1、基础知识一、基本不等式设a，bR，则a20；a2b22ab，a，bR，要认识到a和b代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量式，应用广泛二、均值不等式设a，b(0，)，则 ，当且仅当 时，不等式取等号它的证明要能从基本不等式中得出，既是对基本不等式中a，b的灵活变式，又具有自身特点，a，b(0，),ab,小,大,答案：2,答案：5,答案：3,答案：,命题意图：考查算术平均数大于等于几何平均数的应用分析：为求最小值，从题中可以看出，应使两数乘积为定值，为此应将a2和b(ab)中之一拆项变形由a(ab)b，从而可将a用b和ab表示，也可由b(ab)转化后用a表示,答案：16,这类问题一般
2、是选择、填空题利用均值不等式及常用不等式结合函数的单调性一般比较容易解决,答案：C,答案：PQR总结评述：根据P、Q、R式子的结构，应用重要不等式，再运用函数ylgx的单调性.,用均值不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项的和或积，使这两项的和或积或平方和为定值，然后用均值不等式求出最值；在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数的最值，另一种方法是把求最值的表达式变形，然后用均值不等式使要求最值的表达式放缩为一个定值不管哪种题，哪种方法，在用均值不等式求最值时都必须要验证等号成立的条件,用均值不等式求函数的最大(小)值是高中数学的一个重点，也是高考热点，三个条件必须同时具备，才能应用
3、一正(各项值为正)，二定(各项的和或积为定值)，三相等(取等号的条件)，在具体的题目中“正数”条件往往易从题设中获得，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧,因此，“定值”条件决定着均值不等式应用的可行性，这是解题成败的关键此外，若两次连用均值不等式，要注意取等号条件的一致性，否则就会出错因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立的条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法,答案：2,(2010浙江，15)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_,答案：18,在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为
4、某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值【例3】某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？,(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由,(2009湖北，文17)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,规律总结：利用均值不等式解决实际问题时，要注意验证均值不等式是否符合不等式成立的三个条件，当等号不能成立时，一般还要借助函数单调性求其最值,使用均值不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用均值不等式求最值，这三个条件缺一不可1确定“一正”. 对于负数，很多不等关系就不一定成立，如：,请同学们认真完成课后强化作业,
