1、点电荷电场模拟实验,万有引理定律和库仑定律 单点正电荷电场模拟 两点正电荷电场模拟 实验结果分析, ,万有引力定律是牛顿1687年发表于自然哲学的数学原理的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正比,与距离平方成反比。,可导出地球卫星运动的常微分方程,卫星轨道与初始位置、初始速度有关。,库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。,例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。,取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式
2、,向量场羽箭图绘制方法: quiver(X,Y,U,V),羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量。,function elab1(dt) if nargin=0,dt=0.2;end x,y=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.2+y.2).3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey) axis(-1,1,-1,1),图1.单点正电荷电场,例2.两个单位正电荷电场,平面向量场模拟,取 z = 0,恰好为函数,的负梯度函数.称 U 为电势。,func
3、tion eline1 x,y=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt(x+1).2+y.2).3+eps; D2=sqrt(x-1).2+y.2).3+eps; Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2; Ey=y./D1+y./D2; E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey),hold on,羽箭图模拟程序,t=linspace(0,2*pi,50); xt=.1*cos(t);yt=.1*sin(t); plot(xt+1,xt-1,yt,yt,r,-1,1,0,0,b+) axis(-2,2
4、,-2,2),图2 两个正电荷电场,以点电荷位置邻近小圆上点坐标为出发点,绘电力线即向量场流线。,将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下,建立微分方程函数文件,function z=electfun(t,x) D1=sqrt(x(1)+1).2+x(2).2).3; D2=sqrt(x(1)-1).2+x(2).2).3; z=(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2;,function elab1(N) if nargin=0,N=30;end t1=linspace(0,2*pi,N); x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(
5、t1); X1=-1-x0;X2=1+x0; x=;y=; for k=1:Na1=X1(k);b1=y0(k); a2=X2(k);t,Y=ode23(electfun,0:.1:5,a1,b1);x=x,Y(:,1);y=y,Y(:,2);t,Y=ode23(electfun,0:.1:5,a2,b1);x=x,Y(:,1);y=y,Y(:,2); end plot(-1,1,0,0,r*,x,y,b) axis(-2,2,-2,2),图3 两个正电荷电场电力线,两个点电荷电场的位势函数,function z=elab01(dt) if nargin=0,dt=.2;end x,y=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt(x+1).2+y.2)+.2; D2=sqrt(x-1).2+y.2)+.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z) colormap(0,0,1),1.单点电荷电场模拟图中电场力方向如何?实验结果与库仑定律是否一致？,实验结果分析,2.两个单位正电荷电场模拟图中电电场力方向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？,3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图 4.解释实电势与电场强度关系 5.对本次实验设计提出改进意见,
