1、1麟子教育一、等差数列的相关概念1、等差数列的概念如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差通常用字母 d 表示。2、等差中项如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或aAbAab2baA推广：-1122(2)nnnna3、等差数列通项公式若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 1d1d推广： ，从而 。dman)(mna4、等差数列的前 项和公式等差数列的前 项和的公式： ； 12nnS12nSad5、等差数列的通项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsL
2、二、等差数列的性质1、等差数列的增减性若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，0d0d若公差 ，则为常数列。2、通项的关系当 时,则有 ，mnpqqpnmaa特别地，当 时，则有 .22np注： 113nn三、等差数列的判定与证明1、等差数列的判定方法：（1）定义法：若 或 (常数 ) 是等差dan1dan1Nna数列；（2）等差中项：数列 是等差数列；-112(2)nnnna2练习一、选择题1、等差数列 中， ，那么 （ ）na102S10aA. B. C. D. 2436482、已知等差数列 的公差 ， ，那么nd0142 10SA80 B120 C135 D1603、已知
3、等差数列 中， ，那么na612952a13A390 B195 C180 D1204、在等差数列 中， ， ，若数列 的前 项和为 ，则（ ）n628nnSA. B. C. D. 5S545S56S二填空题1、等差数列 中，若 ，则 .na638a9s2、等差数列 中，若 ，则公差 .2nSd3、已知等差数列 的公差是正整数，且 a ，则前 10 项的和 S 4,126473a= 10三解答题1、 在等差数列 中， ， ，求 .na40.812.a51280aa2、设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ，nanS312aS013求公差 的取值范围；d 中哪一个值最大？并说明理由.121,S33、设等差数列 的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, S 6 =75,求：（1） 的通项na na公式 a n 及前项的和 S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.4
