1、第五章 弯曲应力,第一节 引言,第二节 纯弯曲时梁横截面上的正应力,第三节 梁的正应力强度条件,第四节 梁横截面上的切应力、梁的切应力强度条件,第五节 梁的合理设计,梁弯曲时横截面上的正应力与切应力,分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。,第一节 引言,弯曲应力,I、试验与假设,第二节 纯弯曲时梁横截面上的正应力,假设,平截面假设,单向受力假设,中性层:构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。 中性轴:横截面与中性层的交线。,弯曲应力,II、弯曲正应力一般公式,1.几何条件,弯曲应力,2.物理条件(虎克定律),弯曲应力,3.力学条件,中性轴通过截面形心,梁的上下边缘处,弯曲正应力取得最大值,分别为:,抗弯
2、截面模量。,4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力):,距中性层y处的应力,5.横截面上正应力的画法:,弯曲应力,线弹性范围正应力小于比例极限sp;精确适用于纯弯曲梁;对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5),上述公式的误差不大,但公式中的M应为所研究截面上的弯矩,即为截面位置的函数。,6.公式适用范围:,1.矩形截面,III、三种典型截面对中性轴的惯性矩,2.实心圆截面,3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:,例5-1 如图所示悬臂梁,自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,解: 1确定截面形心位置选参考坐标系zoy如图示,将
3、截面分解为I和II两部分,形心C的纵坐标为:,2计算截面惯性矩,弯曲应力,3 计算最大弯曲正应力 截面BB的弯矩为:,在截面B的上、下边缘,分别作用有最大拉应力和最大压应力,其值分别为:,弯曲应力,拉压强度相等材料:,拉压强度不等材料:,根据强度条件可进行:,第三节 梁的正应力强度条件,弯曲应力,1、强度校核:,2、截面设计:,3、确定梁的许可荷载:,弯曲应力,例5-2 已知16号工字钢Wz=141cm3,l=1.5m,a=1m,s=160MPa,E=210GPa,在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片,测得C点轴向线应变 ,求F并校核梁正应力强度。,第四节 梁横截面上的切应力 切应力强度条件,一、
4、矩形梁横截面上的切应力,1、公式推导:,弯曲应力,例5-3 求图示矩形截面梁横截面上的切应力分布。,代入切应力公式:,解:将,切应力t呈图示的抛物线分布,在最边缘处为零,在中性轴上最大,其值为:,平均切应力,弯曲应力,二、工字形截面梁上的切应力,腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出:,式中:d为腹板厚度,三、薄壁环形截面梁上的切应力,假设 :1、切应力沿壁厚无变化;2、切应力方向与圆周相切,式中:A为圆环截面面积,四、圆截面梁上的切应力,式中:A为圆截面面积,对于等直杆,最大切应力的统一表达式为:,弯曲应力,五、梁的切应力强度条件,与正应力强度条件相似,也可以进行三方面的工作: 1、强度校
5、核,2、截面设计,3、确定梁的许可荷载 但通常用于校核。,特殊的: 1、梁的最大弯矩小,而最大剪力大; 2、焊接组合截面,腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值; 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。 需进行切应力强度计算。,弯曲应力,例5-4 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知sy=100MPa,sL=50MPa,t=40MPa,yc=17.5mm,Iz=18.2104mm4。求:1)C左侧截面E点的正应力、切应力;2)校核梁的正应力、切应力强度条件。,弯曲应力,该梁满足强度要求,一、合理配置梁的荷载和支座,1、将荷载分散,2、合理设置支座位置,第五节 梁的合理设计,弯曲应力,二、合理选取截面
6、形状,从弯曲强度考虑,比较合理的截面形状,是使用较小的截面面积,却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中,抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此,当截面面积一定时,宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。,面积相同时:工字形优于矩形,矩形优于正方形;环形优于圆形。,同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。,弯曲应力,三、合理设计梁的外形(等强度梁),梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中,除最大弯矩所在截面外,其余截面的材料强度均末得到充分利用。因此,在工程实际中,常根据弯矩沿梁轴的变化情况,将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁,称为变截面梁。,各个横截面具有同样强度的梁称为等强度梁,等强度梁是一种理想的变截面梁。但是,考虑到加工制造以及构造上的需要等,实际构件往往设计成近似等强的。,弯曲应力,