1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。我们以中国大学生名
2、誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12 位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （指导教师签名意味着对参赛队的行为和论文的真实性负责）日期： 年 月 日（请勿改动此页
3、内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（全国组委会填写）：（请勿改动此页内容和格式。此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页。）系泊系统的设计和探究摘要本文利用牛顿力学定律，力矩平衡原理、非线性规划、循环遍历法等方法对系泊系统进行了设计与探究。
4、通过对系泊系统各组件和浮标运用牛顿经典力学体系进行分析，得到了各个情况下的钢桶倾斜角度、锚链状态、浮标吃水深度和游动区域。第一问是求解在风速为 12m/s 和 24m/s 时，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。对于此，首先，我们对浮标、钢管、钢桶、链环进行了基于静力平衡的力学分析，并得到了一系列的方程组；接着，由于钢管、钢桶、链环还满足力矩平衡状态，故得到系泊系统平衡时的刚体力学方程组；然后，根据系泊系统各组成部件的倾斜角度可以得出其在竖直方向的投影，且它们的投影之和与海水深度存在几何约束。最后，以这个几何约束条件为前提，运用 MATLAB 中的循环遍历法对该复杂的非
5、线性方程组进行求解，得到在风速为 12m/s 时，1 至 4 号钢管的倾斜角度依次为 ， ，1.459.16， ，钢桶的倾斜角度为 ，浮标的吃水深度为 0.6870m，1.573.681.860浮标的游动区域以锚为圆心，12.5362m 为半径的范围圆。锚链形状为拖地状态，拖地长度 6.7m。当风速为 24m/s 时，从上至下各钢管的倾斜角度为 ，.08， ， ，钢桶的倾斜角度为 ，浮标的吃水深度为4. 4.50.6974m，游动范围为以锚在海平面度的投影为圆心，半径为 17.8592m 的圆。对于第二问，求解当海面风速为 36m/s 时，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链
6、形态。利用第一问中的力学方程和程序，求得钢桶的倾角为 和四节钢管的倾斜角度依次为 、19.5 19.76、 、 。浮标的游动区域为以锚在海面上的投影为圆心，19.75620.7半径为 18.8828m 的圆。由于部分数据与问题二中钢桶的倾斜角度不超过 ，5锚链在锚点与海床的夹角不超过 的要求不符，所以通过调节重物球的质量使16钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角处在要求的范围之内。借助 MATLAB程序中的循环遍历法，可以求得重物球的质量 3770kg。对于问题三，在设计系泊系统时，必须要使其能在最恶劣的情况下也能使用，故这里只讨论风速为 36m/s，海水速度为 1.5m/s 时的系泊系统各
7、构件的状态。假设在问题二的情况下，重物球质量为 3770kg，海水深度分别为 16m 和20m 的情况下，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。以钢桶倾斜角度和浮标游动范围为评价指标，运用 TOPSIS 的方法得出在海水深度为 16m，在风速为 36m/s，水流速度为 1.5m/s 时，五种锚链的钢桶倾斜角都为 ，比较浮标浮动范围得到，V 号锚链浮动半径最小为 18.9175m。3.8291在海水深度为 20m,其他条件不变时，得出钢桶倾斜角度和浮标游动范围数据不易直接比较，故在此采用 TOPSIS 方法进行比较，得到五种锚链与最有方案的接近程度大小关系：IV III I
8、I I V，因此可以得出在海水深度为 20m 时 IV 号锚链最为合适。关键词： 牛顿第二定律 力矩平衡原理 非线性规划 循环遍历法一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图一所示） 。某型传输节点的浮标系统可简化为低面直径 2m、高 2m 的圆柱体，浮标的质量为 1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为 600kg，锚链选用无档普通链环，常用型号及其参数已在附表中列出。钢管共 4 节，每节长度 1m，直径为 50mm，每节钢管的质量为10kg。水声通讯系统安装在一个长 1m、外径 30cm 的密封圆柱形钢桶内，设
9、备和钢桶总质量为 100kg。钢桶上接第 4 节钢管，下接电焊锚链第 1 节。现由题可知，如果要使该系统正常工作，那么就要使锚链末端和锚链接处的切线方向与海床的夹角不超过 16 度，否则锚会被拖行，致使节点移位；若钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过 5 度，则设备的工作效果较差。因此为了控制钢桶的倾斜角度，可在钢桶与电焊锚链连接处悬挂重物球。图 1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。附表 锚链型号和参数表型号 长度(mm)单位长度的质量(kg/m)I 78 3
10、.2II 105 7III 120 12.5IV 150 19.5V 180 28.12表注：长度是指每节链环的长度。问题 1 某型传输节点选用 II 型电焊锚链 22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该节点布放在水深为 18m，海水密度为 的海床平31.025kg/m坦的海域。请计算当海面风速分别为 12m/s 和 24m/s 且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题 2 请在问题 1 的假设下，计算海面风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。并试调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过 5 度，锚链在
11、锚点与海床的夹角不超过 16 度。问题 3 而由于潮汐等因素的影响，布放海域的水深实际介于 16m20m 之间。布放点的海水速度最大可达到 1.5m/s、风速最大可达到 36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、问题分析本题是以系泊系统设计为背景的力学分析问题。2.1 问题一分析首先，建立以锚为原点，其余各部件都在第一象限的平面直角坐标系。然后，根据牛顿经典力学理论，对浮标、钢管和钢桶分别进行受力分析，可得出三个方程组。接着，由于钢桶与钢管之间存在着力矩平衡，因此可以得出钢桶、钢管之间的关系方程；对
12、于锚链，可对其每一个小段进行受力分析，得出其有关方程式；因为系泊系统各组成部分在竖直方向上的投影之和为海平面与海床之间的距离，即 18 米，为有效限定条件，所以可列出浮标、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投影之和与 18 米之间的关系方程式。最后，使用迭代算法在 MATLAB 软件上对所有方程进行求解；分别求出风速在 12m/s 和 24m/s 时时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2.2 问题二分析根据问题一中的求解思路，将风速值 36m/s 代入，求解出数值，再与题目中的条件钢桶的倾斜角小于等于 5 度，锚在锚点与海床的夹角小于等于 16 度进行对比，判断其是否合理
13、。如不合理，运用循环遍历法，逐渐增加重物球的质量，直至得到一个合理的质量。2.3 问题三分析由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于 16m20m 之间。布放点的海水速度最大可达到 1.5m/s、风速最大可达到 36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。三、模型假设1、海平面与海底平面水平。2、浮标始终海平面保持垂直状态。3、在一定时间内，风速和风向恒定。4、风向为水平风向。5、该地区重力加速度为 9.8 。2m/s6、假设重力球、锚链、钢管为同一种材料，均为密度为 的37.910kg/m钢。7、锚
14、所受浮力忽略不计。四、符号说明符号 单位 符号意义F风N 浮标所受风力浮 标N 浮标所受浮力G标N 浮标的重力h m 浮标吃水深度F管N 钢管所受浮力G管N 钢管的重力iT管N 钢管所受拉力（ i=1，2，3，4，5）i度 钢管拉力与竖直线夹角（i=1，2，3，4，5）j度 钢管倾斜角度（j=1,2,3,4）gLm 钢管长度tFN 钢桶所受浮力tGN 钢桶的重力tTN 钢桶所受拉力度 钢桶倾斜角度tLm 钢桶长度F链N 链环所受浮力G链N 链环的重力iT链N 链环所受拉力（ i=1,2,3.211）i度 链环拉力与竖直线夹角i度 链环倾斜角度（ i=1,2,3.210）G锚 N 锚的重力T锚N
15、 锚所受拉力fFN 锚所受摩擦力NN 锚的支持力qGN 重物球的重力Rm浮标的游动半径五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1 模型一的建立已知重力球的质量 1200kg，海水深度 18 米，海水密度 1.025103kg/m3。求当海面风速分别为 12m/s 和 24m/s 且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。我们可以在系统处于风力恒定的平衡状态下，对系泊系统进行局部受力分析。 （1）对浮标进行受力分析F浮G标风1T图 2 浮标受力分析图由图 2 可知，浮标在水平方向上受到竖直向上的浮力 ，竖直向下的重F浮力 ，水平向右的风力 和钢
16、管产生的斜向下的拉力 。G标 F风 1T其中：（1）2g(/) d浮（2）=0.65v风 （ H-h）根据牛顿第二定律列出下列方程组（3）11 oscFGT浮 标（4）1=sinFT风化简得：（5）1ta-G风 浮 标（6）22=TF风 浮 标（2）对钢管进行受力分析为钢管所受浮力， 为钢管自身重力， 表示第 i-1 个钢管对第 iF管 管 iT管个钢管的拉力， 表示第 i-1 个钢管对第 i 个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。i其中，i 表示第 i 个钢管，i= 1，2，3，4，5。图 3 钢管受力分析图图 3 表示的为第一个钢管的受力分析图，由题知，四个钢管材质大小都相同，因此，所受浮力和自
17、身重力也相同。其中，当 i=1 时， 表示浮标对第1T管一个钢管的拉力， 表示第一个钢管对第二个钢管的拉力， 表示浮标对2T管 第一个钢管的拉力与其浮力所成的夹角， 表示第一个钢管对第二个钢管的2拉力与其浮力所成的夹角。由图可知，第一根钢管在竖直方向上受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮标对其有一个斜向上的拉力，第二根钢管对其有一个斜向下的拉力。根据受力分析平衡列出力学方程组。竖直方向：（7）i i+1i i+1+Tsn=cosFGT管 管 管 管水平方向：（8）i i+1i i+1con管 管化简得：（9）i ii ii+1artnTscosFG管 管 管 管（10）ii+1i+1i=n管
18、 管（3）对钢管倾斜角度进行分析因为钢管存在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出下列图 4 的受力分析iT管i+1管G管F管ii+1图。其中 表示第 j 个钢管的倾斜角度，j= 1，2，3，4。j图 4 钢管倾斜角度示意图图 4 为钢管倾斜角度示意图， （j=1,2,3,4） 表示第 j 个钢管的倾斜角j度，根据力矩平衡原理列出力学方程组。（11）1j j1sin()(-)sin2iiLTLGF管 管 管（12）j jii管 管 管化简得：（13）j2sin()arctcoiiIT（4）钢桶进行受力分析为钢桶所受浮力， 为第四根钢管对钢桶的拉力， 为第一根锚链对tF管 5 1T链钢桶的拉力， 为钢
19、桶自身重力， 为重物球的重力。 为 与 所成tGqG5管 tF夹角， 为 与 所成夹角。51T链 ti+1T管iT管 F管G管 ijitFT管 51T链tG图 5 钢桶受力分析图通过图 5 对钢桶进行受力分析得：（14）5t 1t5coscosTFT管 链（15）ini管 链化简得：（16）155t5=arctsicos-qTTFG管 管（17）11=ni链 管（5）对钢桶倾斜角度进行分析因为钢桶存也在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出下列图 6 的受力分析图。其中 表示钢桶的倾斜角度。图 6 钢桶力矩平衡分析示意图由于钢桶还符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程：11T链 T管 5tGtF（18
20、）t 5ttt51sin(-)=()sin2LTLGF管（19）t 1ttt1链化简得：（20）5tt5i2sn()arctT管 管（6）锚链受力分析为锚链所受浮力， 为钢管自身重力， 表示第 i-1 个钢管对第 iF链 G链 iT链个锚链的拉力， 表示第 i-1 个锚链对第 i 个锚链的拉力与其浮力所成的夹角。i其中，i 表示第 i 个锚链管，i= 1，2，3.210。F链iT链i+T链 1iG链i图 6 链环受力分析图图 6 为链环受力分析图，通过对链环进行受力分析得：（21）i i+1i i+1coscosTFT链 链 链 链（22）iiiin链 链化简得（23）i+1i ii i=ar
21、ctscosTFG链 链 链 链（24）ii+1i+1i=n链 链（7）对链环倾斜角度进行分析由于链环符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程，其中 表示第 ii个钢管的倾斜角度，i= 1， 2，3，210.（25）iii ii 1sn()=()cos2LTLGF链 链 链（26）i+1i ii1 ii链 链 链图 7 链环力矩平衡分析化简得：（27）ii iii2sn()arctcoTGF链 链 链 链5.1.2 模型一的求解1. 风速为 12m/s（1）计算各节钢管和钢管的倾斜角度。用牛顿经典力学理论对整个系统进行力学分析，可以得到海底平面对锚的摩擦力 ，浮标所受浮力 （ ）和浮标吃水深度 h
22、 的值fFF浮 2=V,Rhg浮（浮标所受浮力 和浮标吃水深度 h 的值上面已求出） 。将锚链、锚和重物浮球看做一个整体用牛顿经典力学理论对其进行力学分析，可得钢桶所受锚链拉力，根据力矩平衡可得钢桶与水平线夹角 ；同理，根据牛顿经典力学理论，5依次对钢管 1,2,3,4 进行力学分析，可求出 ， ， ， 。12341）以 H 为几何约束条件，运用 MATLAB 中的循环遍历法对以钢管的受力分析的方程组（9） （10）以及力矩平衡方程（13）进行求解，得到在风速为12m/s 时，钢管的倾斜角度见表 2。表 2第一个钢管的倾斜角度 1.459第二个钢管的倾斜角度 6第三个钢管的倾斜角度 .73第四
23、个钢管的倾斜角度 8iT链ii+1iT链 G链F链i（2）计算钢桶的倾斜角度运用 MATLAB 中的循环遍历法对以钢管的受力分析的方程组（9） （10）进行求解得： 5160784.3TN管将数据代入力矩平衡方程（13）进行化简得钢桶的倾斜角度 为：=5552sin()arctcoGFT1.860（3）求解水深度 h由于系泊系统各组成部分在竖直方向上的投影之和等于面与海床之间的距离，即 18 米，以此为限定条件，列出浮标、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投影之和与 18 米之间的关系方程式，再根据浮标体积进而求出浮标的吃水深度。设 H 为所有部件在竖直方向上的投影之和，即H=h+ +GTHL其中，
24、h 为浮标吃水深度， 为钢管在竖直方向的投影之和， 钢桶竖直G TL方向的投影， 为锚链在竖直方向的投影之和。H因为 ， ， ；所以4ii0=cosGgLt5=TL210hiicosHLH=h+4 210it5hii0ig由题可知， ，所以利用迭代法可推出当为风速 12m/s 时，吃水深度18Hh=0.6870m。（3）锚链的形状根据 210 个链环之间的角度和已知的链环的长度，运用叠加求和的方法用MATLAB 画出其图形。由图可得当风速为 12m/s 时，有部分锚链平躺在海床上，其长度为 6.7m。图 6 风速为 12m/s 时锚链形状（4）浮标游动区域的半径可由系泊系统中各个物件在水平方向
25、上的投影求得。 4 2101sin()si.5sin()nii iR将钢管、钢桶和锚链的倾斜角度带入 R 得到浮标的游动半径为 12.5362m，如图 7 所示Y/m12.512.5 X/m图 7 风速 12 时游标的游动区域示意2.风速 24m/s当风速为 24m/s 时，钢桶的倾斜角度、钢管的倾斜角度、浮标吃水深度、游动区域半径如表 3 所示表 3 各项值数据锚链的形状如下图图 8 风速为 24m/s 时锚链形状5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1 问题二的分析与求解。首先，根据第二问中提供已知信息，可以以问题一中的思路为基础，借助程序求得 v=36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、
26、锚链形状和浮标的游动区域。求得结果如下表：表 4 风速为 36m/s 时各物体状态钢桶的倾斜角度 19.5第一个钢管的倾斜角度 19.756第二个钢管的倾斜角度 7第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度 20.6浮标吃水深度 024m游动区域 18.8828 锚链在锚点与海床的夹角 .3由表中结果可得，在风速为 36m/s 时钢桶的倾斜角度= ，锚链在锚19.5点与海床的夹角= ，很显然问题二中钢桶的倾斜角度不超过 5 度，锚链在45.37锚点与海床的夹角不超过 16 度的要求不符。这时就需要改变重物的质量，以调节钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角，使两个角度在合理的区间。这一想法的实现
27、可以通过利用 MATLAB 中循环遍历法计算出重物球 mq 的取值为3770kg。当重物球的质量区 3770kg 时，运用模型一中程序求得系泊系统中各个物体的状态，据此得到表 5：表 5钢桶的倾斜角度 1.678第一个钢管的倾斜角度 1.65第二个钢管的倾斜角度 第三个钢管的倾斜角度 73第四个钢管的倾斜角度 30浮标吃水深度 90m游动区域 .2m锚链在锚点与海床的夹角 2.由表 5 可得当重物球质量为 3770kg，风速为 36m/s 时钢桶的倾斜角度为小于 ，锚链在锚点与海床的夹角为 小于 。符合条件要求。1.678 .7516钢桶的倾斜角度 4.56第一个钢管的倾斜角度 4.08第二个
28、钢管的倾斜角度 7第三个钢管的倾斜角度 65第四个钢管的倾斜角度 .9浮标吃水深度 0.6974游动区域半径 17.85925.3 问题三的模型建立与求解。5.3.1 问题三分析。由实际情况可知，在设计系泊系统时，必须要使其能在最恶劣的情况下也能使用，故这里只讨论风速为 36m/s，海水速度为 1.5m/s，且风向和水流方向同向时系泊系统各构件所处的状态。1.海水深度为固定 16m 时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为 36m/s，海水深为 16m，重物球质量为3770kg，在存在水流力的前提下对系泊系统各部分进行受力分析，用MATLAB 运算不同型号的锚链在此时的状态。0 2
29、 4 6 8 10 12 14 16 18 200123456789100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20012345678910图 9 锚链型号 1 图 10 锚链型号 20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200123456789100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20012345678910图 11 锚链型号 3 图 12 锚链型号 40 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20012345678910图 13 锚链型号 5五种不同型号锚链在相同条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见表 6。表 6锚链型号I锚链型号II锚
30、链型号III锚链型号IV锚链型号V钢桶倾斜角 3.8291.3.8291.3.8291第 1 根钢管倾斜角 504506457第 2 根钢管倾斜角 6 0第 3 根钢管倾斜角 .第 4 根钢管倾斜角 47浮标吃水深度 17813216浮标游动区域 20.3.230.9.08.975锚链在锚点与海床的夹角95658由于五种型号的锚链钢桶倾斜角完全相同，所以只需比较浮标游动区域即可，由图表中数据可得应用型号 V 的锚链时浮标的游动区域最小为18.9175m。2.海水深度为固定 20m 时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为 36m/s，海水深为 20m，重物球质量为3770kg，在存
31、在水流力的前提下对系泊系统各部分进行受力分析，用MATLAB 运算不同型号的锚链在此时的状态0 2 4 6 8 10 12 14 16 18024681012140 2 4 6 8 10 12 14 16 1802468101214图 14 锚链型号 1 图 15 锚链型号 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18024681012140 2 4 6 8 10 12 14 16 1802468101214图 16 锚链型号 3 图 17 锚链型号 40 2 4 6 8 10 12 14 16 1802468101214图 18 锚链型号 5不同型号锚链在相同条件下的钢桶倾斜角、锚链
32、在锚点与海床的夹角见表 7表 7锚链型号1锚链型号2锚链型号3锚链型号4锚链型号5钢桶倾斜角 3.89.1.829.1.903第 1 根钢管倾斜角 504607628第 2 根钢管倾斜角第 3 根钢管倾斜角 5.6第 4 根钢管倾斜角 27047浮标吃水深度 121431510浮标游动区域 .863.076.82锚链在锚点与海床的夹角982395.3.2 锚链型号的评价。1）评价指标的预处理：将钢桶的倾斜角度 和浮标的吃水深度 作为评价指标并得到评价矩阵R1P13.8290.13.8290.14.95037657647682P 因为 和 同为极小型指标，运用极小型指标向量归一化公式：R，得到同
33、向归一变化矩阵：521(/)(/)ij ij ijiZX0.463.0.463.0.367798549P 各行的最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为记为： .0469Z.378第 i 个评价对象与最有最劣方案的距离分别为：22i max1ijiiDZ22i min1ijiDZ计算得结果如下 0.7.5040.56 6827由最优、最劣方案的距离，可计算得到评价对象与最优方案的接近程度 其计算方法为 。iC/iiiiCD 0.7964.830.27.830.26i因 表示各方案与最劣方案的距离，所以 的数值越大说明与最优方案最i i为接近将五种型号锚链作比较得：IV III II I V ，很
34、容易得出在海水深度为 20m,风速为 36m/s，水流速度为 1.5m/s 时，IV 号锚链最为合适。综合 1、2 两种情况可知当海水深度较浅时，选用 V 号锚链，系泊系统工作情况最佳，当海水深度较深时选用 IV 号锚链系泊系统工作情况最佳。六 模型评价模型优点：1） 使用 MATLAB 清晰地表现出来锚链的形态，浮标的吃水深度，以及系统各部件的倾斜角度，本论文运用图像和表格使整体模型更加清晰明了。2） 分析了在不同海水深度状态下，使用不同锚链时，浮标吃水深度、钢桶倾斜角度以及锚链在锚点与海床的夹角的变化情况。3） 选用锚链时运用较为客观的评选方案，尽可能的避免了主观因素带来的影响。模型缺点：
35、1） 假设的风速方向较为固定，在实际情形中，风速方向不是固定不变的。2）未能给出系泊系统随各个变量的具体关系。问题一的模型：clear;clcmq=2200; %重物球的质量n=210; %链环的个数min=inf; %inf 为无穷大for h=0:0.001:2 %浮标的吃水深度范围thital=zeros(1,4); %钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5); %浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5); %浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1); %链环所受的力gama=zeros(1,n+1); %链环之间的力与竖直平面的角度t
36、hita2=zeros(1,n)+pi/2; %链环与竖直平面的夹 s=4-2*h; %浮标受风面积v=12; %风速m=1000; %浮标质量p=1025; %海水的密度g=9.8; %标准重力加速度v0=pi*h; %浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*v2; %风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu5continue;endif 90-minthita2(n)*180/pi16continue;endif abs(minH-18)0.2;continueendlmq=lmq mq;lh=lh minh;lbeta=lbeta minbeta;end问题
37、三clear;clcmq=3770; %重物球的质量n=283; %链环的个数min=inf; %inf 为无穷大for h=0:0.001:2 %浮标的吃水深度范围thital=zeros(1,4); %钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5); %浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5); %浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1); %链环所受的力gama=zeros(1,n+1); %链环之间的力与竖直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %链环与竖直平面的夹 s=4-2*h; %浮标受风面积v=36; %风速m=
38、1000; %浮标质量p=1025; %海水的密度g=9.8; %标准重力加速度v0=pi*h; %浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*v2; %风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;sw1=2*h;vw=1.5;Fw1=374*sw1*vw2if Ffu-Gfu0enda(1)=atan(Ffeng+Fw1)/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(Ffeng+Fw1)2+(Ffu-Gfu)2); %钢管Vguan=pi*0.0252;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;sw2=0.05*1;Fw2=374*sw2*vw2for i=1:4a(i+1)
39、=atan(Ft(i)*sin(a(i)+Fw2)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %钢管所受下一节钢管拉力与竖直平面的夹角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %钢管与竖直平面的夹角end%钢桶的受力分析Vt=0.152*pi; %钢桶的体积Vq=mq/7900; %重物球的体积Gt=100*g; Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;sw3=
40、0.3*1;fw3=374*sw3*vw2gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)+fw3)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=(Ft(5)*sin(a(5)+fw3)/sin(gama(1); %钢桶所受锚链拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %钢桶与竖直平面的夹角mm=0.2496; %每节链环的质量roum=7900; %锚链所用钢的密度 7900kg/m*3Vm=mm/roum; %每节链环的体积Fmfu
41、=p*g*Vm; %每节链环所受的浮力Gm=mm*g; Lm=0.078; %每节链环的长度 sw4=0.078*sqrt(Vm/(pi*0.078)fw4=374*sw4*vw2for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)+fw4)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %链环所受下一节链环拉力与竖直平面的夹角if gama(i+1)0gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %链环所受到的下一节链环对其的拉力thita2(i)=ata
42、n(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm); %链环与竖直线的夹角if thita2(i)0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %总高度if abs(H-16)minminh=h; %浮标的吃水深度min=abs(H-16); %逐次逼近minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;minFt2=Ft2; endendt=1:283;x
43、x1(t)=minthita2;xx2=xx1(284-t);y=cumsum(Lm*cos(xx2);x=cumsum(Lm*sin(xx2);for t=1:1:283;if y(t)0;x(t)=x(t);y(t)=0;endendplot(x,y) youdong=sum(sin(minthial)+Lm*sum(sin(minthita2)+sin(minbeta)aaaa=90- minthita2./pi*180aaab=minthial./pi*180ac=beta/pi*180TOPSIS 程序：a=3.8291 3.8291 3.8291 3.8291 4.9503;17.8637 17.8105 17.6640 17.3557 16.8266 ;b=(1./a(1,:);c=sum(b.2);d=b/sqrt(c); %归一化矩阵e=(1./a(2,:);f=sum(e.2);g=e/sqrt(f);m=0.4379-g;n=0.3607-d;o=sqrt(m.2+n.2);
