1、1.2.1 充分条件与必要条件,第一章 常用逻辑用语,课题引入,真,假,若p， 则q,概念形成,一般地，如果“若p，则q”为真 命题，可理解为“由p可推出q”，记作“ ”,概念形成,下列命题用推断符号分别怎样表示？若ab，则acbc；若ab，则acbc；若x0，则x20； 若x1，则x0,（ab acbc）,（ab acbc）,（x0 x20）,（x1 x0）,概念辨析,概念形成,概念辨析,从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1）ab0与a0 ； （2）x0与|x|x；（3）x2y2与xy0； （4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.,概念辨析,一般地，若A是B的必要
2、条件，如何用推断符号连接A、B？,概念辨析,已知p:x(0,1)， q:x(1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么?,p是q的充分条件；q是p的必要条件.,新知探究,探究1:若p是q的充分条件，则p是q的什么条件？,p是q的必要条件.,探究2:若p是q的必要条件，则p是q的什么条件？,p是q的充分条件.,新知探究,探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？,新知探究,如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.,充分条件与必要条件是共存的,例1 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？（1）若x1
3、，则x24x30；（2）若 x2y2，则xy；（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；,充分条件,必要条件,必要条件,例题讲解,（4）若f(x)x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.,充分条件,必要条件,例题讲解,例2 判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：ab，q：a2b； （2）p：x2x0，q：x1；（3）p：x2，q：x22x0； （4）p：m3， q：方程x22xm0无实根.,充分条件,必要条件,必要条件,充分条件,例题讲解,1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“ ”表示“若p，则q”为真命题；“ ”表示“若p，则q”为假命题.,课堂小结,2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.,课堂小结,
