1、育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 1 页 为了孩子的一切人教版 新课标 高一第二学期期末考试 数学试卷时间：120 分钟 分值：150 分参考公式：球的表面积 24rS，球的体积 34rV， 圆锥侧面积 rlS侧一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1已知向量 (2,3)a， (6,)bx，且 ab，则 x的值为( )A4 B 4 C 9 D 92在 C中， ， ， 120A，则的值为( )A 30 B 5 C 6 D 03数 23 可能是数列 3,79,
2、 中的第( )项A. 10 B. 11 C. 12 D. 134等差数列 na的首项 1，公差 3d， na的前 n 项和为 nS，则 10( )A. 28 B. 31 C. 145 D. 1605已知两数 2与 5，则这两数的等比中项是( ) A 10 B 10 C 10 D不存在 6已知数列 na的通项公式是 249na，则其前 n 项和 nS取最小值时，n 的值是( )A23 B24 C25 D26 7若角 ,满足 2， ,则 的取值范围是 ( )A )0( B ),( C )23( D ,08不等式组30xy表示的平面区域的面积等于( ) A 92 B6 C9 D189给出以下四个命题
3、：若一条直线 a和一个平面 平行，经过这条直线的平面 和 相交，那么 a和交线平行；育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 2 页 为了孩子的一切如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确命题的个数是( )A.4 B. 3 C. 2 D. 110已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A12 3cm B24 3c C 24 D4011圆锥的底面周长为 4, 侧面积为
4、 8，则圆锥的母线长为( ) A4 B3 C2 D112在同一直角坐标系中，表示直线 yax与 正确的是( ) x y O x y O x y O x y O A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分13.若向量 a， b满足 12， 且 abA，则 a与 b的夹角为 14.在ABC 中， 7,3c，则 os . 15.已知数列 n满足： 1， 1nn，则 n的前 8 项的和 8S= .16. ,abR若 则 2)(的最小值为 .17.若两个球的表面积之比是 14，则它们的体积之比是_.18.点 ,AB到平面 的距离分别为 4cm和 6，则线段 AB的中点
5、M到 平面的距离为_ _cm或_ _ c.19.两平行直线 10210xyxy与 的距离是 20.过点 A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l的方程是 .626侧侧侧侧侧侧侧侧侧42育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 3 页 为了孩子的一切三、解答题：本大题共 5 小题，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤21.(本题满分 10 分)解下列不等式：(1) 032x ； (2) 0213x22.(本题满分 10 分)已知直线 l经过两条直线 1l: 4xy和 2l: y的交点，直线 3l: 012yx；(1)若 3/，求 的直线方程；(2)若
6、 3，求 l的直线方程23.(本题满分 10 分)在 ABC中， 1cos2B(1)求角 C的度数；(2)若 Ba， b且 ,a是方程 0232x的两个根，求 AB的长度24.(本题满分 10 分)直三棱柱 1ABC中, 11BC, 1,MN分别为1,A的中点求证：(1) 11/NM平 面 平 面 ；(2) AB25(本题满分 10 分) 已知数列 na的前 项和为 nS，且 2n （ *N） 数列 nb满足： 1， 1nb (2)(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列 的通项公式；(3)若 ()nnc，求数列 nc前 n 项和 TMNA1B1C1CBA育人教育教师一对一个性化学案 因材施
7、教 成就未来一切为了孩子 第 4 页 为了孩子的一切参考答案内容：平面向量一章，数学 5 全部，数学 2 立几和直线(不含圆)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1已知向量 (2,3)a， (6,)bx，且 ab，则 x的值为( B )A4 B 4 C 9 D 92在 C中， ， ， 120A，则的值为( A )A 30 B 5 C 6 D 03数 23 有可能是数列 3,79, 中的第( B )项A. 10 B. 11 C. 12 D. 134等差数列 na的首项 1，公差 3d，
8、na的前 n 项和为 nS，则 10( C )A. 28 B. 31 C. 145 D. 1605已知两数 2与 5，两数的等比中项是( C ) A 10 B 10 C 10 D不存在6已知数列 na的通项公式是 249na，则其前 n 项和 nS达到最小值时，n 的值是( B )A23 B24 C25 D26 7若角 ,满足 2， 2,则 的取值范围是 ( B )A. )0( B. ),( C. )3( D. ),0(8不等式组30xy表示的平面区域的面积等于 ( C )A 92 B6 C9 D189给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线
9、和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确命题的个数是( B )A.4 B. 3 C. 2 D. 1育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 5 页 为了孩子的一切10已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( B )A12 3cm B24 3c C 24 D4011圆锥的底面周长为 4, 侧面积为 8，则圆锥的母线长为( A ) A4 3 2 112在同一直角
10、坐标系中，表示直线 yax与 正确的是( C ) x y O x y O x y O x y O A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分13. 若向量 a， b满足 12， 且 abA，则 a与 b的夹角为 4(或 45)14在ABC 中， 7,3c，则 Cos . 2115. 已知数列 n满足： 1， 1nn，则 n的前 8 项的和 8S= . -8516 ,abR若 则 2)(的最小值为 . 1217若两个球的表面积之比是 14，则它们的体积之比是_. 1818点 ,AB到平面 的距离分别为 4cm和 6，则线段 AB的中点 M到 平面的距离为_. 5
11、c或 119两平行直线 020xyxy与 的距离是 324626侧侧侧侧侧侧侧侧侧42育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 6 页 为了孩子的一切20. 过点 A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l的方程是 2yx或 30y. 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤21. (本题满分 10 分)解下列不等式：(1) 032x (2) 0213x .解:(1)由已知得 0)1(3x,所以 1或 ,即原不等式的解集为,13,，5 分(2) 由已知得 )2(x,即 0)2(3x,所以 23x,即原不等式的解集为 )2,
12、3(.10 分22(本题满分 10 分)已知直线 l经过两条直线 1l: 40xy和 2l: 0xy的交点，直线 3l: 012yx；(1)若 3/，求 的直线方程；(2)若 3，求 的直线方程解：由 4，得 yx； 2 分 1l与 2的交点为(1，3)。3 分(1)设与直线 0yx平行的直线为 02cyx4 分则 3c，c1。6 分所求直线方程为 2。7 分方法 2：所求直线的斜率 k，且经过点(1，3)， 5 分求直线的方程为 )1(3xy， 6 分即 01x。7 分(2)设与直线 2y垂直的直线为 02cyx8 分则 3c，c7。.9 分所求直线方程为 0x。10 分方法 2：所求直线的
13、斜率 21k，且经过点(1，3)， 8 分育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 7 页 为了孩子的一切求直线的方程为 )1(23xy，9 分即 072x 。10 分23.(本题满分 10 分) 在 ABC中， 1cos2B(1)求角 C的度数；(2)若 Ba， b且 ,a是方程 0232x的两个根，求 AB的长度解：(1) 1coscosA， 23（或 012） ；4 分(2)由已知得: 3ab，6 分 2222coscos3ABCABCab 7 分1032baba，9 分 10. 10 分24. (本题满分 10 分)直三棱柱 1ABC中, 11BAC, 1B,M
14、N分别为 1,AB的中点，求证：(1) 11/NM平 面 平 面 ；(2) 。证明：(1)直三棱柱 1ABC中, ,N分别为 1,AB中点， 1/BM且 1，则四边形 1为平行四边形， N；2 分又 AC平 面 ， 11BNAMC平 面 ， 1/B平 面 ；3 分连接 MN，在四边形 1中，有 1/且 1N，同理得： /CNA平 面 ；4 分MNA1B1C1CBA育人教育教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 8 页 为了孩子的一切 1CNB平 面 ， 11NBC平 面 ， 1N， /AM平 面 平 面 。5 分(2) 11， 分别为 1中点，M 为 A1B1中点， 11CM
15、AB，6 分又三棱柱 BC是直三棱柱， 平 面 ，7 分 11A平 面 ， 11，8 分又 ， 1 ， ABC平 面 ，9 分 1CM平 面 ， 。10 分25(本题满分 10 分)已知数列 na的前 项和为 nS，且 2n （ *N） 数列nb满足： 1， 1nb (2)(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列 的通项公式；(3)若 ()nnc，求数列 nc前 n 项和 T解：(1) 1时， 13S，2时， 22()(1()1nna n， 且 时也适合此式，故数列 na的通项公式是 na；2 分(2)依题意知 时， 1b， 1()nnb，又 0， 4 分 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即 n，即 2n.5 分(3) 由(1)(2)知: nnbac)1()(, 6 分 123357nTA A,7 分4 12 2()nn A, 123 12()nn A 8 分() 11)()nnnA， 1(2nnT 。10 分
