1、第四章 金属的断裂韧度,引言断裂是工程上最危险的失效形式。 特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂纹扩展引起。 因此工程上，常采用加大安全系数；浪费材料，但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂，因此发展出断裂力学 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。,本章主要内容含裂纹体的断裂判据。固有的性能指标断裂韧度（KIC ,GIC , JIC，C ），以便用来比较材料抗断裂的能力。用于设计中：已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和ac
2、，求构件承受最大承载能力。已知 KIC和a，求。讨论： KIC 的意义，测试原理及应用。,4.1 线弹性条件下的断裂韧度 一、裂纹扩展的基本形式 1、张开型（I型） 外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。 2、滑开型（II型） 剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。 3、撕开型（III型） 在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称型裂纹。,裂纹的扩展
3、常常是组合式，I型的危险性最大，最容易引起低应力脆断，因此我们重点讨论I型裂纹。,二、应力场强度因子K断裂韧度KIC 最典型的是平面应力和平面应变状态，前者在薄板中，后者在厚板中。 1. 裂纹尖端应力场、应力分析 应力场 设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点P(r,)的各应力分量的解。,若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，z=0 平面应力z=(x+y) 平面应变 I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分
4、量；然后积分，求得各方向的位移分量。,应力分析 在裂纹延长线上，（即v 的方向）=0 拉应力分量最大；切应力分量为0；裂纹最易沿X轴方向扩展,2、应力场强度因子KI 由上述裂纹尖端应力场可知，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置(,)外,还与强度因子K有关, 对于确定的一点,其应力分量就由K决定. KI可以反映应力场的强弱，称之为应力场强度因子。 通式： a1/2裂纹长度； Y裂纹形状系数（无量纲量）；一般Y=12,3、断裂韧度KIC和断裂判据 （1）断裂韧度 对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界
5、值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或K1c。应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。 K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。而断裂韧性Kc和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。,Kc和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料
6、阻止裂纹扩展的能力。 我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小,（2）断裂判据 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为 K1=k1c 这一表达式和材料力学中的失效判据=s或=b是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能
7、。 KI KIC 发生裂纹扩展，直至断裂,三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC 从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。1、裂扩展时能量转换关系,2、裂纹扩展能量释放率GI 裂纹扩展单位面积时，系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，用G表示。U=Ue-W ，U为系统的势能。裂纹扩展时，系统势能是下降的。当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时令 B=1,此时，物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化，又称，GI为裂纹扩展力 裂纹可在恒位移或恒载荷下扩展。 恒位移应力变化，位移速度不变； 恒载荷应力不变，位移速度变化 在恒位移条件下导出格雷菲斯公式： 平面应力：,平面应变GI也
8、是应力和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。3裂韧度GIC和断裂G判据 由Griffith的断裂理论，当GI增大到某一临界值时，GI能克服裂纹失稳扩展阻力而断裂，将这个临界值记作GIC，也称断裂韧度,。 即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为 c；对应的裂纹尺寸为 ac GIGIC 裂纹失稳扩展条件，即G判据。,4 GIC与KIC的关系 尽管GI和KI的表达式不同，但它们都是应力和裂纹尺寸的复合力学参量，其间互有联系，如具有穿透裂纹的无限大板，由于GI和KI存在上述关系，所以KI不仅可以度量裂纹尖端应力场强度，而且也可以度量裂纹扩展时系统势能的释放率。,5 裂纹扩展阻力曲线及断裂判据 裂纹扩
9、展分亚稳扩展和失稳扩展两个阶段。 在亚稳扩展阶段，裂纹扩展阻力随裂纹而不断增大。 如图所示， 裂纹失稳扩展的条件为：即裂纹失稳扩展的断裂判据，其中 的切点就是裂纹失稳扩展的临界点。,4.2 弹塑性条件下的断裂韧性 裂纹尖端塑性区尺寸线弹性理论，只适用于小范围屈服；在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服， 要求试样厚度 B2.5（KIC/s）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 发展了弹塑性断裂力学。原则：将线弹性理论延伸；在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； 常用的为 J积分法、COD法。,一、J积分的概念 1. 来源由裂纹扩展能量释放率G
10、I延伸出来。2. 推导过程 （1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体； （2）逆时针取一回路，上任一点的作用力为T； （3）包围体积内的应变能密度为 （4）弹性状态下，所包围体积的系统势能，U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差）,（5）裂纹尖端的（6）回路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy,（7）回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。 外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界弧长) 设边界上各点的位移为u，则外力在该点上所做的功 dw=u.TdS 外围边界上外力作功为,（8）合并（9）定义（J.R. 赖斯）J型裂纹的能量线积分,3. “J”积分的特性
11、 a）守恒性 能量线积分，与路径无关； b）通用性和奇异性 积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。 c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。 二、J积分的能量率表达式与几何意义 1. 能量率表达式这是测定JI的理论基础,2. 几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+a），分别在作用力（p，p+p）作用下，发生相同的位移 。 将两条P曲线重在一个图上U1=OAC U2=OBC两者之差U= U1- U2=OAB 则 物理意义为：J积分的形变功差率,需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求J值必须单调加载，不能有卸载现象。但裂纹扩展意味着
12、有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，上式不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率。 正因为这样，通常J积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。,3、断裂韧度JIC及断裂J判据 在弹塑性小应变条件下，可以建立以JIC为准则的断裂判据，即JIC判据: JIJIC。只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不能判断其是否失稳断裂。目前，J判据及JIC测试目的，主要期望用小试样测出JIC，换算成大试样的KIC，然后再按KI判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。,
13、4、JIC和KIC、GIC的关系平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。,二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度c裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度；但是这些应变量很难测量。 因此有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移COD（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移c来表示材料的断裂韧度。 1、COD概念在平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移，称为COD（Crack Opening Disp
14、lacement)。,2、断裂韧度c及断裂判据c c越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。 、c是长度 量纲为mm，可用精密仪器测量。 一般钢材的c大约为零点几到几mmc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失稳扩展的断裂判据。,4.3 断裂韧度的测试 （有严格的测试标准） 试样形状、尺寸及制备 四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。 常用的三点弯曲和紧凑拉伸两种试样如下图所示：,三点弯曲试样较为简单，使用较多。大小及厚度有严格要求 ，如图所示，同一材料采用不同厚度B的试样测试断裂韧度，因表面平面应力影响，KC随B增加而降低，当B增大到一定值后，因达到平面应变状态，则所测断裂韧度降
15、低到最低的稳定值，该值即为平面应变断裂韧度KIC。图中还给出了不同试样断口行貌的变化： 薄膜样因平面应力作用，其断口为全斜断口，由两侧的剪切唇所组成； 厚试样因平面应变作用，其断口为正断断口； 中厚试样因两侧为平面应力，中心段为平面应变，其断口为中间平、两边斜的混合断口。,因此为了测得稳定的KIC，试样厚度B满足以下条件：预先估计KIC（类比法），再逼近。预制裂纹长度有一定要求，不小于2.5%W 2. 测试方法 三点弯曲的实验装置如图所示：载荷传感器测量P，引伸仪测量裂纹嘴张开位移V，然后由XY函数记录仪描绘PV图曲线，进而确定条件裂纹失稳扩展载荷PQ。,由于材料性能及试样尺寸不同，P-V曲线
16、有三种类型： 型试样较脆或试样尺寸足够大 型材料韧性或试样尺寸居中 型材料韧性较好或试样尺寸较小 确定PQ的方法：从原点O作一相对直线OA部分斜率减少5%的割线，以确定裂纹扩展2%时相应的载荷P5。P5是割线与PV曲线交点的纵坐标值。如果在P5以前没有比P5大的高峰载荷，则PQ=P5。如果在P5以前有一个高峰载荷，则取此高峰载荷为PQ。,4.4 断裂韧度在工程中的应用 高强度钢机件和中、低强度钢大型机件的断裂多属于低应力脆断，所以采用K判据来分析处理问题。 已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其剩余强度r,已知 KIC构件的工作应力r，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的
17、最大的裂纹尺寸ac式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。 一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算：,1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,则ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm 2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。在韧性区，KIC可高达150 MPam。而在脆性区，则只有30-40 MPam，甚至更低。 这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200 MPa，则在韧性区，ac0.25(150/200)2=140 mm。 因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。,
