1、1南通市 2017 届高三第一次调研测试数学参考公式：样本数据 ， ， 的方差 ，其中 1x2nx221()niisx1nix棱锥的体积公式： ，其中 为棱锥的底面积， 为高13VSh棱 锥 h一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 函数 的最小正周期为 2sin()3yx2 设集合 ， ， ，则 1A， 25Ba， 3ABAB3 复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为 2(+i)ziz4 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球已知摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为 5 如图是一个算法的流程
2、图，则输出的 的值为 来源:学科网 ZXXKn6 若实数 x， y 满足 则 z3 x2y 的最大值为 24370xy ， ， ， ，注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚
3、。输出 n1na， 6结束（第 5 题）开始 32anNY27 抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：学生 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 65 80 70 85 75乙 80 70 75 80 70则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 8 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中， ，3cm，则三棱锥 D1A1BD 的体积为 1cmA9 在平面直角坐标系 中，直线 为双曲线xOy20xy的一条渐近线，则该双曲线21(0)xyabb，的离心率为 10 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容
4、积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升11 在 ABC 中，若 ，则 的值为 2BCABCAsin12 已知两曲线 ， ， 相交于点 P若两曲线在点 P 处的切线()sinfx()cosgxa(0)2x，互相垂直，则实数 的值为 a13 已知函数 ，则不等式 的解集用区间表示为 ()4fx2()(fxfx14 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆 上两点，点 ，且 ABAC，则24y(1)A，线段 BC 的长的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点 AA BCDA1 B1C1D1（第 8 题）3以 OA 为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点 B，AB= 25（1 ）求 cos 的值；（2 ）若点 A 的横坐标为 ，求点 B 的坐标51316 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，AC ，BD 相交于点 O，点 E 为 PC 的中点，OP=OC ，PAPD求证：（1）直线 PA平面 BDE； （2）平面 BDE平面 PCD17 （本小题满分 14 分）如图，
6、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的离心率为 ，焦点到21xyab(0)2相应准线的距离为 1（1 ）求椭圆的标准方程；（2 ）若 P 为椭圆上的一点，过点 O 作 OP 的垂线交直线于点 Q，求 的值y21P18 （本小题满分 16 分）如图，某机械厂要将长 6 m，宽 2 m 的长方形铁皮 ABCD 进行裁剪已知点 F 为 AD 的中点，点 E 在边 BC 上，裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到 MNFE 处（点 C，D 分别落在直线 BC 下方点 M，N 处，FN 交边 BC 于点 P），再沿直线 PE 裁剪（1 ）当EFP = 时，试判断四边形 MNPE 的形状，并
7、求其面积；4（第 16 题）A BCODPExyA1B（第 15 题）OxyQOP（第 17 题）4（2 ）若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明 理由19 （本小题满分 16 分）已知函数 ， 2()lnfxaxaR（1 ）当 时，求函数 的最小值；38()f（2 ）若 ，证明：函数 有且只有一个零点；0a fx（3 ）若函数 有两个零点，求实数 a 的取值范围()fx20 （本小题满分 16 分）已知等差数列 的公差 不为 0，且 ， ( )成等比数列，nad1ka， 2， nk， 12nk公比为 q（1 ）若 ， ， ，求 的值；1k238k1d（2 ）当 为何
8、值时，数列 为等比数列；adn（3 ）若数列 为等比数列，且对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取值nknN2nka1a范围AB CDFEPMN（第 18 题）5南通市 2017 届高三第一次调研测试数学（附加题）21 【 选做题 】本题包括 A、B、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）已知圆 O 的直径 ，C 为 AO 的中点，弦 DE 过4AB点 C 且满足 CE=2CD，求OCE 的面积B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知向量 是
9、矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向量在平面直角坐标系 xOy 中，点1在矩阵 A 对应的变换作用下变为 ，求矩阵 AP（ ， ） 3P（ ， ）C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，求直线 被曲线 所截得的弦长()4R4sin注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 2123 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑
10、色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。OA BEDC（第 21-A 题）6D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）求函数 的最大值3sin2cosyxx【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为棱 C1D1 的中点， Q 为棱 BB1 上的点，且 1(0)BQ（1 ）若 ，求 AP 与 AQ 所成角的余弦值
11、；2（2 ）若直线 AA1 与平面 APQ 所成的角为 45，求实数 的值23 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 上的点 到焦点 F 的距离为 22(0)xpy(1)Mm，（1 ）求抛物线的方程；（2 ）如图，点 E 是抛物线上异于原点的点，抛物线在点 E 处的切线与 x 轴相交于点 P，直线 PF 与抛物线相交于 A，B 两点，求EAB 面积的最小值 y =f(x)（第 23 题）yO xFABPEBA DC1（第 22 题）A1 D1B1CQP7南通市 2017 届高三第一次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，
12、共计 70 分1 函数 的最小正周期为 2sin(3)yx【答案】2 设集合 ， ， ，则 13A， 25Ba， 3ABAB【答案】 5， ，3 复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为 2(1+i)ziz【答案】 34 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为 【答案】0.175 如图是一个算法的流程图，则输出的 的值为 n【答案】56 若实数 x， y 满足 则 z3 x2y 的最大值为 24370xy ， ， ， ，【答案】77 抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：学生 第 1 次
13、第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 65 80 70 85 75乙 80 70 75 80 70则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 【答案】20输出 n1na， 6结束（第 5 题）开始 32anNY88 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中， ，3cm，则三棱锥 D1A1BD 的体积为 1cmA【答案】 329 在平面直角坐标系 中，直线 为双曲xOy20xy线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 21(0)xyabb，【答案】 510 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面
14、3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升【答案】 1211 在 ABC 中，若 ，则 的值为 2BCABCAsin【答案】 212 已知两曲线 ， ， 相交于点 P若两曲线在点 P 处的切线()sinfx()cosgxa(0)2x，互相垂直，则实数 的值为 a【答案】 2313 已知函数 ，则不等式 的解集用区间表示为 ()4fx2()(fxfx【答案】 2()， ，14 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆 上两点，点 ，且 ABAC，则24xy(1)A，线段 BC 的长的取值范围为 【答案】 62，二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分
15、14 分）A BCDA1 B1C1D1（第 8 题）9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点 A以 OA 为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点 B，AB= 25（1 ）求 cos 的值；（2 ）若点 A 的横坐标为 ，求点 B 的坐标513【解】 （1）在AOB 中，由余弦定理得，所以22cosBOAO2 分2cosBA，2251()3即 6 分3cos5（2 ）因为 ， ，(0)2，所以 8 分34sin1cos15因为点 的横坐标为 ，由三角函数定义可得， ，A 5cos13因为 为锐角，所以 10 分225sin1cos1()3所以 ，1
16、2 分 4coscoin6512insincsi35所以点 14 分356()B，16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，AC ，BD 相交于点 O，点 E 为 PC 的中点，OP=OC ，PAPD 求证：（1）直线 PA平面 BDE； （2）平面 BDE平面 PCD【证明】 （1）连结 ，因为 为平行四边形OEABCD对角线的交点，所以 为 中点AC又因为 为 的中点，EPxyA1B（第 15 题）O（第 16 题）A BCODPE10所以 4 分OEPA又因为 平面 ， 平面 ，BDBDE所以直线 平面 6 分E（2 ）因为 ， ，所
17、以 8 分EPAOP因为 ， 为 的中点，所以 10 分OCEC又因为 平面 ， 平面 ， ，DD所以 平面 12 分EP又因为 平面 ，所以平面 平面 14 分BBEPC17 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的离心率为 ，焦点到21xyab(0)2相应准线的距离为 1（1 ）求椭圆的标准方程；（2 ）若 P 为椭圆上的一点，过点 O 作 OP 的垂线交直线于点 Q，求 的值y21P【解】 （1）由题意得， ， ， 2ca1c分解得 ， ， 21cb所以椭圆的方程为 4 分2xy（2 ）由题意知 的斜率存在OP当 的斜率为 0 时， ， ，所以 6 分2OQ21POQ当 的斜率不为 0 时，设直线 方程为 Pykx由 得 ，解得 ，所以 ，21xyk， 2kx21221ky所以 9 分21OP因为 ，所以直线 的方程为 QO1yxkxyQOP（第 17 题）2
