1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1归纳、猜想、证明一、 知识要点“归纳、猜想、证明” 就是运用“ 检验有限个 的值，寻找一定规律，猜想一个结论，n然后用数学归纳法证明所猜想的结论正确”的解题方法理解一个完整的思维过程，往往是既要发现结论，又要证明结论的正确性这就需要掌握运用由特殊到一般的思维方法，也就是通过观察、归纳，提出猜想，探求结论，且运用严密的逻辑推理，即数学归纳法证明结论（猜想）的正确领会“归纳、猜想、证明”的思想方法，非常有助于提高观察分析能力二、 例题精讲例 1、在数列 中， 且 通过求 猜想 的表达式，na1,321,nnSa234,an并证明你的结论答案：
2、21nan例 2、数列 满足 ， na12*1,3nnaN（1） 求 ， ， ；234（2） 根据（1） ，猜想数列的通项公式 ；na微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher2（3） 用数学归纳法证明你的猜想答案：（1） ；（2） ；（3）略234118680aa， ， 1na例 3、已知函数 ，数列 满足 ，21fxxna11nnaf（1） 写出 的表达式，并用数学归纳法加以证明；n（2） 设 ，若数列 的前 项和 ，求 1nnbanb10nS答案：（1） ，证明略；（2）120n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3例 4、已知等差数列 和等比数列 且 ，且na
3、nb12ab， 12a， 0n*nN（1） 试比较 与 ， 与 的大小，并猜想 与 的大小关系；3ab4na3b（2） 证明上述猜想的正确性答案：（1） ；（2）正确，证明略 3nba微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher4例 5、设数列 的前 项和为 ，且方程 有一根为 ，nanS20nxa1nS，*nN（1） 求 ；12a，（2） 猜想数列 的通项公式，并给出严格的证明nS答案：（1） ；（2） 16a， 1nS微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5*例 6、数列 满足 ，且 ，记na111862501nnaan12nb（1） 求 的值；134b、 、 、（2
4、） 求数列 的通项公式及数列 的前 项和 nnabnS答案：（1） ；（2） ，123480b， ， ， 43n53nnS三、 课堂练习1、已知数列 前四项依次为 ， ， ， ，猜想通项 na123124na微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher6答案：1,2,nkZ2、 ， ， ，则 分别为 2xf1*12,nxfnN234,x，猜想 n答案： ， ,32513、根据 2 条直线相交有 1 个交点，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，推断 条直线两两相交最多有 个交*nN点答案： 12n4、数列 中，已知 ， ，依次计算出 后，归纳、猜想
5、na1213nna 234,a的通项 为（ ）nnA、 B、 C、 D、243243n21n265n答案：D5、已知等差数列前 项和为 ，则有 成立，若推广上述结论应为nnS32nnS（ ）微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7A、 B、32knknkSS2knnSSC、 D、32knknk211knknn答案：D四、 课后作业一、填空题1、由给写的数列前四项，猜想通项公式（1）1， ， ， ， 31537na（2） ， ， ， ， 857249na答案：（1） ；（2）n21n2、数列 中， ，且前 项和为 ， 成等差数列，则 ， ，na1nnS1,2nS2S3分别为 ，猜想
6、 4S 答案： ， 3715,281n3、由归纳原理探求：凸 边形的对角线条数 nfn答案： 12n4、 ，则 12312naa na微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8答案： 3n5、由归纳原理探求：平面内 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相n交于同一点，则该 个圆分平面区域数 f答案： 2n6、在数列 中，如果存在非零常数 ，使得 对任意的非零自然数 均naTmTam成立，那么就称数列 为周期数列，其中 叫做 的周期已知数列 满足n nnx，如果 ，选取适当的 值，11|,nnxN12,0,xRa使得数列 的周期最小，则此时该数列前 2013 项的和是 a答
7、案：1342二、选择题7、数列 中， 且 ，依次计算 后，归纳、猜想 的na12na1234,ana通项 为（ ）A、 B、 C、 D、21n21n21n2n答案：C8、设 ， ， ，猜想 （ ）0,21cosa12nnanaA、 B、 C、 D、cosn1n1cosn2sin答案：C微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher99、已知正数 ，且数列 满足 ， ，依次计算1anb1a*1,nnbN、 后，猜想 的表达式为（ ）2b3nA、 B、 C、 D、21na21na21na21na答案：B三、解答题10、证明： *1123,23nN11、证明： 是 11 的倍数2*63nnN12、已知数列 的通项公式 ，数列 的通项满足na241nanb，用数学归纳法证明： 12n nb 21n
