1、穆老师培训中心第二单元 比和比例知识点化简比的方 法整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（186）：（66）=3:1 或 18:6=（182）：（62）=9:3=（93）：（33）=3:1小数比 先把比的前项和后项同时乘以 10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5=（0.25100）：（ 1.5100）=25:150=1:6分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如， ： =（ 24）：（ 24）=20:9658383混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化
2、成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， ：0.2= ： =25:2 或 ：0.2=2.5:0.2=25:22512如， ：0.3 中的 不能化成有限小数 ，所以把 ：0.3 先化为分数比。 ：0.3= ： =25:96566565103判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等比 比例意义 两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90 比 60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各部分名称90 ： 60 = 1.5（共有 2 个项）90 ： 60 = 3 : 2（共有 4 个项）比的前项和后项都乘
3、上或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。基本性质化简比的依据如，90:60=（9015）:（6015）=6:4解比例的依据如，5：x=1.6：3.21.6x=53.21.6x=16x=10意义 方法 结果求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2 不能写成60:50=6:5化简比 把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1 不能写成 18:12=3前项 比号 后项 比值内项外项穆老
4、师培训中心方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。知识点一：比例尺的意义 （1）一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。（2） （ ）（ ）=比例尺 或 =（ ）图 上 距 离实 际 距 离（3）比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ） ，不应带有计量单位例 1：一张地图上 2 厘米的距离表示实际距离 1000 米。求图上距离和实际距离的比。过关精炼：1）用图上距离 5 厘米，表示实际距离 200 米，这幅图的比例尺是（ ）1、图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( ) 3）在一幅地图上，用 3 厘米的线段表示 18 千米的实际距离，这幅地图的比例尺
5、是（ ）。4）一幢教学大楼平面图的比例尺是 1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺例 2：一个 cpu 零件的长为 3 厘米,画在纸上的长为 18 厘米,求这幅图的比例尺。过关精炼：长 4 毫米的零件，画在图纸上是 4 厘米，这幅图的比例尺是（ ）知识总结：像 4:1、6:1 这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。点击突破 1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。比和比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和
6、的 。甲、乙两数的比是)( )(3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 。2. 某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ） ，男生人数和女生人数的比43是（ ） 。女生人数是总人数的比是（ ） 。3. 如果 7x=8y，那么 x：y=（ ）：（ ） 。4. 一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是 米，每段是这根绳子的 。)( )(5. 王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ） ，这个比的比值的意义是（ ） 。6. 一个正方形的周长是 米，它的面积是（ ）平方米。87. 吨大豆可榨油 吨，1 吨大豆可榨油（ ）吨，要榨 1 吨油
7、需大豆（ ）吨。893穆老师培训中心8. 甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ） 。32529. 把甲数的 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多 。71 )()(10. 甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（ ） 。乙数比甲数少 。4 )(11. 在 6 ：5 = 1.2 中，6 是比的（ ） ，5 是比的（ ） ，1.2 是比的（ ） 。在 4 ：7 =48 ：84 中，4 和 84 是比例的（ ） ，7 和 48 是比例的（ ） 。12.4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（） ，水的重
8、量占盐水的（） 。图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（ ） 。一幅地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（ ）厘米。14.12 的约数有（ ） ，选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ） 。写出两个比值是 8 的比（ ） 、 （ ） 。二、 判断1 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）2正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ）3如果 8A = 9B 那么 B ：A = 8 ：9（ ）415 ： 16 和 6 ：5 能组成比例。 （ ）三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）1. 图上厘米表示表示实际距离
9、240 千米，这幅图的比例尺是（ ） 。A、1：40000 B、1：400000 C、1：40000002. 小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是( )A、2：7 B、6：21 C、4：143. 下面第( )组的两个比不能组成比例。A、8:7 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:94. 与 ： 能组成比例的是（ ） 。 A、 ： B、 ：5 C、 5：6 D、6：551615615. 在盐水中，盐占盐水的 ，盐和水的比是（ ） 。10A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：116. 如果 X Y，那么 Y：X（ ）
10、 。A 、1： B、 ：1 C、3：4 D、4：34343437. 在一幅地图上，量得 AB 两城市距离是 7 厘米，而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千米，这幅地图的比例尺是（ ） 。 A、150 B 、15000 C、150000 D、 15000008. 把 4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ） 。A、1.35 B、3.75 C、33.75 210D、2.259. 一件工作，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。甲乙效率的最简比是（ ） 。A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：610. 一个三角形三个内角度数的比是 6：2：1，这个三
11、角形是（ ） 。A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定11. 甲与乙的工作效率比是 6：5，两人合做一批零件共计 880 个，乙比甲少做（ ） 。A、 480 个 B、400 个 C、80 个 D、40 个四、计算1、求比值。 14 ：0.72 ：1 3 ：252741穆老师培训中心2、化简比。7 ：0.24 12.6：0.4 ：151 205五、 解比例25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 5 ：0.42 ：X 2.8： 0.7：X 3175425.016.X六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例1 96 和 X 的比等于 16
12、和 5 的比。 2 45 和 X 的比等于 25 和 8 的比。3 两个外项是 24 和 18，两个内项是 X 和 36。七、 应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 2：3：5 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2.一个县共有拖拉机 550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？3.用 84 厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？4.甲、乙、丙三个数的平均数是 84，甲、乙、丙三个数的比是 3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？5.乙两个数的平均数是 25，甲数与乙数
13、的比是 3：4，甲、乙两数各是多少？6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是 1：5，这两个锐角各是多少度？穆老师培训中心7.一块长方形试验田的周长是 120 米，已知长与宽的比是 2：1，这块试验田的面积是多少平方米？8.商店运来一批电冰箱，卖了 18 台，卖出的台数与剩下的台数比是 3：2，求运来电冰箱多少台？9.纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的 ，绿色球的个数与黄色球个数的比是 4：5，已知绿43色球与黄色球共 81 个，问三色球各有多少个？10.在一幅比例尺是 1:300 的地图上，量得东、西两村的距离是 12.3 厘米，东、西两村的实际距离是多少米？11.朝阳小学的操场是一
14、个长方形，长 120 米，宽 75 米，用 的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘301米？12.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积13.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 15 ，第二天栽了 136 棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是 3：5。这批树苗一共有多少棵？ 14.甲、乙两包糖的数量之比是 43，如果从甲包取出 9 粒放入乙包后，甲、乙两包糖数量之比变为 76问两包糖各有多少粒？15.某校六年级共有学生 191 人,选出男生的和 11 名女生参加市数学竞赛后,剩下的女生与男生人数之比为34.问六年级有男生、女生各多少人？16.操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生
15、与女生的比为 32后来从教室里又出来 6 名女生参加进来，此时男生与女生之比为 54求原来有多少男生、多少女生？穆老师培训中心易错题：1、0.75 = 7 ：( ) =（ ） =( )%。 2、5A=4B A、B 不等于 0 。A：B= 3、北京到天津的实际距离是 120 千米，在比例尺是 1 : 600000 的地图上两地的距离是（ ） 。4、把一个长 3 毫米，宽 2 毫米的长方形零件，放大到长 6 厘米，宽 4 厘米，是按（ ）的比例放大的。5、如果 = = ,那么 a=( ),b=( )。1a ab 136、在 0.8、 、9、5、24 这五个数中，选择四个数组成比例是（ ）3107、
16、某班女生的 4 倍等于男生的 5 倍，那么男生和女生人数的比是（ ） 。男生占全班人数的（ ）%，男生比女生少（ ）%。8、如果 x : 5=y : 8，那么 x : y 的比值是（ ） 。9、 6.4 : = x : 2. 一个数的 比 18.5 的 20%少 1.7，求这个数。45 112 3510、在一幅地图上用 5 厘米长的线段正好表示实际距离 800 米。求这幅地图的比例尺。11、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产 180 个，12 天完成。实际的生产效率是原计划的 120%，实际多少天可以完成？12、某工程队修一条路，12 天共修 780 米，还剩下 325 米没有修。照这样速度，修完这条公路，共需要多少天？13、一台碾米机 5 小时碾米 2000 千克，照这样计算，6.5 小时可以碾米多少千克？要碾米 3.6 吨需要几小时？穆老师培训中心
