1、第 1 页共 5 页学院班级姓名学号(密封线内不答题)密封线 第六届广东省大学生数学竞赛试卷（高职高专类）考试时间：2016年10月22日上午9：00-11：30题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分分数阅卷审核一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1若数列 nx 在( , )a a 邻域内有无穷多个数列的点，其中为某一取定的正数，则( )(A) 数列 nx 必有极限，但不一定等于a (B)数列 nx 极限存在且一定等于a(C) 数列 nx 极限不一定存在 (D) 数列 nx 一定不存在极限2.若极限 axfxx )(lim0 （常数），则函数 )(xf 在点 0x （
2、 ）(A)有定义且 axf )( 0 ； (B)不能有定义；(C)有定义，但 )( 0xf 可以为任意数值； (D)可以有定义也可以没有定义3.设 )100)(99()2)(1()( xxxxxxf ，则 )0(f （ ）(A)100 (B)100！ (C)-100 (D)-100！4.设 ( )f x 在( , ) 上的可积偶函数，则 ( ) ( )xcF x f t dt （ ）(A)是奇函数 (B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数 (D)不一定是奇函数5设 ( )f x 在 , a b 上连续，以下哪一项不能得出 ( )f x 在 , a b 上恒为零（ ）(A) 2 ( ) 0ba
3、f x dx ； (B)对任何在 , a b 上可积函数 ( )x 都有 ( ) ( ) 0ba x f x dx ;(C) ( ) 0ba xf x dx ; (D) ( ) 0ba f x dx 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.极限 20 1sinlim sinx x xx 的值为 .第 2 页共 5 页2.设 ( )f x 的n阶导数存在，且 1( )lim ( )n nx f x f ax a ，则 1( )nf a = .3.设 ( ) ( 1)arcsin 1xf x x x ，则 (1)f .4. 设 ( )f x 在( , ) 上连续，且对任何 ( , )
4、x ，有 3( ) 5 40xc f t dt x ，则c _.5.若 2( )f x x ，则 11 ( )f x dx _.三、（本题10分）求极限 3sin0lim(1 2 ) xx x 第 3 页共 5 页四、（本题10分）设函数 2 1( ) 3 2xf x x x ，求 ( )( ),( 1).nf x n 五、（本题10分）求不定积分 1(lnln ) .lnx dxx第 4 页共 5 页六、（本题10分）求极限 222 22lim .sin ( 2)x utx e du dtx 七、（本题10分）已知 0 ( )lim 1x f xx ，且 ( ) 0,f x 证明 ( ) .f x x第 5 页共 5 页八、（本题10分）设函数 ( )f x 在区间0,1上二阶可导，且 (0) (1) 1, (1) 1,f f f 证明存在 (0,1), ( ) 2.f 使九、（本题10分）由直线 0, 1y x 及抛物线 2y x 围成一个曲边三角形，在曲边三角形2y x 上求一点，使曲边在该点处的切线与直线 0y 及 1x 所围成的三角形面积最大.
