1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,84复数,一.基本知识概要：,1、虚数单位i：i2= 1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是i ； i具有周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1（n N）.,一.基本知识概要：,2、复数的代数形式：z=a+bi（a,b R）， a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分类：,N Z Q R C,一.基本知识概要：,3、复数相等：设a,b,c,d R，则a+bi=c+di a=c,b=d；a+bi=0 a=b=0； 利用复数相等的条件转
2、化为实数问题是解决复数问题的常用方法；,一.基本知识概要：,4、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi和abi（a,b R）；,一.基本知识概要：,5、复数的模： ， 两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；,一.基本知识概要：,6、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。,一.基本知识概要：,6、复平面、实轴、虚轴：对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数
3、是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 。,7、掌握复数的和、差、积、商运算法则：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i；(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(a+bi)(c+di)= i （实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）. 复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.,二.例题 ：,例1 计算：（1） ；（2） .,例2 已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.,例3 设复数z=lg(m22m2)+( m2+3m+2)i，试求实数m取何值时，（1
4、）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限.,例4 设z C，求满足z+ R且|z2|=2的复数z.,例5 已知z1= x2+ ，z2=（x2+a）i对于任意x R均有|z1|z2|成立，试求实数a的取值范围.,三.课堂小结：,1、理解并掌握复数的有关概念； 2、掌握并会运用复数的运算法则.,四、课 前 热 身,-6,2.设 x,yR，且 ,则x+y=_,A,3.若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数，则实数x的值是( )(A) 1 (B) -1(C)1 (D) 以上都不对,D,B,5. i0+i1+i2+i3+i 2004的值为( )(A) 1 (B) -1(
5、C) 0 (D) i,返回,五、能力思维方法,1.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m的取值，使得 (1)z是纯虚数； (2)z是实数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限,【解题回顾】纯虚数的充要条件是“实部为零且虚部不为零”,2. 设zC，求满足z+1/zR且|z-2|=2的复数z,【解题回顾】对条件z+1/zR的不同转化可以得到不同的解题方法。,【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及分类讨论及恒成立问题，做题过程中需 要注意等价转化，例如“当1-2a=0,即a=1/2时，3/40恒成立”这种情形就很容易被忽视,返回,六、延伸拓展,【解题回顾】 是1在集合C中 的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记 则 ，并有,【解题回顾】将复数问题向实数问题转化，是一种重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数的相等,返回,
