1、人教版五年级数学上册概念整理第一单元：小数乘法1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2. 一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几是多少。3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。4. 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。 （越乘越大）一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 （越乘越小）5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。第二单元：小数除法1. 小数除法的意义与整
2、数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。3. 被除数比除数大的，商大于 1；被除数比除数小的，商小于 1。4. 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5. 计算小数除法时要注意：（1）先看空间够不够；（2）数位一定要空开；（3）计算之前先检查；（4）不够除时要补 0。6、一个小数乘 10、100、1000只要把小
3、数点向右移动一位、两位、三位一个小数除以 10、100、1000只要把小数点向左移动一位、两位、三位小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位 ，两位，三位，则小数扩大 10、10、1000小数点向左移动一位 ，两位，三位，则小数缩小 10、10、10007. 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。 （越除越小）一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。 （越除越大）8. A 除以 B=AB；A 除 B=BA；A 去除 B=BA；A 被 B 除=AB。9. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。10.
4、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。11. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。12. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。13. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。第四单元：简易方程1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“ ”，也可以省略不写，这时数字因数要写在字母因数的前面。2. 长方形的周长=（长+ 宽）2 C 长=2（a+b） 长方形的面
5、积=长宽 S 长=ab正方形的周长=边长4 C 正=4a 正方形的面积 =边长边长 S 正=a23. 表示相等关系的式子叫做等式。4. 含有未知数的等式是方程。5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。6. 等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外） ，所得结果仍然是等式。7. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。8. 解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 被减数差减数 减数被减数差一个因数积另一个因数 被除数商除数 除数被除数商注意：解完方程，要养成检验的好习惯。9. 三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数
6、的 3倍或 5 倍。10. 列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解方程F、检验G、作答。可简化为：读写列解11、常见的数量关系：总数和部分数关系：部分数部分数=总数 总数部分数部分数相差关系：小数相差数大数 大数相差数=小数 大数小数=相差数总分关系： 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数倍数关系： 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数行程问题： 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度购买问题： 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单
7、价、工作问题： 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率相遇问题： 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间追及问题： 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间平均数问题： 平均数总份数=总数 总数总份数平均数 总数平均数=总份数 单产量数量=总产量 收入支出=结余第五单元：多边形的面积1. 平行四边形的对边平行且相等。2. 等腰直角三角形的两条直角边相等，斜边上的高等于斜边的一半。3. 平行四边形面积的推导过程：沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等
8、，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等， 因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。平行四边形的面积=底高 S 平=ah平行四边形的底=面积高 a 平=Sh平行四边形的高=面积底 h 平=Sa4、等底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等5、形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看“底高”后的乘积是否相等。如果是同一个数的两个相对应的因数做底和高，面积就一定相等。6、把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。7.三角形面积的推导过程：把两个完全一样
9、的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以 2。三角形的面积=底高2 S 三=ah2三角形的底=面积2高 a 三=S2h三角形的高=面积2底 h 三=S2a8、等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状不同。因此面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形图形（要抓住“完全一样”的关键词）面积相等的三角形也不一定是等底等高。 （如一个三角形的底是 3，高是 2，另一个三角形的底是 2，高是 3，它们虽然不等底等高，但面积相等）
10、。9、与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。反过来，与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。10 在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。11. 梯形面积的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于( 上底+下底) 高2。梯形的面积=(上底+下底)高2 S 梯=（a+b）h2梯形的高=面积2（上底+下底） h 梯=S 2（a+b）上底+下底=面
11、积2高 a+b=S2h梯形的上底=面积2高下底 a 梯 =S2hb梯形的下底=面积2高上底 b 梯 =S2ha12、钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数，就按梯形的面积公式计算，其中最上层是上底，最下层是下底，中间层数就是高。 （总根数=顶层根数+底层根数）层数2 层数=底层-顶层+1 ）13. 平行四边形的周长=(底+斜边) 214、 长方形的周长=（长+ 宽）2 c=(a+b) 2a=c2-b b=c2-a长方形的面积=长宽=底高 S 长=aba 长=S 长b b 长=S 长a正方形的周长=边长4 C 长=a4a 长=C 长4正方形的面积=边长边长 S 正=aa 或 S 正=a214、长度单
12、位进率 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米15、人民币单位进率 1 元=10 角 1 角=10 分 16、质量单位进率 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克17、面积单位进率 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=10000 平方厘米18、 进率高级单位 低级单位进率六、简便计算常用性质、定律1、商不变的性质：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。ab =(ac) (bc）或 ab =(ac) (bc)2、被除数扩大（缩小）多少倍，
13、除数不变，商扩大（缩小）多少倍。3、被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。4、积不变的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。5、一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。6、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 a+b=b+a 7、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b+c=a+(b+c) 8、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 ab=ba 9、乘法结合律：三个数相乘先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。abc=a(bc)10、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘
14、，再相加。 (a+b) c = ac+ac11、分配律的性质：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。(a-b) c = ac-ac12、减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。也可以先减后一个数，再减前一个数。a-b-c=a-(b+c) =a-c-b13、除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除也可以先除以后一个数，再除以前一个数。abc=a(bc)=acb14、同级运算带着符号一起搬家。 a+b-c=a-c+b abc=acb去括号的原则：括号外面是号，去掉括号要变号，括号外面是号去掉括号要变号例：a +(b-c)=a+b-c
15、 a-(b-c)=a-b+c第六单元 统计与可能性1、判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等可能性的大小：获胜的份数占总份数的几分之几2、平均数反映的是一组数据的总体水平，中位数反映的是一组数据的中等水平（或一般水平）。中位数的优点是不受偏大或偏小的数据影响。3、确定中位数的方法：首先对这组数据进行数值大小的排序。如果是奇数个数据，最中间的数据就是中位数；如果是偶数个数据，最中间两个数据的平均数就是中位数。4、可以密铺的图形有等边三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等六边形。七、数学广角1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。优点是有序，好统计，不重复。2、邮政编码
16、由六位数字组成，前两位表示省（直辖市、自治区） ；前三位表示邮区；前四位表示县（市） ，后两位表示投递局（所） 。3、身份证号码由 18 位数字组成，前 1、2 位数字表示：所在省份的代码第 3、4 位数字表示：所在城市的代码第 5、6 位数字表示：所在区县的代码；第 714 位数字表示：出生年、月、日第 15、16 位数字表示：所在地的派出所的代码；第 17 位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；第 18 位数字是校检码：也有的说是个人信息头码，一般是随计算机的随机产生。4、电话号码：电话号的区号一般为四位（秦皇岛是 0335） ，特殊的是三位：010 为北京，020 广州，021 上海，022 天津，023 重庆，024 沈阳，025 南京，027 武汉，028 成都，029 西安。电话号 通常为 7 位数字组成，部分城市提升为 8 位。5、汽车牌号前面的汉字是省的简称，字母是城市代码，后面通常是五位数字或字母的组合。一般为蓝底白字。4、国际标准书号 ISBN 由 13 个数字组成，例:ISBN978-7-10718617-2其中 978 代表图书，中间的 9 个数字分成三组，7 表示组号、107 表示出版社号和18617 表示书序号，最后一个数字 2 是校验码。 。
