1、第二节 力对轴的矩与力对点的矩的矢量定义一、力对轴的矩的定义 力对轴的矩定义为力在垂直于轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩，即说明：2）若力的作用线与某轴相交或平1）力对轴的矩为代数量，其正负号按右手螺旋法则确定；行，则力对该轴的矩必为零。二、力对轴的矩的解析算式 同理可得力 F 对 x 、 y 轴的矩的解析算式，有其中，（ x , y , z ）为力 F 作用点的坐标， Fx、 Fy、 Fz 为力 F 在x 、 y、 z 轴上的投影。三、力对轴的合力矩定理 合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即 四、力对点的矩的矢量定义力 F 对 点 O 的矩的矢量定 义为其中， r 为 矩
2、心 O 至力 F 作用点A 的矢径即力矩矢 MO (F ) 垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法 则 确定，大小五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影就等于力对该轴的矩，即例 1 如图，手柄 ABCE 位于 xy 平面内，在 D 处受力 F 的作用。力 F 位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅直线的角度为 。 已知 AB = BC = l ， CD = a， 杆 BC 平行于 x 轴，杆 CE 平行于 y 轴。试求力 F 对 x、 y、 z 三轴的矩。解法一： 利用合力矩定理求解将力 F 作正交分解，分力大小 根据力对轴的合力矩定理，即有解法二： 利用力对轴的矩的解析算式求解力 F 在 x、 y 、 z 轴上的投影为力的作用点的坐标为代入 解析算式，即得两种计算方法结果相同例 2 如图，长方体边长分别为 a、 b、 c， 沿其对角线 AB 作用一力F。试求力 F 对 x ， z 及 y1 三轴的矩。 解：将 力 F 作三维正交分解，其中分力大小利用力对轴的矩的合力矩定理，即得 本题亦可 利用力对轴的矩的 解析表达式求解在线教务辅导网： http:/ 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网
