1、1 / 13第八讲 时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为 60格. 格数。例 1 现在是 3点，什么时候时针与分针第一次重合？2 / 13例 2 在 10点与 11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？分析 分两种情况进行讨论。 顺时针方向上分针与时针成 270角：在顺时针方向上当分针与时针成 270时，分针落后时针60（270360）=45（个）格，而在 10点整时分针落后时针510=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走 50-45=5（个）格，而每分钟分针在顺时针方向上分针与时针成 90角：在顺时针方向上当分针与时针成 90角时，分针落后时针60
2、（90360）=15（个）格，而在 10点整时分针落后时针510=50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走 50-15=35（个）格，所以到达这一时解：在顺时针方向上当分针与时针成 270角时：3 / 13例 3 在 9点与 10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分析 分两种情况进行讨论。分针与时针的夹角为 180角：当分针与时针的夹角为 180角时，分针落后时针60（180360）=30（个）格，而在 9点整时，分针落后时针59=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走 45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走（分钟）。分针与时针的夹角为 0，即分针与时针重合
3、：9 点整时，分针落后时针 59=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走 45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45(1-解：当分针与时针的夹角为 180角时：4 / 13例 4 小明在 7点与 8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？分析 要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻。小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为 180，此时分针落后时针 60（180360）=30（个）格，而 7点整时分针落后时针
4、 5735（个）格，因此在这段时间内分针要比时小明解题结束时的时刻：5 / 13因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从 7点整到这一时刻分针要这样小明解题所用的时间就可以求出来了。解：先求小明开始解题的时刻：再求小明结束解题的时刻：例 5 一只钟的时针与分针均指在 4与 6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？分析 由于现在可以是 4点多，也可以是 5点多，所以分两种情况进行讨论：6 / 13先设此时是 4点多：4 点整时，时针指 4，分针指 12.从 4点整到现在“5 在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于 25，少于 30，时针走不足 5格.由于 5到分针
5、的格数等于 5到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内共走30格.又由于再设此时是 5点多：5 点整时，时针指 5，分针指 12.从 5点整到现在“5 在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于 20格少于 25格，时针走的格数不足 5格，由于 5到分针的格数等于 5到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内共走 25格.因此，从 5点整到上页图（b）钟面上7 / 13解：如果此时是 4点多，则从 4点整到上页图（a）钟面上这种状态例 6 一只旧钟的分钟和时针每 65分钟（标准时间的 65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间 24小时）慢或快几分钟？分钟重合一次，显然旧钟快.本题的难点在于从旧
6、钟两针的重合所耗用的65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度（每标准分钟旋转多少格），进而推算出旧钟的针 24标准小时旋转多少格，它与标准钟的针用 24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数。单位表示：旧钟分针速度为 x（格/标准分）.旧钟分针走 60格时针走 5格，8 / 13标准时间一天有 6024=1440标准分，一天内旧钟分针走的格数为：标准分钟数.并非标准的分钟数。解：设这只旧钟的分针用标准时间 1分钟走 x格，则旧钟的时针速度为根据旧钟的时针与分针每重合一次耗用 65标准分钟，列方程得：609 / 13标准时间一天有 6024标准分，标准时间一天内旧钟分针
7、走的格数为：这只旧钟的分针标准时间一天所走的格数与标准钟分针一天走的格数差为：有小学初中高中各科同步培优的视频和讲义，和 word,含答案。奥数讲义也有，含答案，可以编辑。奥 数 竞 赛 奥 数 强 化 希 望 杯 华 杯 中环杯 等等。奥 数 超 常初中竞赛视频讲义 高中竞赛视频讲义 高中视频讲义都是最新的视频讲义 语文阅读写作 新概念 听说读写 都有。468 453 607 10 / 13Wei xin 136 9977 1074可以加我习题八1.在 6点和 7点之间，两针什么时刻重合？2.现在是 2点 15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3.2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成
8、直角？4.在 7点与 8点之间（包含 7点与 8点）的什么时刻，两针之间的夹角为 120？5.在 10点与 11点之间，两针在什么时刻成一条直线？6.一旧钟钟面上的两针每 66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟？7.李叔叔下午要到工厂上 3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在 12点 10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有 10分钟.8 小时工作后夜里 11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才 9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？习题八解答1.解：在 6点整时，分针落后时针 5630（个）格，到分针
9、与时针11 / 132.解：在 2点整时，分针落后时针 5210（个）格，到分针与时针重合时，分针要比时针多走 10个格，所以到达这一时刻所用的时间为：103.解：在 2点整时，分针落后时针 52=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针 60（90360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走 10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：4.解：当分针落后时针而与时针成 120角时：当分针落后时针而与时针成 120角时，分针落后时针60（120360）20（个）格，而 7点整时分针落后时针57=35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走 3520=15
10、（个）格，所以到达这一时刻所之间的夹角为 120。当分针超过时针而与时针成 120角时：12 / 13当分针超过时针而与时针成 120角时，分针超过时针 20格，而 7点整时分针落后时针 35格，因此在这段时间内分针要比时针多走3520=55（个）在 7点 60分即 8点整时，两针之间的夹角为 120。5.解：当分针与时针的夹角为 180角时：当分针与时针的夹角为 180角时，分针落后时针60（180360）=30（个）格，而 10点整时分针落后时针510=50（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走 50-3020（个）格，所以到达这一时刻所用的时一条直线上。当分针与时针的夹角为 0即分针
11、与时针重合时：10 点整时分针落后时针 50个格，因此当分针与时针重合时分针要比时格/标准分。根据旧钟的时针与分针每重合一次耗用 66标准分钟，列方程得：6013 / 136024 格。则这只旧钟标准时间一天慢：7.解法 1：依题意，钟停的时间与上班路上用的时间之和为：14 点50分-12 点 10分=160（分钟）.钟停的时间与下班路上用的时间之差为：11点-9 点=120（分钟）；因此钟停的时间是：（160+120）2=140（分钟）。答：李叔叔家的钟停了 140分钟。解法 2：李叔叔在 12点 10分上足发条，到回家时的 9点钟，共 8小时 50分.这 8小时 50分钟扣除早到的 10分钟及工作的 8小时，余 40分钟，这是来回路上用的时间.因此路上单程要花 402=20（分钟）.李叔叔到厂的时间是 2点 50分，扣除路上的 20分钟，离家的时间是 2点30分，而他家的钟面上却是 12点 10分，中间相差 2小时 20分.这 2小时 20分即 140分钟就是他家钟停了的时间。答：李叔叔家的钟停了 140分钟.
