1、更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher10统计、概率分布列、计数原理(含解析)一、选择题【2017,2】如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A14B8C12D4【2017,6】62()x展开式中 2x的系数为( )A15 B20 C30 D35【2016,4】某公司的班车在 30:7, :8, 30:发车,小明在 50:7至 3:8之间到达发车站乘坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概
2、率是( )A 31B 21C 2D 4【2015,10】 25()xy的展开式中, 52xy的系数为( )A10 B20 C 30 D60【2015,4】投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为06,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A0648 B0432 C036 D0312【2014,5】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) 18 38 58 78【2013,3】为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小
3、学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【2013,9】设 m 为正整数, 展开式的二项式系数的最大值为 , 展开式的二项式2()mxya21()mxy系数的最大值为 若 13a7b,则 m( )A5 B6 C7 D8【2012,2】将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种 C9 种 D8 种【2011,8】51axx的展开式中各
4、项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( )A B C20 D404020【2011,4】有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A 13 B 12 C 23 D 34二、填空题【2016,14】 5)(x的展开式中, x的系数是 (用数字填写答案)【2014,13】 8y的展开式中 2y的系数为 (用数字填写答案)【2012,15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3
5、 正常工作,则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,50 2) ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_三、解答题【2017,19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(,2)(1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3 ,+3)之外的零件数,求P(X1)及 X 的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( 3,+3
6、)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查( )试说明上述监控生产过程方法的合理性;( )下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得169.7ix,1616222()()0.1i iisxx,其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,16用样本平均数 x作为 的估计值 ,用样本标准差 s 作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查
7、?剔除 (3,)之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到001)附:若随机变量 Z 服从正态分布 N(,2),则 P(3Z+3)=09974,件件2 件件3件件1更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher09974 1609592, 0.8.9【2016,19】某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件
8、数,得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数()求 X 的分布列;()若要求 5.0)(nP,确定 n的最小值;()以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 19n与 20之中选其一,应选用哪个?0890240件 件更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher【2015,19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位: t)和年利润 z(单位
9、:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 i和年销售量 iy(1,28i)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值xyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy466 563 68 2898 16 1469 1088表中 iix, 1i()根据散点图判断, yabx与 ycdx哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及数据,建立 关于 的回归方程;(III)已知这种产品的年利润 z与 x, y的关系为 0.2zyx,根据()的结果回答下列问题:(i)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润
10、的预报值是多少?(ii)年宣传费 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据 12(,),()nuvuv ,其回归直线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 :12()niiiiiu, :更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher【2014,18) 】从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差 2s(同一组数据用该区间的中点值作代表) ;()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z服从正态分布 2(,)N,其中 近似为样
11、本平均数 x, 2近似为样本方差 2s(i)利用该正态分布,求 (187.1.)PZ;(ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X表示这 100 件产品中质量指标值为于区间(1878,2122)的产品件数,利用(i)的结果,求 E附: 150122若 Z (,)N,则 ()PZ=06826, (22)PZ=09544更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher【2013,19】一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n如果 n3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品
12、,则这批产品通过检验;如果 n4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为 12,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为 100 元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望【2012,18】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰
13、花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:日需求量 n14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X表示当天的利润(单位:元) ,求 X的分布列、数学期望及方差;若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher【2011,
14、19】某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表()分别估计用 A 配方, B 配方生产的产品的优质品率;()已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tyt从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望 (以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的
15、质量指标值落入相应组的概率)指标值分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110频数 8 20 42 22 8指标值分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110频数 4 12 42 32 10更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher10统计、概率分布列、计数原理(解析版)一、选择题【2017,2】如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A14B8C1
16、2D4【解析】设正方形边长为 2,则圆半径为 ,则正方形的面积为 2,圆的面积为 21,图中黑色部分的概率为,则此点取自黑色部分的概率为248,故选 B;【2017,6】62()x展开式中 2x的系数为( )A15 B20 C30 D35【解析】6662 211+xxx,对 61x的 2项系数为265C1,对62的 2项系数为46=5, 2的系数为 530,故选 C;【2016,4】某公司的班车在 30:7, :8, :发车,小明在 :7至 30:8之间到达发车站乘坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是A 31B 21C 2D 4【解析】如图所示,画出时间轴
17、: 8:208:107:507:40 8:308:07:30 BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB中,而当他的到达时间落在线段 AC或 DB时,才能保证他等车的时间不超过 10 分钟,根据几何概型,所求概率 1042P故选 B【2015,10】 25()xy的展开式中, 52xy的系数为( )A10 B20 C 30 D60解析:在 25()的 5 个因式中,2 个取因式中 2x剩余的 3 个因式中 1 个取 x,其余因式取 y,故 52xy的系数为 1530. 更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher另解: 5252()()xyxy,
18、含 2的项 23235()TCxy,其中 23()x中含 5x的项为 141533C,所以 的系数为 21530C,故选 C【2015,4】投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A0.648 B0.432 C 0.36 D0.312解析:该同学通过测试的概率为 23230.64.06(1.)0.648,或3120.4.06.48C,选 A.【2014,5】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )A. 8 B. 38 C.
19、58 D. 78【解析】:4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 4216种,周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:一天一人一天三人有 48CA种;每天 2 人有246C种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 8671;或间接解法:4 位同学都在周六或周日参加公益活动有 2 种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 12768;选 D. 【2013,3】为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(
20、)A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样解析:选 C,因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样【2013,9】设 m 为正整数, (xy )2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(xy) 2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a7b,则 m( )A5 B6 C7 D8答案:B解析:由题意可知,a 2,b 21m,又13a7b, !13=71,即 1327.解得 m6.故选 B.【2012,2】将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A12
21、 种 B10 种 C9 种 D8 种【解析】先安排甲组,共有 种,再安排乙组,将剩余的 1 名教师和 2 名学生安排到乙组即可,124C共有 1 种,根据乘法原理得不同的安排方案共有 12 种,故选择 A【2012,15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服件件2 件件3件件1更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher从正态分布 N(1000,50 2) ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为
22、_【解析】由已知三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率均为 21因此该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 83)4(P【2011,8】512axx的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( )A-40 B-20 C20 D 40解析 1.令 x=1 得 a=1.故原式= 51()2xx 51()2x的通项52151 5()rrrrrrTCx,由 5-2r=1 得 r=2,对应的常数项=80,由 5-2r=-1 得 r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为 40 ,选 D解析 2.用组合提取法,把原式看做 6 个因式相乘,若第 1 个括号提出 x,从余下的 5
23、个括号中选 2 个提出 x,选 3 个提出 1x;若第 1 个括号提出 x,从余下的括号中选 2 个提出 1x,选 3 个提出 x.故常数项= 23235 51()()()()XCCXX=-40+80=40【2011,4】有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A 1 B 12 C 23 D 34解析;每个同学参加的情形都有 3 种,故两个同学参加一组的情形有 9 种,而参加同一组的情形只有 3种,所求的概率为 p= 9选 A二、填空题【2016,14】 5)2(x的展开式中, 3x的系数是 (用数字填写答案)【解析】:设展开式的第 1k项为 1kT, 0,24,5, 5521C2CkkkTxx当 532k时, 4,即45435Cx, 故答案为 10【201413) 】 8()xy的展开式中 2y的系数为 .(用数字填写答案)【解析】: 8展开式的通项为 81(0,18rrTx ,