1、2.3.1 双曲线的标准方程教学目标：1了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程2掌握双曲线两种标准方程的形式教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程椭圆和双曲线标准形式中 a、 b、 c 间的关系教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题教学过程：一、复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点 ， 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫1F2 12|F做椭圆 来源 :Zxxk Com来源:学_科_网 Z_X_X_K教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点 ， 的距离的和等于常12数；（3）常数 12|aF2椭圆的标准方程是什么？焦点在 x 轴上的椭圆标准方程
2、为 ；210xyab焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为2b3双曲线的定义是什么？平面内与两定点 、 的距离的差的绝对值是常数（小于 ）的点的轨1F2 12|F迹叫做双曲线这两个定点 、 叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫12做焦距二、双曲线的标准方程的推导方程提问 已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程类比椭圆：设参量 的意义：第一、便于写出 双曲线的标准方程；第二、b的关系有明显的几何意义,abc类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程y来
3、源210,yxbba焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程焦点坐标 F1 ， F2 F1 ，F 2 a，b，c 之间的关系注意：1若常数要等于 ，则图形是什么？来源12|F2若常数要大于 ，能画出图形吗？|3定点 ， 与动点 M 不在平面上，能否得到双曲线？（强调 “在平12面内” ）4 与 哪个大？1|MF2|（当 M 在双曲线右支上时， ；当点 M 在双曲线左支上时，12|F）12|5点 M 与定点 ， 距离的差是否就是 ？1F2 12|F三、例题讲解例 1 已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点 到 ，15,0F2, P1F距离差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方
4、程2F6分析 由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 ,abc思考 已知两点 ， ，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的15,0F2,点的轨迹方程如果把这里的数字 6 改为 12，其他条件不变，会出现什么情况？例 2 已知 ， 两地相距 ，一个炮弹在某处爆炸，在 处听到炮弹AB80mA爆炸声的时间比在 处迟 2s，设声速为 340m/s（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程分析 首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及 ， 两地听到爆AB炸声的时间差，即可知 ， 两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可AB求出炮弹爆炸点的轨迹方程 思考 某中心接到其正东、正西、正北方向三
5、个观察点的报告：正 西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚 已知各观察点到该中心的距离都是 试确定该巨响发生的4s 102m位置（假定当时声音传播的速度为 340m/s；相关点均在同一平面内） 四、课堂练习1双曲线 的焦点坐标为 1925xy2求与椭圆 有相同焦点，并且经过点 的双曲线的标准方42 )3,2(程巩固及提高:想一想：如何判断方程 和 所表)0,(12bayx )0,(12baxy示的双曲线焦点的位置？五、归纳小结1双曲线的标准方程：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程焦点坐标 F1 ， F2 F1 ，F 2 a、 b、 c 之间的关系2椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线 椭圆 双曲线适合条件的点的集合 aPF21aPF2|1a，b， c 之间的关系 2cba2bc标准方程或12yx)0(2ba或 （12byax12bxa， a 不一定大于 b）0,图形特征 封闭的连续曲线 分两支，不 封闭，不连续五、作业教材 P41-42 练习第 1，3 题，P42 习题 23（1）1， 3，4，5 题
