1、三角形动态问题,动点，动线，动图,1.如图，已ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？ （2）若点Q以的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？,（1）t=1（秒）， BP=CQ=3（厘米） AB=12，D为AB中点，
2、BD=6（厘米） 又PC=BC-BP=9-3=6（厘米） PC=BD AB=AC， B=C， 在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS），,VPVQ， BPCQ， 又B=C， 要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5， BPDCPQ， CQ=BD=6 点P的运动时间此时,（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程 设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212， 解得x=24（秒） 此时P运动了243=72（厘米） 又ABC的周长为33厘米，72=332+6， 点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇,2.如图，已知长方形A
3、BCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，AEP与BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设PEQ的面积为Scm2 ，请用t的代数式表示S；,（1）长方形ABCD， A=B=90， 点E为AD的中点，AD=6cm， AE=3cm， 又P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3， AE=BP， 在AEP和BQP中，AEPBPQ， AEP=B
4、PQ， 又AEP+APE=90， 故可得出BPQ+APE=90， 即EPQ=90， 即EPPQ,（2）连接QE， 由题意得：AP=BQ=t，BP=4t，CQ=6t， S PEQ =S ABCD S BPQ S EDCQ S APE =ADAB0.5AEAP0.5BPBQ0.5(DE+CQ)CD=240.53tt（4t）0.54（3+6t） =0.5t21.5t+6,3如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边 ABC 边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：BQ=AM 的度数不变，始终等于600 当第2秒或第4 秒时， PBQ 为直角三角
5、形，正确的有（ ）个,A1 B2 C 3 D4,C,G,1或3.5或12,4.,5.如图所示，有一直角ABC，C90，AC10cm，BC5cm，PQAB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动问点P运动到AC上什么位置时，ABC才能和APQ全等？,解:由题意可知，CPAQ，又ABPQ， 要ABCAPQ， 则只须APBC或APAC即可， 从而当点P运动至AP5cm，即AC中点时，ABCAPQ， 或点P与点C重合即APAC10cm时，ABCAQP,6.如图，CABC，垂足为C，AC2cm，BC6cm，射线BMBQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N
6、为射线BM上一动点，满足PNAB，随着P点运动而运动，当点P运动多少秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等,解：当P在线段BC上，ACBP时，ACBPBN， AC2， BP2， CP624， 点P的运动时间为414（秒）；,当P在线段BC上，ACBN时，ACBNBP， 这时BCPN6，CP0，因此时间为0秒；,当P在BQ上，ACBP时，ACBPBN， AC2， BP2， CP2+68， 点P的运动时间为818（秒）；,当P在BQ上，ACNB时，ACBNBP， BC6， BP6， CP6+612， 点P的运动时间为12112（秒），,综上所述，当点P运动0或4或8或12秒时，BCA与点P、
7、N、B为顶点的三角形全等,去掉，,7.,8如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF； （2）求证：DFE是等腰直角三角形； （3）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由； （4）求CDE面积的最大值,（1）求证：ADFCEF；,（2）求证：DFE是等腰直角三角形；,（3）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由；,（4）求CDE面积的最大值,图形的翻折,9.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着A
8、B、AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是_.,解：由题意得BACBAEDAC EBAABC,ACBACD 根据三角形内角和定理得 ABCACB180BAC 18015030 EBCDCB 2(ABCACB) 23060.,60,折叠与对称,10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若 AB2，BC3，则阴影部分的周长为_,10,11.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，当它绕中心旋转到与自身重合时，至少需要旋转( ) A36 B60 C45 D7212.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，B=90，AB=8，DH=3
9、，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26,D,旋转问题,平移问题,D,13在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；,（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF
10、与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；,（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合时，（2）中的猜想是否仍然成立？并说明理由.,14.如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP （1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）将EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于
11、点O，连接AP，BO此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由,（1）ACBC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP ABC与EFP是全等的等腰直角三角形， BAC=CAP=45，AB=AP， BAP=90， AP=AB，APAB；（2）延长BO交AP于H点，如图2 EPF=45， OPC为等腰直角三角形， OC=PC，在ACP和BCO中 ACPBCO（SAS）， AP=BO，CAP=CBO， 而AOH=BOC， AHO=BCO=90， APBO， 即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；,（3）BO与AP所满足AP=BO，APBO理由如下： 延长B
12、O交AP于点H，如图3， EPF=45， CPO=45， CPO为等腰直角三角形， OC=PC，在APC和OBC中，APCOBC（SAS）， AP=BO，APC=COB， 而PBH=CBO， PHB=BCO=90， BOAP， 即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直,15.在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE （1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度，请说明理由； （2）设BAC=，BCE= 如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理
13、由； 当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由,90,（1）理由：BAC=DAE， BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE 在ABD与ACE中， AB=AC BAD=CAE AD=AE ABDACE（SAS）， B=ACE B+ACB=ACE+ACB， BCE=B+ACB， 又BAC=90 BCE=90,（2）+=180，理由：BAC=DAE， BAD+DAC=EAC+DAC 即BAD=CAE 在ABD与ACE中， AB=AC BAD=CAE AD=AE ABDACE（SAS）， B=ACE B+ACB=ACE+ACB B+ACB=， +B+ACB=180， +=180,当点D在射线BC上时，+=180； 理由：BAC=DAE， BAD=CAE， 在ABD和ACE中 AB=AC BAD=CAE AD=AE ABDACE（SAS）， ABD=ACE， BAC+ABD+BCA=180， BAC+BCE =BAC+BCA+ACE =BAC+BCA+B=180， +=180；,当点D在射线BC的反向延长线上时，= 理由：DAE=BAC， DAB=EAC， 在ADB和AEC中， AD=AE DAB=EAC AB=AC ADBAEC（SAS）， ABD=ACE， ABD=BAC+ACB， ACE=BCE+ACB， BAC=BCE， 即=,
