1、西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题 （ （卷 卷卷 卷） ） ）- -计算方法一计算方法一计算方法一计算方法一 1 填空 填空填空填空 （ （ 1） ） 设近似数设近似数设近似数设近似数 2250.1*1 =x , 5168.0*2 =x 都是都是都是都是 “ “四舍五入 四舍五入四舍五入四舍五入 ” ”得来的 得来的得来的得来的 ， ， 则相对误差则相对误差则相对误差则相对误差 )( *2*1 xxer _; （ （ 2） ） 矛盾方程组矛盾方程组矛盾方程组矛盾方程组 =2.38.211xx的最小二乘解为的最小二乘解为的最小二乘解为的最小二乘解为
2、 _; （ （ 3） ） 近似数近似数近似数近似数 01999.0* =x 关于真值关于真值关于真值关于真值 02000.0=x 有有有 有 _位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 ； ； （ （ 4） ） 取取取 取 732.13 ， ，迭代过程 迭代过程迭代过程迭代过程 31.01 +=+ nn yy 是否稳定是否稳定是否稳定是否稳定 ？ ？ _（ （是或否 是或否是或否是或否 ）； ）； ）； ）； （ （ 5） ） 求积公式求积公式求积公式求积公式 )2(2)(31 fdxxf 有有有 有 _次代数精度次代数精度次代数精度次代数精度 。 。 2 取初值 取初值取初值取初值 6.10
3、 =x ， ，用牛顿迭代法求 用牛顿迭代法求用牛顿迭代法求用牛顿迭代法求 1.3 的近似值的近似值的近似值的近似值 1+nx ， ，要求先论证收敛性 要求先论证收敛性要求先论证收敛性要求先论证收敛性 ， ，当 当当 当51 10+ nn xx 时停止迭代时停止迭代时停止迭代时停止迭代 。 。 3 用最小二乘法确定 用最小二乘法确定用最小二乘法确定用最小二乘法确定 21 bxxay += 中的常数中的常数中的常数中的常数 a 和和和 和 b ， ，使该函数曲线拟合 使该函数曲线拟合使该函数曲线拟合使该函数曲线拟合 于下列四个点于下列四个点于下列四个点于下列四个点 ： ： （ （ 1 , 1.01
4、） ） , (2 , 7.04) , (3 , 17.67) , (4 , 31.74) (计算结果保留到小数点后第计算结果保留到小数点后第计算结果保留到小数点后第计算结果保留到小数点后第 4 位位位 位 )。 。 4 用乘幂法求矩阵 用乘幂法求矩阵用乘幂法求矩阵用乘幂法求矩阵=316101215A 的按模最大的特征值的按模最大的特征值的按模最大的特征值的按模最大的特征值 1 的第的第的第的第 k 次近似值次近似值次近似值次近似值 )(1k 及及及 及相应的特征向量相应的特征向量相应的特征向量相应的特征向量 1x 。 。要求取初始向量 要求取初始向量要求取初始向量要求取初始向量 Tu )1,1
5、,1(0 = ， ，且 且且 且 3)1(1)(1 10 kk 。 。 5 考查用 考查用考查用考查用 Seidel 迭代法求解方程组迭代法求解方程组迭代法求解方程组迭代法求解方程组 =+=+=+8888629321321321xxxxxxxxx的收敛性的收敛性的收敛性的收敛性 ， ，并取 并取并取并取 Tx )0,0,1()0( = ， ，求近似解 求近似解求近似解求近似解 )1( +kx ， ，使 使使 使 )3,2,1(10 3)()1( =0 , ,2,1,0=k 对任意初始向量对任意初始向量对任意初始向量对任意初始向量 )0(x ， ， )1( +kx 是否收敛到方程组是否收敛到方程
6、组是否收敛到方程组是否收敛到方程组 bAx = 的解的解的解的解 ？ ？为什么 为什么为什么为什么 ？ ？ 西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题 （ （卷 卷卷 卷） ） ）- -计算方法二计算方法二计算方法二计算方法二 1 填空 1） . 近似数 0142.0* =x 关于真值 0139.0=x 有 _为有效数字 。 2） 适当选择求积节点和系数 ，则求积公式 )()(11 1 knkk xfAdxxf = 的代数精确度最高可以达到 _次 . 3） 设近似数 0235.0*1 =x ， 5160.2*2 =x 都是四舍五入得到的 ，则相对误差)(
7、*2*1 xxer 的相对误差限 _ 4) 近似值 5 * xy = 的相对误差 为 )( *xer 的 _ 倍。 5） 拟合三点 A(0,1), B(1,3)， C(2,2)的平行于 y 轴的直线方程为 _. 2. 用迭代法求方程 02 22 =+ xx exex 在（ -1， 0）内的重根的近似值 1+nx 。要求1）说明所用的方法为什么收敛 ； 2）误差小于 410 时迭代结束 。 3用最小二乘法确定 xbaxy ln2 += 中的 a 和 b ，使得该函数曲线拟合于下面四个点 (1.0,1.01), (1.5,2.45), (2.0,4.35), (2.5,6.71) (计算结果保留到
8、小数点后 4位 ) 4 设函数有二阶连续导数 ，在一些点上的值如下 写出中心差分表示的二阶三点微分公式 ，并由此计算 )1.1(f 。 5 已知五阶连续可导函数 )(xfy = 的如下数据 ix 0 1 )( ixf 0 1 ix 1.0 1.1 1.2 )( ixf 0.01 0.11 0.24 )( ixf 0 1 )( ixf 0 试求满足插值条件的四次多项式 ).(xp 6 设有如下的常微分方程初值问题 =1)1(4.11,yxyxdxdy 1）写出每步用欧拉法预估 ，用梯形法进行一次校正的计算格式 。 2）取步长 0.2 用上述格式求解 。 7 设有积分 dxeI x= 6.002 1）取 7 个等距节点 （包括端点 ）， 列出被积函数在这些点出的值 （保留到小数点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值 。 8 用 LU 分解法求解线性代数方程组 =731395222211212032114321xxxx9 当常数 c 取合适的值时 ，两条抛物线 cxxy += 2 与 xy 2= 就在某点相切 ，试取出试点 3.00 =x ，用牛顿迭代法求切点横坐标 。误差小于 410 时迭代结束 。
