1、网络计划图的绘制 时间参数计算与关键路线确定网络图的调整及优化,网络计划（工程计划问题）,1.问题的一般题法：,设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。,问：,（1）工程完工期T？,（2）工程的关键工序有哪些？,（3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?完工期为某天的可能性多大？,（4）费用优化和资源平衡。,例 甲、乙两工程师从早上六时起床到上班前有一系列活动要做。对于同样的活动过程，有人忙乱不堪，甚至迟到，有人则又快又好，关键在于一个科学的活动实施计划。,甲,出门上班,乙,例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、人造卫星工程、宇航工程等）有如
2、下活动： 1 产品设计、仿真、试制、中试 2 原材料设备定货、采购、运输、入库 3 厂房、设备施工建筑、安装 4 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护 参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为高速度、低成本、高质量，并在规定期限内完成该工程项目，其关键在： 1 抓好科学技术 2 抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、各工序的完成。,例3 三军联合作战演习 空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵 海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩头阵地 登陆完成后的巩固阵地与纵深发展 电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗 参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰艇部队、空军歼击机、攻击
3、机、轰炸机、电子对抗机各团、大队，坦克、炮兵、步兵、防化兵、通讯兵、侦察兵、导弹部队等。 需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战演习过程演习过程进行有效的管理与控制。,2.解法,关键路径法（CPM方法）,计划评审法（PERT方法）,相同点：,不同点：,PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。,CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化；,均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。,计划评审方法（Program Evaluation and Review Technique, 简写为PERT）和关键路线法（Critial PathMethod, 简写为CPM）是网络分析的重要组成部分，它广泛用系
4、统分析和项目管理.计划评审与关键路线方法是在20世纪50年代提出并发展起来的，1956年，美国杜邦公司为了协调企业不同业务部门的系统规划，提出了关键路线法.1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计划时，由于导弹的研制系统过于庞大、复杂，为找到一种有效的管理方法，设计了计划评审方法.由于PERT与CPM即有着相同的目标应用，又有很多相同的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为PERT/CPM，在国内称为统筹方法(Scheduling Method).,2.1 计划网络图的绘制,1. 计划网络图的概念,定义1 称任何消耗时间或资源的行动为作 业.称作业的开始或结束为事件，事件本身不消
5、耗 资源.在计划网络图中通常用圆圈表示事件，用箭 线表示事件，如图7-12所示，1, 2, 3表示事件，A,B表示作业.由这种方法画出的网络图称为计划 网络图.,定义2 在计划网络图中，称从是初始事 件到最终事件的由各项作业连贯组成的一条路为 路线。具有累计作业时间最长的路线称为关键路 线。由此看来，一般网络图是求相应的图中的关键路线。,2. 建立计划网络图应注意的问题,(1) 任何作业在网络中用唯一的箭线表示，任何作业 其终点事件的编号必须大于其起点事件.,(2) 两个事件之间只能画一条箭线，表示一 项作业.对于具有相同开始和结束事件的两项以上 作业，要引进虚事件和虚作业.(4) 计划网络图
6、不允许出现回路,(3) 任何计划网络图应有唯一的最初事件和唯一的最终事件.(5) 计划网络图的画法一般是从左到右，从上到下，尽量作到清晰美观，避免箭头交叉.,例1 某公司研制新产品的部分工序明细表如下，试画出统筹图。（反向搜索法）,分支时候尽量向一起努力,例5 某工程项目作业明细表如下 ，（1）绘制计划网络图 ；（2）求关键路线与路长；（3）求关键工序,解：若已知紧后工序之作业明细表，故用正象（顺向）搜索法，已知紧前工序之作业明细表，故可采用反向搜索法。（f g h）,1,2,5,3,4,7,6,a,b,e,d,g,h,f,c,1,2,5,4,3,7,6,a,b,e,d,g,h,f,c,8,6
7、0,15,13,38,8,10,16,5,例3 某工厂进行技术改造的工作表如下：,1,2.2 建立相应的规划问题方法1,例 某项目工程由11项作业组成（分别用代号A, B, , J, K表示），其计划完成时间及作业间相互关系如表7-8所示，求完成该项目的最短时间.,2. 写出相应的规划问题,设 是事件 的开始时间， 为最初事件，为 最终事件.希望总的工期最短，即极小化 .设 是作业 的计划时间，因此，对于事件 与事件 有不等式：,由此得到相应的数学规划问题,Min= x8 - x1 2) x2 - x1 = 5 3) x3 - x1 = 10 4) x4 - x1 = 11 5) x5 - x
8、2 = 4 6) x4 - x3 = 4 7) x5 - x3 = 0 8) x6 - x4 = 15 9) x6 - x5 = 21,10) x7 - x5 = 25 11) x8 - x5 = 35 12) x7 - x6 = 0 13) x8 - x6 = 20 14) x8 - x7 = 15,Objective value: 51.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX8 51.00000 0.000000X1 0.000000 0.000000X2 5.
9、000000 0.000000X3 10.00000 0.000000X4 14.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000X6 31.00000 0.000000X7 35.00000 0.000000,计算结果给出了各个项目的开工时间，如 , 则 作业A、B、C的开工时间均是第0天; 作业E的开 工时间是第5天; 则作业D的开工时间是第10 天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项 目的最短工期为51天.,尽管上述LINgo程序给出相应的开工时间和整个 项目的最短工期，但统筹方法中许多有用的信息并没 有得到，如项目的关键路径、每个作业的最早开工时 间、最迟
10、开工时间等.因此，我们希望将程序编写的 稍微复杂一些，为我们提供更多的信息.,编写相应的Lingo程序，程序名： exam0721.lg4,MODEL:1sets:2 events/18/: x;3 operate(events, events)/4 1,2 1,3 1,4 3,4 2,5 3,5 4,6 5,6 5,8 5,7 6,7 7,8 6,85 /: s, t;6endsets7data:8 t = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20;9enddata10min=sum(events : x);11for(operate(i,j): s(i,j)=x(
11、j)-x(i)-t(i,j);END,计算得到（只列出非零解）:Variable Value Reduced CostX( 2) 5.000000 0.000000X( 3) 10.00000 0.000000X( 4) 14.00000 0.000000X( 5) 10.00000 0.000000X( 6) 31.00000 0.000000X( 7) 35.00000 0.000000X( 8) 51.00000 0.000000S( 1, 4) 3.000000 0.000000S( 2, 5) 1.000000 0.000000S( 4, 6) 2.000000 0.000000S(
12、 5, 8) 6.000000 0.000000S( 6, 7) 4.000000 0.000000S( 7, 8) 1.000000 0.000000,由此，可以得到所有作业的最早开工时间和最迟开工时间，如表7-9所示，方括号中第1个数字是最早开工时间，第2个数字是最迟开工时间.,从上述表可以看出，当最早开工时间与最迟开工时间相同时，对应的作业在关键路线上，因此可以画出计划网络图中的关键路线，如图7-14粗线所示.关键路线为 13568.,2.3 建立相应的规划问题方法2,将关键路线看成最长路,如果将关键路线看成最长路，则可以按照求最短 路的方法（将求极小改为求极大）求出关键路线 .,设 为
13、 变量，当作业 位于关键路线上取1;否则取0. 数学规划问题写成:,例 用最长路的方法求jie.,解： 按数学规划(7.40)-(7.42)写出相应的 INGO程序，程序名：exam0722.lg4.,MODEL:1sets:2 events/18/: d;3 operate(events, events)/4 1,2 1,3 1,4 3,4 2,5 3,5 4,6 5,6 5,8 5,7 6,7 7,8 6,85 /: t, x;6endsets7data:,8 t = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20;9 d = 1 0 0 0 0 0 0 -1;10en
14、ddata11max=sum(operate : t*x);12for(events(i):13 sum(operate(i,j): x(i,j) - sum(operate(j,i): x(j,i)14 =d(i);15);END,计算得到（只列出非零解):,Objective value: 51.00000Variable Value Reduced CostX( 1, 3) 1.000000 0.000000X( 3, 5) 1.000000 0.000000X( 5, 6) 1.000000 0.000000X( 6, 8) 1.000000 0.000000,即工期需要51天，关键路线为13568.从上述计算过程可以看到，在两种LINGO程序中，第二个程序计算在计算最短工期、关键路线均比第一个程序方便，但在某些情况下，例如，需要优化计划网络时，第一种程序的编写方法可以更好地发挥出其优点.,谢谢！再见,
