1、用心 爱心 专心 18 1 科学探究：杠杆的平衡条件古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就能举起地球 ”阿基米德真能举起地球吗？智 能 提 要问：怎样正确理解力臂的概念？答：关于力臂的概念，要注意以下几点：（1）力臂是支点到力的作用线的距离， 从几何上来看，是“点”到“直线”的距离。其中“点”为杠杆的支点；“线”为力的作用线，即通过力的作用点沿力的方向所画的直线。（2）某一力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变，那么力臂一般要改变。如图所示，力 F 的大小一样，由于作用在杠杆上 A 点的方向不同，力臂就不同 （a）图中F 的力臂 l 比（b）图中 F 的力臂 l大（3）力臂不
2、一定在杠杆上，如图所示（4）若力的作用线过支点，则它的力臂为零 问：你能总结一下画力臂的一般步骤吗？答：可按下述步骤画力臂：（1）首先确定支点 O（2）画好动力作用线及阻力作用线画的时候可用虚线将力的作用线延长（3）再从支点 O 向力的作用线引垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂（4）最后用大括号勾出力臂，在旁边标上字母 l1或 l2，分别表示动力臂或阻力臂。智 能 拓 展用不准确的天平进行准确的测量我们实验室力测量物体质量的天平是等臂杠杆，它是根据杠杆的平衡条件制作的测量仪器 因为动力臂等于阻力臂，所以左盘中的物重等于右盘中的砝码重，左盘中的物体质量等于右盘中的砝码质量杠 杆杠杆的概念
3、及五要素杠 杆 的 平 衡 条 件杠杆的分类及其应用千万不能理解成力臂为支点到力的作用点的长度用心 爱心 专心 2由于使用不当和部分被损，一些天平实际上的不等臂杠杆，用这样的天平直接测量，不管你是怎样认真地进行正确操作，称量结果与物体的真实值之间总有偏差在粗略测量和练习使用天平时，都可以忽略由于仪器本身造成的误差但是在精确测量中，这是不允许的麦纳麦，如何用不准确的天平进行准确的测量呢？第一种方法”是恒载法“先将另外一个物体放到天平的一只托盘上，然后把砝码放在另外一只托盘上，直至天平平衡接着，把待测物体放到放砝码的托盘上，并将其中的一部分砝码逐渐取出，使天平恢复平衡 此时，被测物体的质量就等于被
4、取出的砝码的质量由于砝码是准确的，所称出的值就是它的真实值第二种方法是“替代法” 把待测物体放到天平的一只盘上，另外拿些沙粒加道另外一只盘上，一直加到使天平平衡然后，把待测物体拿下（沙粒别动） ，逐渐把砝码加到这只盘上，直到 天平重新恢复平衡为止这样，被测物体的质量就等于盘上砝码的质量第三种方法是“复称法” 首先把待测物体（设质量为 m）放在左盘，然后往右盘加砝码（质量为 m1）使之平衡 此时，便有 mgl1=m1gl2（ l1、 l2分别为左、右盘到天平中央刀口的距离） 接着，又将待测物体放到右盘，然后往左盘加砝码（质量为 m2）至天平平衡此时，也有 m2gl1=mgl2将两式相比可得 ，只
5、要将 m1、 m2的值代入上式，21便可以得出待测物体的质量了智 能 归 例题型一 会确认并画出杠杆的动力臂和阻力臂例 如图甲所示，杠杆 OA 处于平衡状态，在图中分别画出力 F1和 F2对支点 0 的力臂L1和 L2。闯关点拨 再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离” ，而不是“支点到力的作用点的距离” 。答 如图乙所示 变形题 1 如下图甲所示，杠杆 OA 在力 F1、 F2的作用下处于静止状态， L2是力 F2的力臂在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2闯关点拨 根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠杆上答 如上图乙所示变形题 2 如
6、下图甲所示的钢丝钳，其中 A 为剪钢丝处， B 为手的用力点， O 为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力 F1、阻力 F2、动力甲乙甲 乙还要注意力的方向不要画反了用心 爱心 专心 3l1、阻力臂 l2 。闯关点拨 动力作用在 B 点，方向竖直向下，阻力作用在 A 点，方向竖直向下。表示 F1的线段应比表示 F2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆答 如图丙所示题型二 有关探究杠杆平衡条件的实验题例 1 某同学用如图 8-1 所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的 4 只钩码每只质量都是 50g，在图示情况时，杠杆 AB 处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为 2.8
7、0N设 F1的力臂为 l1， F2的力臂 l2，则 若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，1重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆 AB 再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的_倍闯关点拨 图所示的杠杆平衡时，应满足 F1l1=F2l2，则 增加钩码后，再次平衡1078.29612Fl时，由杠杆的平衡条件得 F1 l1= F2 l2，那么4521l答 7/10 5/4例 2 在如图 8-2 所示的实验装置中：实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向_(左或右)边旋一些，使杠杆在水平位置平衡。实验时只有 8 个相同
8、的钩码，杠杆上每格等距，当在 A 点挂 4 个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？(请设计两种方案)答：_ _。丙注意：F 1的力臂并非杠杆的 OA 段，不能直接比较 OA 与 OB图 8-1图 8-2用心 爱心 专心 4闯关点拨 解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等解 （1）右 （2）2 个钩码挂在“6”处；3 个钩码挂在“4” 处题型三 有关杠杆的动态平衡问题例1 如图8-3所示，用始终与杠杆垂直的力 F，将杠杆缓慢地由位置 A拉至位置 B，阻力 G的力臂 ，动力 F 。(填“变大”或“变小” “不变”)闯关点拨 关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是
9、改变量，再根据杠杆的平衡条件作出判断分析和解 分别画出杠杆在 A、 B 两位置的阻力 G 的力臂可看出，阻力臂 lG将变大，由于 F 的方向始终与杠杆垂直，所以 F 的力臂始终等于杠杆长，故 F的力臂 lF不变。根据公式 变 大 。不 变 ，、llF,答 变大 变大变形题 如图 8-4 所示，一根重木棒在水平动力（拉力） 的作用下以 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为 l，动力与动力臂的乘积为 ，则（ ）A 增大， 增大， 增大 B 增大， 减小， 减小 C 增大， 减小， 增大 D 减小， 增大， 增大分析和解 如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂 L 逐渐
10、减小，而木棒的重不变，重力的力臂 LG逐渐增大由杠杆的平衡条件 M=FL=GLG，而水平动力 F= ，由上述两式可知 M 增大， L 减小， F 增大。LG答 选 C例 2 如图 8-5 所示，O 为杠杆 AC 的支点，在 O 处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力 F1的力臂L1：，并标出 F1的方向。闯关点拨 由杠杆的平衡条件： F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。 动力臂最长的条件：作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；动力的方向与支点跟作用点的连线垂直解 最小动力 F1应在离支点最远的 C 点，最
11、长的动力臂应为 OC， F1的方向应垂直于 OC 向上，如图 最长的动力臂即为支点跟作用点的距离请思考：还有两种方案，你能说出来吗？图 8-3图 8-4图 8-5图 8-6用心 爱心 专心 58-6 所示 题型四 杠杆平衡条件的应用例 1 如图 8-7 所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠 杆、和组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ）A三个杠杆都是省力杠杆 B三个杠杆都是费力杠杆C是省力杠杆，、是费力杠杆D是费力杠杆，、是省力杠杆闯关点拨 根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的特点是 L1 L2 ，费力杠杆的特点是L1 L2 分析和解 对 ABC 杠杆，B 是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力
12、臂，故为省力杠杆；对 OBD 杠杆，O 是支点，阻力作用与 D，动力作用于 B，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；对 OED 杠杆，阻力作用于 D，动力作用于 E，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆答 选 C变形题 如图 8-8 是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）A B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力 B B点是支点，物体 A放在车厢前部可省力C C点是支点，物体 A放 在车厢后部可省力D C点是支点，物体 A放在车厢前部可省力分析和解 在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中 C 点（支点）转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖直向上的力，阻碍车厢（杠杆）转动的
13、阻力是竖直向下的货物重力。若要使杠杆省力（即动力阻力） ，应有 CA CB，也就是说货物 A应放在车厢后部。答 选 C例 2 一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量 250g用来称质量是 2kg 的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长 60cm，则这把秤最大能称量多少 kg 的物体？（如图 8-9 所示）闯关点拨 杆秤也是一个杠杆提纽处看作杠杆支点若将重物对杆的力看作动力 F1，物体离提纽的距离就是动力臂 l1；则秤砣对杆的力就是阻力 F2，秤砣离提纽的距离是阻力臂 l2 （如图 8-10 所示）解 由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力，根据杠杆平衡条件： F1L1=
14、F2L2， 得 m1g l1 = m2g l22kg g 4cm = 0.25kg gl2 l2=32cm即称 2kg 物体时秤砣离提纽 32cm图 8-7图 8-8图 8-9图 8-10用心 爱心 专心 6当阻力臂最大时，称量物体质量最大 l2 =56cm由 F1l1=F2 l2，得 m1g l1 = m2g l2 m1g4cm = 0.25kgg56cmm1=3.5 kg即秤的最大称量是 3.5kg答 称 2kg 物体时秤砣离提纽 32cm，秤的最大称量是 3.5kg例 3 一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将(
15、)A铜块端向下运动 B铁块端向下运动C杠杆仍然平衡 D条件不足,无法判断闯关点拨 铜块和铁块浸没在水中时,竖直方向上受到竖直向下的重力 G、竖直向上的浮力 F 浮 .和杠杆向上的拉力 F.由力的平衡关系可分别求出铜块和铁块所受的拉力解 F 铜 G 铜 F 浮铜 G 铜 水 gV 铜 F 铁 G 铁 F 浮铁 G 铁 水 gV 铁 根据密度关系可得：V 铜 ，V 铁 铜 铜mg铜 铜 铁 铁mgG铁 铁代入、两式可得：F 铜 G 铜 G 铜 (1 ) g水 铜 铜铜水F 铁 G 铁 G 铁 (1 ) 水 g铁 铁 铁水铜块与铁块浸没在水中时杠杆平衡，则由杠杆平衡条件可得: F 铜 l1F 铁 l
16、2.由式与式可知, G 铜 G 铁 ,铜 铁 . F 铜 F 铁 .因此 l1 l2 即铜块的力臂小于铁块的力臂.则由水中取出铜块和铁块,在不受浮力作用时:G 铜 l1G 铁 l2.说明铁块这端应向下转动.答 选 B智 能 训 练基础知识训练1作用在杠杆上的动力为 50N，阻力为 600N，杠杆恰好平衡，则杠杆的动力臂和阻力臂之比为 。 （题型四）2如图 8-11 所示，杠杆每小格的长度相等，质量不计，以 为支点杠杆的左端挂有物体 ，支点右边的 处挂钩码，杠杆平衡若将支点移到 B 点，要使杠杆重新平衡，在 A 点应挂 个相同的钩码。 （题型三）3如图 8-12 所示， 为一根质量不计的细棒，用
17、绳在 处吊起，当 、 两端分别挂两个重物甲、乙图 8-11图 8-12用心 爱心 专心 7时恰好平衡若 =0.8m， =0.4m，甲的质量为kg，则乙的质量为 kg （题型四）4下列工具中，属于省力杠杆的是 ( ) （题型四）A夹邮票用的镊子B理发师修剪头发用的剪刀C剪铁丝用的钢丝钳 D钓鱼用的鱼竿5如图 8-13 所示的杠杆中，动力的力臂用 L 表示，图中所画力臂正确的是（ ） （题型一）6在图 8-14 中画出力 F1和 2 的力臂 （题型一）7.如图 8-15,工人师傅用吊车搬运集装箱.集装箱重 G =2104N,支撑杆对吊车臂的支持力为 F.在图中画出集装箱所受重力的图示和支持力 F
18、对转 动点O 的力臂. （题型一）8工人剪铁皮时，有时用两根铁管套在剪刀柄上（如图 8-16） ，这是什么道理？（题型四）9在研究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜想杠杆的平衡条件可能是“动力动力臂阻力阻力臂” 。他们经过实验，获得了下述数据：动力 F1/N 动力臂 L1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 L2/cm4 5 5 4于是，他们认为自己的猜想得到了验证。你认为他们的实验过程存在什么问题？（题型三）10图 8-17 中， OB 为轻质杠杆， OA=60cm， AB=20cm。在杠杆的 B 端挂一个所受重力为 60N 的重物，要使杠杆在水平位置上平衡，在 A 点加一个多大的竖直向上的拉
19、力？图 8-13图 8-14 图 8-15图 8-16图 8-17用心 爱心 专心 8（题型四）综合提高训练1如图 8-18 所示， AOB 为一轻质杠杆(杠杆自重忽略不计)， O 为支点， OA=OB，在杠杆的B 端挂一重 20N 的重物，要使杠杆平衡，则在 A 端施加的力 F 至少为 N。（题型四）2人体内也存在三种类型的杠杆，即省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆跺脚时要靠腓肠肌收缩，骨骼和腓肠肌状况如图 8-19 所示踮着的脚可以看作是 杠杆（填类型） （题型四）3如图 8-20 所示，重力不计的杠杆 OA， O 为支点，在拉力 F 和重力为 30N 的重物 P 的作用下，恰在水平位置平衡。已
20、知 OA=80cm， AB=20cm，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。那么拉力 F 的力臂 L=_cm，拉力的大小 F=_N。 （题型四）4.杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，由图8-21 可知它的支点是 点(填“ A”、 B”或“ C”)，在匀速拉起时，它属于一个_杠杆(填“省力”或“费力”)，并在图中画出动力臂 L1。 （题型一）5如图 8-22 所示，杠杆 AC（刻度均匀，不计杠杆重）可绕支点 O 自由转动，在 B 点挂一重为 G 的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆上的_点施加一个作用力，才能使作用力最小，该最小作用力与物重 G 的比值是_。 （题型四）6
21、如图 8-23 所示，杠杆每小格的长度相等，质量不计，以 O 为支点。杠杆的左端挂有物体 M， 支点右边的 A处挂钩码，杠杆平衡。将物体 M 浸没在水中，钩码移到 B 处，杠杆又平衡。物体 M 的密度是 kgm 3。 （题型四）7如图8-24所示的两种情况，OBAB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡比较F、F的大小，满足关系式( )（题型四）AFF BF2F图 8-18 图 8-19 图 8-20图 8-21图 8-22图 8-23图 8-24用心 爱心 专心 9CF1/2F DF1/4F8在棉产区，每年秋天拔去地里的棉杆是农民的一项繁重体力劳动。王刚仿照钳子的结构改制成一种农具解决了这一问题。如
22、图 8-25 所示，使用时，将小铲着地，用虎口夹住棉杆的下部，然后在套管上用力，棉杆就拔出来了。该农具整体视为杠杆，则支点、动力作用点、阻力作用点对应下列位置正确的是（ ） （题型一） A转轴虎口套管 B小铲套管虎口C小铲虎口套管 D虎口转轴套管 9密度均匀的直尺 AB 放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分 OB 是全尺长的三分之一，当 B 端挂 5N的重物户时，直尺的 A 端刚刚开始翘起，如图 8-26 所示，则此直尺受到的重力是( ) （题型四）A25N B5NC10N D无法确定10如图 8-27 所示， AOB 为一杠杆， O 为支点，杠杆重不计，AO=OB。在杠杆右端 A 处用细绳悬挂
23、重为 G 的物体，当 AO 段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在 B 端施加最小的力为F1；当 BO 段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在 B 端施加最小的力为 F2，则（ ） （题型三）A F1F2 C F1=F2 D无法比较11在轻质的杠杆两端 AB 各挂有体积相同的铜块和铝块（ 铜 铝 ） 。支点 O 在如图 8-28 所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，在下列情况下杠杆仍能在水平位置保持平衡的是（ ） （题型四）A在铜块和铝块上各加一块 质量相等的物体B将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分C将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离D将铜块和铝块同时浸没在水中12画出使杠杆 AB 在图
24、 8-29 所示位置静止时所用最小力 F 的作用点和方向。 （题型三）13如图 8-30 所示，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端 是动力作用点 （1）在图上标出：当动力方向向上时，杠杆的支点 当动力方向向下时，杠杆的 支点 、 （）在图杆上画出撬动石块动力 为最小时的方向 （题型三）图 8-25图 8-26图 8-27图 8-28图 8-29 图 8-30用心 爱心 专心 104某同学用如图 8-31 所示的装置验证杠杆的平衡条件调节左 边钩码的个数和悬挂位 置，使杠杆水平平衡时，读出弹簧秤的示数 1=2.61N，钩妈对杠杆的拉力 2=1.96N；测得支点 到这两个力作用点的距离 =25cm，
25、 =20cm，他将所得数据直接代入杠杆平衡条件的公式中，发现 和 2 并不相等，从而认为杠杆的平衡条件不一定是 1L1= 2 L2这个同学的失误在什么地方？（题型二）15在“研究杠杆平衡条件”的实验中（1）把杠杆挂在支架上，实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端下倾，可将右端螺母向_边旋转， 使杠杆在水平位置平衡（填 “左”或“右” ） 。（2）实验中共有 6 个钩码，杠杆上每格距离相等，调节好杠杆后，在杠杆左边离支点 2 格的 A 处挂了 3 个钩码，如图 8-32 所示，为使杠杆在水平位置平衡，请你在杠杆右边挂上钩码（用一种方法） 你的方法是_。（3）实验中改变支点两侧的钩码位置和个数，用同样的
26、方法一般要做三次，得到三组数据并进行分析.这样做的目的是_。 （题型二）16学校组织同学们到农村参加社会实践活动，小强第一次学习挑担子，他做了以下两次试验，请你根据各小题后的要求作答。(1)他先在扁担的两端各挂上 50N 的重物，担子很快就被平稳地挑起来。这时他的肩膀应放在扁担的什么位置（只要回答，不要分析）？(2)接着，他又在扁担的 A 端加上 50N 的重物，如图 8-33 所示， 但他掌握不好担子的平衡。请你用杠杆平衡知识，帮助他计算出肩膀应距 B 端多远，担子才能重新水平平衡？（扁担质量忽略不计） （题型四）17在图8-34中，杠杆AB是一根粗细均匀的木杆，其质量为116g； C是用细
27、线挂在木杆 0点上的铜铝合金球，其中含铝54g现杠杆恰好在水平位置平衡量得：AO1/8 AB， A01/4 AB问：合金球C的密度为多少?(铜的密度为 铜 89gcm 3) （题型四）图 8-31图 8-32图 8-33图 8-34用心 爱心 专心 11参考答案基础知识训练 1121 25 320 4C 5C6如图 8-1 所示7如图 8-2 所示8这样可以增加动力臂 的长度，从而更加省力9不能只凭一组实验数 据得出结论，必须在多次实验 的基础上通过分析才能得出结 论；单位不同的两个物理量不能直接相加1080N综合提高训练120 提示：在 A 端施加的最小力 F 的方向应垂直与 OA向下，故 F 的力臂为 OA2省力 340 454C 省力 动力臂 l1如图 8-3 所示5A 14 6310 3 7D 8B 9C10B 11B12如图 8-4 所示13如图 8-5 所示14 F1的力臂不是 OA15 （1）左 （2）在 2 格处挂 3 个钩码或在 3 格处挂 2 个钩码 （3）寻找杠杆平衡的普遍规律16图 8-1 图 8-2图 8-3图 8-4 图 8-5用心 爱心 专心 12175.8g/cm 3
