1、陕西省宝鸡中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题 A 卷说明：1.本试题分 I、II 两卷，第 I 卷的答案要按照 A、B 卷的要求涂到答题卡上，第 I 卷不交；2.全卷共三大题 21 小题，满分 150 分，120 分钟完卷。第 I 卷（共 50 分）一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 。 每 小 题 所 给 选 项 只 有 一 项 符 合 题 意 ， 请 将 正 确 答 案的 序 号 填 涂 在 答 题 卡 上 ）1 命 题 “存 在 ， ”的 否 定 是 （ ）Rx020XA 对 任 意 的 ， B 存 在 ，0Rx002XC 对 任 意 的 ， D
2、 不 存 在 ,0X2 集 合 ， ， 则 ( )lg|xM4|2xNNMA B C D),1(),1,1(2,13 已 知 函 数 ， 则 的 值 为 ( ) )0(3lo2xf )4fA B C D 9991914 函 数 的 递 增 区 间 是 ( )xxfln2)(A. B. C. D. 1,0），和 （ )0, ），（ 2），） 和 （， 210-(5 函 数 的 零 点 所 在 区 间 为 （ ）xxf2log)(A B C D21,441,881,01,26 设 ， 则 的 大 小 关 系 是 （ ）09log,5ln,31.0cbacba,A B C D cacba7.下 列
3、判 断 错 误 的 是 （ ）A. “ ”是 “ ”的 充 分 不 必 要 条 件 ；2mB. 若 ， 则 是 函 数 的 极 值 点 ；0)(xf0x)(xfyC. 函 数 满 足 ， 则 其 图 像 关 于 直 线 对 称 ；y1)(f1xD. 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ， 则 周 期 为 .Rxy)()(ff 28.已 知 函 数 （ 其 中 ） 的 图 象 如 图 1 所 示 ， 则 函 数)()(bxaxfba的 图 象 是 图 2 中 的 （ ）bg图 1A B C D图 29 已 知 命 题 ， 命 题 .若 “ ”为 假01,:mRp 01,:2mxRxqqp命 题
4、， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）A. B. ),(2,(),C. D. 210. 已 知 ， ， 且 .现 给 出abcxxf96)(23 c0)()(cfbaf如 下 结 论 ： ； ； ； 0)1(f 0)1(f33f； ； .其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 ( )4abccA. B. C. D. 第 II 卷 （ 共 100 分 ）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 ， 把 答 案 填 写 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 ）11.已 知 ,则 . 3)6sin()cos(12.在曲线 的所有切线中，斜率最小的切线方程是 .102xx
5、y13已知函数 若函数 有 3 个零点，则实数 的)(f2,mxfg)( m取值范围是_14已知命题 :pRx， 02ax若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是 .15.已 知 函 数 的 对 称 中 心 为 ， 记 函 数 的 导 函 数 为 ， 函 数 的),(0yM)(xf)(xf)(xfy=f (x)导 函 数 为 ， 则 有 .若 函 数 ， 则 可 求 得 ：)(xf 0)(xf 23)(xf.1220ff42.1f0f三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16. (本小题满分 12
6、分)已 知 集 合 , ,73|xA102|xB.axC|（ 1） 求 , ；BACR)(（ 2） 若 “ ”是 “ ”的 充 分 条 件 ,求 的 取 值 范 围 .x)(BAxa17 (本小题满分 12 分)设 命 题 ： 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ；p)1,0(x )0,(命 题 ： 函 数 的 定 义 域 是 .q)2ln()xaxf R如 果 命 题 “ ”为 真 命 题 ， “ ”为 假 命 题 ， 求 的 取 值 范 围 .pqpa18(本小题满分 12 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车
7、流密度 (单位：辆/千米)的函vx数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 时，2车流速度 是车流密度 的一次函数vx(1)当 时，求函数 的表达式20)(xv(2)当车流密度 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) 可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时)xvf19 (本小题满分 13 分)定 义 在 上 的 函 数 同 时 满 足 以 下 条 件 :R3)(23cxbaxf 在 上 是 减 函 数 ,在 上 是 增 函 数 ；
8、xf1,0(1 是 函 数 的 导 函 数 且 是 偶 函 数 ；xf 在 处 的 切 线 与 直 线 垂 直 . )y(1)求 函 数 的 解 析 式 ；)(y(2)设 函 数 ,若 存 在 ,使 成 立 ， 求 实 数 的 取 值mgln41ex)(xfgm范 围 .20 (本小题满分 14 分)已 知 函 数 afln2)(R（ 1） 求 的 单 调 区 间 和 极 值 ；xf（ 2） 设 ， 若 在 上 不 单 调 且 仅 在 处 取 得 最 大 值 ， 求xg2)()(g,1eex的 取 值 范 围 ；a（ 3） 当 时 ， 探 究 当 时 ， 函 数 的 图 像 与 函 数1),(
9、)(fy图 像 之 间 的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .2)(xh参考答案一.选择题：A 卷：ACCC ADBA AD二.填空题： 11. ; 12. ; 13. ; 14. ；15. -80462301yx)1,)1,0(三.解答题：16.解：（1） , |BA因为 ,C|37Rx或所以 .102|x或（2）由已知 ，由（1）知 ,102|xBA当 时, 满足 ,此时 ,得 ; a55当 时, 要 ,则 ,解得 .CBA102a3由得, . 3a17解： 为真命题 ；p0为真命题 且 ，即q081a81由题意， 和 有且只有一个是真命题.真 假p0a假 真q1综上所述： 。),
10、8,(18.解： （1） )20(3206)(xxv（2） )()()(2xxf当 辆 |小 时 ， 辆 。10x 310)maxf19解:(1) cbf23)( 在 上是减函数,在 上是增函数, )(xf011 32abc由 是偶函数得: ()f又 在 处的切线与直线 垂直,x02yx ()1fc由得: ,即 . 1,3cba3)(xf(2)由已知得:若存在 ,使 ,ex24ln1xm即存在 ,使 , ex12lm设 ,2()4ln1M则 xx令 =0, , ()e,12当 时, , 在 上为减函数 .2x()0x()Mx,e当 时 , , 在 上为增函数 .11 在 上的最小值为 ， 中较
11、小者.()Me()而 ， .即最小值为 , 0() 25e于是有 为所求 25m20.解：（1） ，2()0axfx若 ，则 ， 在 上递增；0a0f()f,若 ，则由 ，得()xa由 ，得fx此时增区间为 ，减区间为 .,0,a当 时， 显见 为极小值点，极小值为 ；0axaln2fa当 时，无极值.（2） )0(2)( xaxaxg，设 h2)(若 )(xg在 ,1e上不单调，则 0(1eh， 0)2)(3aea23同时 )(x仅在 e处取得最大值，1(g只 要即可得出： 252ea， 故 a的范围： )25,3(2e.（3）结论：在区间 上，函数 的图像总在函数 图1,(yfx21()hx像的上方.即证：当 ， ，即 .xfhln1x设 ，显见， ，ln1m0m有 在 减，所以 ，得证.x,1x
