-1.41
4、, F2y=1.41, F2z=0, 作用点（a, 0, a）; F3分量：F3x=2.31 , F3y=-2.31, F3z=2.31, 作用点（0, a, 0）;,解：,习题4.11（b）重心计算,静摩擦：,；动摩擦,两类问题： 物体能够保持平衡时外力的范围临界分析法。 假定物体所受冒出来为最大静摩擦力,（注意摩擦力方向）求出最大外力。 2.在一定外力下物体能否平衡假设平衡状态分析法。 把摩擦力考虑成未知约束力，在物体假设平衡条件下， 求出摩擦力F，然后比较F是否大于最大静摩擦力，若,，则不平衡；若,，则平衡。,5. 摩擦,5.4 图所示为运送混凝土的装置，料斗连同混凝土总重25 ，它与轨
5、道面的动摩擦因数为0.3，轨道与水平面的夹角为70，缆索和轨道平行。试求料斗匀速上升及料斗匀速下降时缆绳的拉力。,第二类问题：课堂上所讲人在梯子顶上能否平衡问题,6. 描述点的运动的直角坐标法,运动方程,描述点的运动的自然轴系法,运动方程 S = S(t),例6-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。,求：点的速度，加速度，切向和法向加速度，和运动轨迹的曲率半径 。,-匀速螺旋线运动,7. 转动刚体上各点的速度和加速度,1 点的运动方程,2 速度,3 加速度,7.1 杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如图所示。在图
6、示瞬时，曲柄O1A的角速度为=5 rad/s，角加速度为=2 rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。,7.2 曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100 mm，圆心O1在导杆BC上。已知曲柄长OA=100 mm，并以等角速度=4 rad/s绕O轴转动。试求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线的夹角为30时，导杆BC的速度和加速度。,8.求平面图形内各点速度的基点法和投影法,1基点法,说明：,1.基点法求解速度问题，就是求解速度平行四边形；,2.vBA总是垂直于AB连线。,2投影法,3 速度瞬心法,（1） 已知平面图形上A、B两点的速度方位，且两者不平行，求其速
7、度瞬心;,（2） 已知平面图形上A、B两点的速度vA和vB互相平行，求其速度瞬心,（3）瞬时平动,瞬心不一定在图形内，瞬心加速度不一定为零,例 曲柄压床机构 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平. 求该位置时的 ， 及,解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动根据题意：研究AB, P为其速度瞬心,研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,8.5图8.29所示的四连杆机构中，OA=O1B=0.5AB，曲柄以角速度=3 rads绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。,
8、8.5 平面图形内各点的加速度,因此，可以得到平面图形上任意一点加速度的计算方法为,其中,求O, A, B, C, D四个点上的速度和加速度,例8-3 曲柄OA=r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB =2r ，轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动，如图所示。求曲柄在图示铅直位置时，连杆AB及轮B的角加速度。,【解】曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，轮B也做平面运动。为了求解AB和B，需先求出AB和B。,（1） 求速度。曲柄定轴转动，则vA=r，方向垂直于OA。,连杆AB做平面运动，此瞬时vAvB，而AB不垂直于vA。连杆AB做瞬时平动，AB=0，得vB=vA=r,轮B做平面运动，轮与地面间无
9、相对滑动，接触点P为轮B的速度瞬心，因此有B=vB / r=,（2） 求加速度 在连杆AB上aA已知，大小为aA=r2，方向铅垂向下。选A为基点，则B点的加速度为,大小未知，方向水平。,有两个未知量,式中各项分别向和轴上投影，得,解出,例 曲柄滚轮机构,滚子半径R=OA=15cm, n=60 rpm 求：当 =60时 (OAAB),滚轮的的角速度和角加速度,解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB：,P为其速度瞬心，,取A为基点，,指向O点,大小？ ？ 方向 ,将上式向BA线上投影,8.19图示四连杆机构OABO1中，OO1=OA=O1B=100 mm，杆OA以匀角速度=2 rad/s绕O轴转动。当=90时，杆O1B水平。试求此时杆AB和杆O1B的角速度及角加速度。,提高题,
