1、12014-2015 学年度第二学期高一年级质量检测数学试题第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1. 在空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点是xyzO321，PxOyA. B. C. D.321， ， 321，2. 的值为0sinA. B. C. D.232321213. 已知 是互相垂直的两个单位向量，若 ，则 等于1e，21eaaA.1 B. C.3 D.554. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为A.1 B. C. D.2131615. 已知 是一条直线， 是两个不同的平
2、面，则以下四个命题正确的是l、A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 /l/ l/lC.若 ， ，则 D.若 ， ，则 ll6. 已知直线 与 互相垂直，则实数 等于01yax0132yxaaA. 或 1 B.1 或 3 C. 或 D. 或 33 317. 为了得到函数 的图象，只要把函数 的图象cossin xy2sinA.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 6C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度38. 已知点 ， ，点 在圆 ： 上，则使 的点 的个数为02，A4，BPC54322yx 90APBA.0 B.1 C.2 D.39. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，
3、，DAB60DB侧面 为正三角形，且平面 平面 ，则下列说法错误的是PDA.在棱 上存在点 ，使 平面MB.异面直线 与 所成的角为 90ABC.二面角 的大小为 45CD. 平面B1正 视 图 侧 视 图俯 视 图 题 图第 4ABDC题 图第 9210. 已知点 ，点 在 轴上运动，点 在圆 ： 上运动，则 的最23，MPyQC421yx MQP小值为A.3 B.5 C. D.525第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11. 已知向量 ， ，若 ，则 =_.21，a，mbba/m12. 如图，两个边长都为 1 的正方形并排在一起，则
4、 =_.tn13. 已知点 ， ， ，则 的面积为_.0，A3，B，CAB14. 如图，已知圆锥 的母线 的长度为 2，一只蚂蚁从点 绕着圆锥侧面爬回SO点 的最短距离为 2，则圆锥 的底面半径为_.B15. 已知二元二次方程 （ ）表示圆，则0tan32yx2的取值范围为_.16. 已知函数 ，下列命题中正确的是_.（写出所有正xfsinta确命题的序号） 的周期为 ； 的图象关于点 对称；fxf0， 在（ ）上单调递增； 在（ ）上有 3 个零点.x，2 2，三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分.17.（本小题满分 12 分）如图，正方体 的棱长为 2， 分别是 的中点.1DCBA
5、GFE、 EDACB11、（）求证： 平面 ；/FGE（）求 与平面 所成的角的正切值.1题 图第 12AOBS题 图第 14C1B1ADEFG题 图第 7318.（本小题满分 12 分）如图平行四边形 （ 按逆时针顺序排列） ， 边所在直线的方程分别是ABCD， ADB、， ，且对角线 和 的交点为 .074yx0123yxAC02，M（）求点 的坐标；（）求 边所在直线的方程 .19.（本小题满分 12 分）如图，已知锐角 ，钝角 的始边都是 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点 ，x 231，P.54,3Q（）求 ；POQsin（）设函数 ， ，求 的值域.xxf 2sinco322，0
6、xf20.（本小题满分 12 分）是边长为 3 的等边三角形， （ ） ，过点 作 交 边于点 ，ABC BCF12FBCDAD交的延长线于点 .E（）当 时，设 ， ，用向量 表示 ；32aBAba,E（）当 为何值时， 取得最大值，并求出最大值.FC题 图第 18xyACO题 图第 19QPOxy的 终 边的 终 边题 图第 20EDACF421.（本小题满分 14 分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量 关于投产持续时间 （单位：小时）的关系 均近似地满足yt tfy函数 （ ）.btAtfsin0，A（）根据图象，求函数 的解析式；tf（）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过 4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（ ）小时投产，求 的最小值.0m22.（本小题满分 14 分）已知 为圆 ： 与 轴的交点（ 在 上） ，过点 的直线 交圆 于 两点.BA， O42yxAB40，PlONM，（）若弦 的长等于 ，求直线 的方程；MN3l（）若 都不与 重合时，是否存在定直线 ，使得直线 与 的交点恒在直线 上.若， BA， mANBm存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由m 题 图第 2MOxyGNBAP题 图第 20O612小 时t5.1.2y567891011
