1、第 -1 页 共 154 页 第 0 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前北京市海淀区2016届高三上学期期末考试理数试题注意事项：1本试卷满分 150 分。考试时长 120 分钟。2答题前考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
2、分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知 ，则 的值为(1i)i(bR)bA. B. C. D.1ii2. 抛物线 的准线与 轴的交点的坐标为24xyyA. B. C. D.1(0,)(0,1)(0,2)(0,4)3. 如图，正方形 中， 为 的中点，若 ，ABCDEADCE则 的值为EABCA. B. C. D.32134. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的 值为 1，则输出a的 值为aA. B. C. D.12355. 已知数列 ，其中 , 则满足1345:,Aa1,0,24iai的不同数列 一共有12345aAA. 个 B. 个 C. 个 D. 个2303
3、56. 已知圆 ()4Cxy：, 直线 ， 若 被1:lyx2:1lykx2,l圆 所截得的弦的长度之比为 :，则 的值为kA. B.1 C. D.3 237. 若 满足 则 的最大值为,xy+20,4,y|zyxA. B. C. D.8 128. 已知正方体 ，记过点 与三条直线 所ABCDA,BAD成角都相等的直线条数为 , 过点 与三个平面 所成mC角都相等的直线的条数为 ，则下面结论正确的是n第 1 页 共 154 页 第 2 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线A. B. 1,mn4,1mnC. D. 3,4,二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共
4、30 分。9. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ,则 其21(0)yxb(12)_,b离心率为 _.10. 在 的展开式中，常数项为_.（用数字作答 ）621()x11.已知等比数列 的公比为 ，若 ，则na2234a14_.a12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为 1主2主主13. 已知函数 若 的最小值是 ，则2,0,().xaf()fxa_.a14. 已知 ，若存在 ，满足 ,则称ABC1ABC111coscosiniinABC是 的一个“ 友好”三角形.1(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ； ；90,6,30
5、ABC75,60,45ABC .75,(ii) 若等腰 存在“友好”三角形，且其顶角的度数为 _.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分 13 分）已知函数 .()2cosin()14fxx（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最大值与最小值的和. ()fx126，16. （本小题满分 13 分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现 A 症状的概率为 . 13为了研究连续服用该药物后出现 A 症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期. 假设每次用药后当天是否出现 A 症状的出现与上次用药
6、无关. （）如果出现 A 症状即停止试验” ，求试验至多持续一个用药周期的概率；（）如果在一个用药周期内出现 3 次或 4 次 A 症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为 ，求 的期望 .17. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为梯PABCDPABCD形， ， ，且 . ADB3,1FADCB第 3 页 共 154 页 第 4 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（）若点 为 上一点且 ，FPD13FPD证明： 平面 ；CAB（）求二面角 的大小；（）在线段 上是否存在一点 ，使得 ?
7、PMCPA若存在，求出 的长；若不存在，说明理由 .18. （本小题满分 13 分）已知函数 . 1()()lnfxkx（）当 时，求函数 的单调区间和极值；12kf（）求证：当 时，关于 的不等式 在区间 上无0kx()1fx,e解.（其中 ）e2.71819. （本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，其左顶点 在2:1(0)xyWab32A圆 上.2:16Oxy y x O B A （）求椭圆 的方程；W（）若点 为椭圆 上不同于点 的点，直线 与圆 的另一个PAPO交点为 . 是否存在点 ，使得 ? 若存在，求出点 的坐标；Q|3PQ若不存在，说明理由. 20. （本小题满分 1
8、3 分）若实数数列 满足 ，则称数列 为“na*21()nnaNna数列”.P（）若数列 是 数列，且 ，求 ， 的值；nP140,3a5() 求证：若数列 是 数列，则 的项不可能全是正数，也nan不可能全是负数；() 若数列 为 数列，且 中不含值为零的项，记 前nPnana项中值为负数的项的个数为 ，求 所有可能取值. 2016m第 5 页 共 154 页 第 6 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线北京市海淀区 2016 届高三上学期期末考试理数试题答题卡姓名：_班级：_准考证号选择题（每小题 5分，共 40分） （请用 2B铅笔填涂）、 A B C D
9、、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 非选择题（请在各试题的答题区内作答）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 10._ _ 11. 12. 13. 14. (i) _ (ii)_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分 13 分）解：16.（本小题满分 13 分）解：条 码 粘 贴 处（正面朝上贴在此虚线框内）缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生
10、先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例 正确 错误 - 条 码 粘 贴 处（正面朝上贴在此虚线框内）第 7 页 共 154 页 第 8 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线17. （本小题满分 14 分）解：18. （本小题满分 13 分）解：19. （本小题满分 14
11、分）解：20. （本小题满分 13 分）解：第 9 页 共 154 页 第 10 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前北京市西城区 2016 届高三上学期期末考试理数试题注意事项：1本试卷满分 150 分。考试时长 120 分钟。2答题前考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一
12、、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合 A=x|x1，集合 B=a+2，若 AB=，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，1 B（，1 C1，+）D1，+）2下列函数中，值域为 R 的偶函数是（ ）Ay=x 2+1 By=e xe x Cy=lg|x| D3设命题 p：“若 ，则 ”，命题 q：“若 ab，则”，则（ ）A“pq”为真命题 B“pq”为假命题C“q”为假命题 D以上都不对4“ ”是“数列a n为等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5一个几何体的三视图如图所
13、示，那么这个几何体的表面积是（ ） A B C D6设 x，y 满足约束条件 ，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数 m=（ ）A B C D7某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过 4 千米的里程收费 12 元；超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于 0.5 千米则不收费，若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费）；当车程超过 4 千米时，另收燃油附加费 1 元相应系统收费的程序框图如图所示，其中 x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于 x的最大整数，则图中处应填（ ）第 11 页 共 154 页 第 12
14、 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线A BC D8如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且DE=2AE，CF=2BF如果对于常数 ，在正方形 ABCD 的四条边上，有且只有 6 个不同的点 P 使得 成立，那么 的取值范围是（ ）A（0，7） B（4，7） C（0，4） D（5，16）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知复数 z 满足 z（1+i）=24i，那么 z= 10在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若A=B，a=3，c=2，则 cosC= 11双曲线 C： 的渐近线
15、方程为 ；设 F1，F 2为双曲线 C 的左、右焦点，P 为 C 上一点，且|PF 1|=4，|PF 2|= 12如图，在ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，点 O 为 BC 的中点，以 BC 为直径的半圆与 AC，AO 分别相交于点 M，N，则 AN= ； = 13现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多 2 人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有 种（用数字作答）14某食品的保鲜时间 t（单位：小时）与储藏温度 x（单位：）满足函数关系 且该食品在 4的保鲜时间是 16 小时已知甲在某日上午 10 时购买了该食品，并将其
16、遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：该食品在 6的保鲜时间是 8 小时；当 x6，6时，该食品的保鲜时间 t 随着 x 增大而逐渐减少；到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是 第 13 页 共 154 页 第 14 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数 ，xR（）求 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）设 0，若函数 g（x）=f（x+）为奇函数，
17、求 的最小值16甲、乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分，未命中目标得 0 分两人 4 局的得分情况如下：甲 6 6 9 9乙 7 9 x y（）若从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，求这 2 局的得分恰好相等的概率；（）如果 x=y=7，从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得分和为 X，求 X 的分布列和数学期望；（）在 4 局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出 x 的所有可能取值（结论不要求证明）17如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD=135，侧面 PAB底面
18、ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F 分别为 BC，AD 的中点，点 M 在线段 PD 上（）求证：EF平面 PAC； （）若 M 为 PD 的中点，求证：ME平面 PAB；（）如果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等，求 的值18已知函数 f（x）=x 21，函数 g（x）=2tlnx，其中 t1（）如果函数 f（x）与 g（x）在 x=1 处的切线均为 l，求切线 l的方程及 t 的值；（）如果曲线 y=f（x）与 y=g（x）有且仅有一个公共点，求 t 的取值范围19已知椭圆 C： 的离心率为 ，点在椭圆 C 上（）求椭圆 C
19、的方程；（）设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 O 为圆心的圆，满足此圆与 l 相交两点 P1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线 OP1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由20在数字 1，2，n（n2）的任意一个排列第 15 页 共 154 页 第 16 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线A：a 1，a 2，a n中，如果对于 i，jN *，ij，有 aia j，那么就称（a i，a j）为一个逆序对记排列 A 中逆序对的个数为 S（A）如 n=4 时，在排列 B：3，2，4，1 中，逆序对有
20、（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则 S（B）=4（）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出 S（C）的值；（）对于数字 1，2，n 的一切排列 A，求所有 S（A）的算术平均值；（）如果把排列 A：a 1，a 2，a n中两个数字 ai，a j（ij）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A：b 1，b 2，b n，求证：S（A）+S（A）为奇数第 17 页 共 154 页 第 18 页 共 154 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线北京市西城区 2016 届高三上学期期末考试理数试题答题卡姓名：_班级：_准考证号选择题（每小题 5分，共
21、40分） （请用 2B铅笔填涂）、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 非选择题（请在各试题的答题区内作答）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 10 11 12 13 14 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：16.解：条 码 粘 贴 处（正面朝上贴在此虚线框内）缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例 正确 错误 - 条 码 粘 贴 处（正面朝上贴在此虚线框内）
