四边形练习题(含答案).doc

1、 四边形练习题（含答案）1、阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是 。（2）三角形的“二分线”可以是 。（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD 的“二分线”.2、用配方法解方程 时，原方程可变形为（ ）A B C D3、用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A等腰梯形 B菱形 C矩形 D 正方形4、在下面图形中，每个大正方形

2、网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）5、下列命题中错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形6、如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )A B2 C D7、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是 （ ）8、如下图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD， DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路

3、程为 x， ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是 A10 B16 C18 D20 9、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿 AE 翻折梯形 ABCD，使点 B 落在 AD 的延长线上，记为B，连接 BE 交 CD 于 F，则 的值为( ) A B C D10、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形正方形 等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 12、

4、在一张三角形纸片中，剪去其中一个 50的角，得到如图所示的四边形，则图中1+2 的度数为_。13、如下图，直角梯形 ABCD 中，ADBC， AB= cm,AD=24 ，BC=26 ，B=90，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3 的速度向点 B 运动P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ，问：（1） = 时，四边形 PQCD 是平行四边形（2）是否存在一个 t 值，使 PQ 把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，若存在请求出 t 的值.（3）当 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形(4

5、)连接 DQ，是否存在 值使CDQ 为等要三角形，若存在请直接写出 的值.14、定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1， ，则点 就是四边形 的准内点（1）如图 2， 与 的角平分线 相交于点 求证：点 是四边形 的准内点（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若 是任意凸四边形 的准内点，则15、一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行

6、分类（即给一类图形下定义定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题比如有下面的问题，请你研究已知：四边形 中， ，且 （1）借助网格画出四边形 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形 具有所画的形状16、如图所示，在矩形 中， ，两条对角线相交于点 以 、 为邻边作第 1 个平行四边形 ，对角线相交于点 ，再以 、 为邻边作第 2 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第 3 个平行四边形 依次类推（1

7、）求矩形 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 、第 2 个平行四边形 和第 6 个平行四边形的面积17、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A4cm B6cm C8cm D10cm18、如图,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C等腰三角形 D梯形19、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条

8、件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形 D菱形20、如图，在 Rt ABC 中， ACB=90, B =60， BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1)当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由21、已知如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，求证：AC22

9、、已知：如图，在正方形 中， 是 上一点，延长 到 ，使 ，连接 并延长交于 （1）求证： ；（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，判断四边形 是什么特殊四边形？并说明理由23、如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为B，折痕为 CE，已知 tan OB C （1）求 B 点的坐标； （2）求折痕 CE 所在直线的解析式24、如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB7， CD1， AD BC5点 M， N 分别在边 AD， BC 上运动，并保持MN AB， ME AB， NF AB，垂足分别为 E， F（1）求梯形

10、 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由25、在梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E 是 AD 中点 求证： CE BE 26、如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 (1)求证： ；(2)当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形，并说明理由27、阅读材料：如图（1），在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，垂足为 P，求证：S 四边形 ABCD= AC BD证明：ACBD，S 四边形 ABC

11、D=SACD + SABC = AC PD+ AC PB= AC（ PD+PB）= AC BD。解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为： （2）已知：如图（2），等腰梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC BD 且相交于点 P， AD=3cm， BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积。28、如图，已知 的面积为 3，且 AB=AC，现将 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 （1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若 ，求 AC 的长29、已知：如图 ABCD，ADCE，且ACB=90，E 是 AB 的中点 (1)试说明 DE

12、与 AC 互相垂直平分；(2)探究 l，当四边形 AECD 是正方形时，B 的度数是多少?(3)探究 2，当四边形 ABCD 是等腰梯形时，B 的度数是多少?30、（1）探究新知：如下图 1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如下图 2，点 M， N 在反比例函数 （ k0）的图象上，过点 M 作 ME y 轴，过点 N 作 NF x 轴，垂足分别为E， F 试证明： MN EF 若中的其他条件不变，只改变点 M， N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行参考答案1、解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。

13、（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。（2）三角形一边中线所在的直线。（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图 1）方法二：过 A、D 作 AEBC，DFBC，垂足 E、F，连接 AF、DE 相交于 O，过点 O 任意作直线即为梯形的二分线（如图 2）二、选择题2、B 3、B 4、 D 5、D 6、C7、C 8、A9、A10、11、正三角形和正方形 12、23013、（1） =6。2 分（2）当 AP+BQ=25 时，PQ 把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，即 t+(26-3t)=25,解得：t= 。5 分（3）如图，过点 D 作 D

14、EBC，则 CE=BC-AD=2 当 CQPD=4 时，四边形 PQCD 是等腰梯形即 3 一（24 一 ）=4 =7 9 分(4) =2, , 。12 分14、（1）如图 2，过点 作 ， 平分 ， 同理 是四边形 的准内点（2）平行四边形对角线 的交点 就是准内点，如图 3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点 就是准内点，如图 3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点 就是准内点如图 4.（3）真；真；假（各 1 分，若出现打“”“”或写“对”“错”同样给分）15、（1）四边形可能的形状有三类：图 “矩形”、图 “等腰梯形”、图 的“四边形 ”等腰梯形不单独画而在后两种图中

15、反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分注 2：如果在类似图 或图的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）(2) （i）若 是直角（图 ），则四边形为等腰梯形；（ii）若 是锐角（图 ），存在两个点 和 ，得到等腰梯形 和符合条件但不是梯形的四边形；其中，若 是直角（图 ），则四边形为矩形（iii）若 是钝角（图），存在两个点 和 ，得到等腰梯形 和符合条件但不是梯形的四边形；16、解：（1）在 中，（2） 矩形 ，对角线相交于点 ，(2) 四边形 是平行四边形，又 ，同理， ，第 6 个平行四边形的面积为 17、B 18、D 19、D 20、（1）30，1；60，1.5；

16、（2）当=90 0时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=90 0， BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形. 在 Rt ABC 中， ACB=900， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=2 . AO= = . 在 Rt AOD 中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 21、证明：连结 AC，因为 ABAC，所以BACBCA，同理 ADCD得DACDCA所以ABACDACBCADCAC22、证明：（1）四边形 ABCD 是正方形， BC=CD， BCD=90 BCD + DCE=

17、180， BCD= DCE=90又 CG=CE， BCG DCE （2） DCE 绕 D 顺时针旋转 得到 DAE ， CE=AE CE=CG， CG=AE 四边形 ABCD 是正方形， BE DG， AB=CD AB AE =CD CG，即 BE =DG四边形 DE BG 是平行四边形23、解：（1）在 Rt B OC 中，tan OB C ， OC9， 解得 OB12，即点 B 的坐标为（12，0）（2）将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上的 B 点， CE 为折痕， CBE CB E，故 BE B E， CB CB OA由勾股定理，得 CB 15设 AE a，则 EB EB9 a，

18、AB AO OB1512=3 由勾股定理，得 a2+32(9 a)2，解得 a4点 E 的坐标为（15，4），点 C 的坐标为（0，9） 设直线 CE 的解析式为 y kx+b，根据题意，得 解得 CE 所在直线的解析式为 y x+924、解：（1）分别过 D， C 两点作 DG AB 于点 G， CH AB 于点 H AB CD， DG CH， DG CH 四边形 DGHC 为矩形， GH CD1 DG CH， AD BC， AGD BHC90， AGD BHC（HL） AG BH 3 在 Rt AGD 中， AG3， AD5， DG4 （2） MN AB， ME AB， NF AB， ME

19、 NF， ME NF 四边形 MEFN 为矩形 AB CD， AD BC， A B ME NF， MEA NFB90， MEA NFB（AAS） AE BF 设 AE x，则 EF72 x A A， MEA DGA90， MEA DGA ME 当 x 时， ME 4，四边形 MEFN 面积的最大值为 （3）能 由（2）可知，设 AE x，则 EF72 x， ME 若四边形 MEFN 为正方形，则 ME EF 即 72 x解，得 EF 4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为 25、证明: 过点 C 作 CF AB， 垂足为 F 在梯形 ABCD 中 ， AB CD， A=90， D A CF

20、A90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 在 Rt BCF 中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E 是 AD 中点， DE=AE= AD= 在 Rt ABE 和 Rt DEC 中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 EB EC 26、(1)证明：四边形 是平行四边形 为 的中点 .(2)解:当 时,四边形 是矩形.理由如下: 四边形 是平行四边形四边形 是矩形.27、解：（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 （2）由已知，易得 AC=BD=5 cm， 利用上述性

21、质，得 S 梯形 = AC BD=25cm228、解：（1）由平移的性质得 （2） 证明如下：由（1）知四边形 为平行四边形（3）29、解：(1)因为 ABCD，ADCE，所以四边形 AECD 是平行四边形在ABC 中，E 是 AB 的中点，所以 CE=EA=EB，所以平行四边形 AECD 是菱形，所以 DE 与 AC 互相垂直平分 (2)当四边形 AECD 是正方形时，CEAB因为 EA=EB，所以 CA=CB因为ACB=90，所以ACB 是等腰直角三角形，所以B=45(3)当四边形 ABCD 是等腰梯形时，AD=BC因为 AD=CE=EB，所以 CE=EB=BC，所以EBC 是等边三角形，所以B=60八、实验,探究题30、（1）证明：分别过点 C， D，作 CG AB， DH AB，垂足为 G， H，则 CGA DHB90 CG DH ABC 与 ABD 的面积相等， CG DH 四边形 CGHD 为平行四边形 AB CD （2）证明：连结 MF， NE 设点 M 的坐标为（ x1， y1），点 N 的坐标为（ x2， y2） 点 M， N 在反比例函数 （ k0）的图象上， ， ME y 轴， NF x 轴， OE y1， OF x2 S EFM ， S EFN S EFM S EFN 由（1）中的结论可知： MN EF MN EF