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类型结构稳定计算.ppt

  • 上传人:tkhy51908
  • 文档编号:9597757
  • 上传时间:2019-08-17
  • 格式:PPT
  • 页数:36
  • 大小:1.99MB
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    结构稳定计算.ppt
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    1、第十四章结构的稳定计算,14-1 两类稳定问题概述,4、 计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力法和能量法,稳定分析的几点预备知识:,1、三种平衡状态:稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。,2、两种分析理论:小挠度理论、大挠度理论。,3、两种失稳状态:分支点失稳、极值点失稳。,1.1第一类稳定问题(分支点失稳),1.1第一类稳定问题(分支点失稳),-临界荷载,稳定平衡,随遇平衡,不稳定平衡,不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳(屈曲).,两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。,- 第一类稳定问题,1.2第二类稳

    2、定问题(极值点失稳),偏心受压,第二类稳定问题,有初曲率,1.3.稳定分析的自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。,1个自由度,2个自由度,无限自由度,2.1一个自由度体系,小挠度、小位移情况下:,抗转弹簧,A,-稳定方程(特征方程),-临界荷载,14-2 静力法,2.N个自由度体系,(以2个自由度体系为例),-稳定方程,-临界荷载,B,-失稳形式,2.3无限自由度体系,挠曲线近似微分方程为,或,令,通解为,由边界条件,稳定方程,经试算,14-3 具有弹性支座压杆的静力法,练习:简化成具有弹簧支座的压杆,挠曲线近似微分方程为,令

    3、,习题14-8:试写出图示体系丧失稳定时的特征方程,解:,通解为,边界条件,稳定方程,这是一个关于A、B、 的齐次代数 方程要寻找它们的非零解必有其系 数行列式为零。,稳定方程,解此方程可得 最小正根,若,若,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,正对称失稳时,反对称失稳时,原结构的临界荷载为:,4.1 势能原理,(2)外力势能,(1)应变能,弯曲应变能,拉压应变能,剪切应变能,外力从变形状态退回到无位移 原始状态中所作的功.,(3)结构势能,14-4 能量法,结构势能,例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.,解:,杆件轴力,杆件伸长量,A点竖向位移,外力势能,应变能,

    4、(4)势能驻值原理,设A点发生任意竖向位移 是 的函数.,杆件伸长量,杆件轴力,应变能,外力势能,结构势能,在弹性结构的一切可能位移中,真实位移 使结构势能取驻值。,对于稳定平衡状态,真实位移使结 构势能取极小值.,4.2 能量法确定临界荷载举例,例一:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,由势能驻值原理,得临界荷载,例二:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,14.3 瑞利里兹法,应变能,外力势能,体系势能,设,将无限自由度化为有限自由度. 结构势能则为 的多 元函数,求其极值即可求出临界 荷载.,弯曲应变能,外力势能,体系势能,由势能驻值条件,即,得

    5、,令,写成矩阵形式,简写成,稳定方程,例:求图示体系的临界荷载.,解:,1.设,精确解:,例:求图示体系的临界荷载.,解:,2.设,精确解:,误差:+21.6%,3.设杆中作用集中荷载所引起的位移作为失稳时的位移.,令,误差:+1.3%,14-5. 剪力对临界力的影响,设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为 和,同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时 的挠曲微分方程的建立:,二者共同影响产生的挠度为,近似的曲率为,弯矩引起的曲率为,截面形状系数 矩形截面为1.2 圆形截面为1.11,挠曲微分方程为,对于图示两端铰支的等截面杆,有,令,方程的通解,边界条件,稳定方程,不计剪变的欧拉临界力,修正系数,欧拉临

    6、界应力,对于三号钢,比例极限为200MPa.,若取,结论:实体杆件中,剪力对临界荷载的影响很小,可略去不计.,不计剪力对临界荷 载的影响 所得到的临界荷载是大还是小?,14-6. 组合压杆的稳定,缀条式,缀板式,肢杆,缀条,缀板,组合压杆的临界荷载比 截面和柔度相同的实体 压杆的小,节间数目较多 时可用上节推出的实体压杆 的临界荷载计算公式作近似计算.,一.缀条式组合压杆,不计肢杆轴变.,I 的计算:,I 为两根肢杆的截面对z轴的惯性矩.,设一根肢杆的截面积为A,对自身形心轴的惯性矩为I1,若略去横杆影响,两侧都有缀条,则上式为,若写成欧拉问题基本形式,若写成欧拉问题基本形式,若用 r 代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即,并且,一般 为 ,故可取,并引入长细比,若采用换算长细比 ,则有,若采用换算长细比 ,则有,上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细比的公式.,

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