1、1如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点,以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtABC (1 )求点 C 的坐标,并求出直线 AC 的关系式(2 )如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点 D,连接 AD,若 AD=AC,求证:BE=DE(3 )如图 3,在(1 )的条件下,直线 AC 交 x 轴于 M, P( ,k )是线段 BC 上一点,在线段 BM 上是否存在一点 N,使直线 PN 平分 BCM 的面积?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由考点:一次函数综合题。分析:(1)如图 1,作 CQx 轴,垂足为 Q,利用
2、等腰直角三角形的性质证明 ABOBCQ,根据全等三角形的性质求 OQ,CQ 的长,确定 C 点坐标;(2 )同(1 )的方法证明BCHBDF,再根据线段的相等关系证明BOEDGE,得出结论;(3 )依题意确定 P 点坐标,可知 BPN 中 BN 变上的高,再由 SPBN= SBCM,求 BN,进而得出 ON解答:解:(1)如图 1,作 CQx 轴,垂足为 Q,OBA+OAB=90,OBA+QBC=90,OAB=QBC,又AB=BC, AOB=Q=90,ABOBCQ,BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,C (3,1 ) ,由 A(0,2 ) ,C(3,1 )可知,直线 AC:y
3、= x+2;(2 )如图 2,作 CHx 轴于 H,DFx 轴于 F,DGy 轴于 G,AC=AD,AB CB ,BC=BD,BCH BDF,BF=BH=2,OF=OB=1,DG=OB ,BOEDGE,BE=DE;(3 )如图 3,直线 BC:y= x ,P( ,k)是线段 BC 上一点,P( , ) ,由 y= x+2 知 M( 6,0) ,BM=5 ,则 SBCM= 假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积,则 BN = ,BN= ,ON= ,BNBM ,点 N 在线段 BM 上,N( ,0 ) 点评:本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利
4、用全等三角形的性质求解2如图直线 :y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C,点 B 的坐标是( 8,0) ,点 A 的坐标为(6,0)(1 )求 k 的值(2 )若 P(x,y)是直线 在第二象限内一个动点,试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围(3 )当点 P 运动到什么位置时, OPA 的面积为 9,并说明理由考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。专题:动点型。分析:(1)将 B 点坐标代入 y=kx+6 中,可求 k 的值;(2 )用 OA 的长,y 分别表示OPA 的底和高,用三角形的面积公式求 S 与 x 的
5、函数关系式;(3 )将 S=9 代入(2)的函数关系式,求 x、y 的值,得出 P 点位置解答:解:(1)将 B( 8,0)代入 y=kx+6 中,得8k+6=0,解得 k= ;(2 )由(1 )得 y= x+6,又 OA=6,S= 6y= x+18, (8x 0 ) ;(3 )当 S=9 时, x+18=9,解得 x=4,此时 y= x+6=3,P(4,3) 点评:本题考查了一次函数的综合运用,待定系数法求一次函数解析式,三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长,点的坐标来表示3如图,过点(1,5 )和( 4,2 )两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点(1 )如果一个点的
6、横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有 10 个(请直接写出结果) ;(2 )设点 C( 4,0 ) ,点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,请直接写出点 D 的坐标 (6,2 ) ;(3 )如图,请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短,在图中作出图形,并求出点 N 的坐标考点:一次函数综合题。分析:(1)先利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=x+6;再分别把 x=2、3 、4、5 代入,求出对应的纵坐标,从而得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标;(2 )首先根据直线 AB 的解析式可知 OAB 是
7、等腰直角三角形,然后根据轴对称的性质即可求出点 D 的坐标;(3 )作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E,连接 DE 交 AB 于点 M,交 y 轴于点 N,则此时CMN 的周长最短由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE 的解析式,再根据 y 轴上点的坐标特征,即可求出点 N 的坐标解答:解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把(1,5 ) , (4,2)代入得,kx+b=5,4k+b=2,解得 k=1,b=6 ,直线 AB 的解析式为 y=x+6;当 x=2,y=4;当 x=3,y=3;当 x=4,y=2;当 x=5,y=1图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有:
8、(1 , 1) , (1,2) , (1,3) , (1 ,4) ,(2 , 1) , (2,2) , (2,3) ,(3 , 1) , (3,2) ,(4 , 1) 一共 10 个;(2 ) 直线 y=x+6 与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点,A 点坐标为(6 ,0) ,B 点坐标为(0,6) ,OA=OB=6,OAB=45点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,点 C(4 ,0) ,AD=AC=2,ABCD,DAB= CAB=45,DAC=90,点 D 的坐标为(6,2) ;(3 )作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E,连接 DE 交 AB 于点 M,交 y 轴于点 N,则NC=
9、NE,点 E(4,0 ) 又点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,CM=DM ,CMN 的周长 =CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短设直线 DE 的解析式为 y=mx+n把 D(6 ,2) , E(4,0)代入,得6m+n=2,4m+n=0,解得 m= ,n= ,直线 DE 的解析式为 y= x+ 令 x=0,得 y= ,点 N 的坐标为(0, ) 故答案为 10;(6 ,2) 点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法,轴对称的性质及轴对称最短路线问题,综合性较强,有一定难度4若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴
10、上一点 B,与 y 轴分别交于 A、C(1 )填空:写出 A、C 两点的坐标,A (0,8 ) ,C (0,3 ) ;(2 )若ABO=2CBO,求直线 AB 和 CB 的解析式;(3 )在(2 )的条件下若另一条直线过点 B,且交 y 轴于 E,若 ABE 为等腰三角形,写出直线 BE 的解析式(只写结果) 考点:一次函数综合题。分析:(1)由两条直线解析式直接求出 A、C 两点坐标;(2 )由直线 y=mx+8 得 B( ,0 ) ,即 OB= ,而 AO=8,利用勾股定理求 AB,根据角平分线性质得比例求 m 的值,再根据直线 BC 与 x 轴的交点为 B 求 n 即可;(3 )根据(2
11、 )的条件,分别以 A、B 为圆心,AB 长为半径画弧与 y 轴相交,作 AB 的垂直平分线与 y 轴相交,分别求交点坐标解答:解:(1)由直线 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A(0 ,8) ,C(0,3 ) ,故答案为:(0,8) , (0 ,3) ;(2 )令直线 y=mx+8 中 y=0,得 B( ,0 ) ,即 OB= ,又 AO=8,AB= =8 ,ABO=2CBO, = ,即 24 =5 ,解得 m= ,又由 y=nx+3 经过点 B,得 = ,解得 n= ,直线 AB:y= x+8,直线 CB:y= x+3;(3 )由(2 )可知 OB=6,AB= =10,当ABE 为等腰
12、三角形时,直线 BE 的解析式为:y=3x+18 或 y= x2 或 y= x8 或 y= x+ 点评:本题考查了一次函数的综合运用关键是根据题意求出点的坐标,根据图形的特殊性利用比例,勾股定理求一次函数解析式5如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P(x,y) ,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,C(a,0) ,点 E 在 y 轴上,点 D,F 在 x 轴上,AD=OB=2FC ,EO 是 AEF 的中线,AE交 PB 于点 M,x+y=1(1 )求点 D 的坐标;(2 )用含有 a 的式子表示点 P 的坐标;(3 )图中面积相等的三角形有几对?考点:一次函数综合题;列代数式;点的
13、坐标;三角形的面积。分析:(1)根据 P 点坐标得出 A,B 两点坐标,进而求出 x+y=DO,即可得出 DO 的长,即可得出 D 点坐标;(2 )利用 C 点坐标得出 CO 的长,进而得出 y 与 a 的关系式,即可得出 P 点坐标;(3 )利用三角形面积公式以及 AO 与 FO 的关系,进而得出等底等高的三角形解答:解:(1)P(x,y) ,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,A(x ,0) ,B(0,y ) ,即:OA=x,BO=y,AD=BO,x DO=y,x+y=DO ,又x+y=1,OD=1 ,即:点 D 的坐标为( 1,0) (2 ) EO 是AEF 的中线,AO=OF=x
14、,OF+FC=CO,又OB=2FC=y,OC=a,x =a,又x+y=1, y=1a,y= ,x= ,P( , ) ;(3 )图中面积相等的三角形有 3 对,分别是:AEO 与FEO,AMO 与 FBO,OME 与 FBE点评:此题主要考查了三角形面积求法以及点的坐标求法和坐标系中点的坐标与线段长度关系,根据已知得出 y=1a 是解题关键6如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 A(2 ,3 ) ,与 x 轴交于点 B,且与直线平行(1 )求:直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标;(2 )如直线 l 上有一点 M(a,6 ) ,过点 M 作 x 轴的垂线,交直线 于点 N,在线段 MN
15、上求一点 P,使PAB 是直角三角形,请求出点 P 的坐标考点:一次函数综合题。分析:(1)设直线 l 的解析式为:y=kx+b ,因为直线 l 与直线 平行,所以 k=3,又直线 l 经过点 A(2,3 ) ,从而求出 b 的值,进而直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标可求出;(2 )点 M(a, 6)在直线 l 上,所以可先求出 a 的值,再分别分:当 AB 为斜边时;当 PB为斜边时;当 PA 为斜边时,进行讨论求出满足题意的 P 点的坐标即可解答:解:(1)设直线 l 的解析式为 y=kx+b(k0 ) ,直线 l 平行于 y=3x ,k=3 ,直线 l 经过点 A(2,3 ) ,3
16、=23+b,b= 9,直线 l 的解析式为 y=3x9,点 B 坐标为(3 ,0) ;(2 ) 点 M( a,6)在直线 l 上,a=1 ,则可设点 P(1 ,y) , ,y 的取值范围是6y ,当 AB 为斜边时,PA 2+PB2=AB2,即 1+(y+3) 2+4+y2=10,解得 y1=1,y 2=2,P(1, 1) ,P(1, 2) ,当 PB 为斜边时,PA 2+AB2=PB2,即 1+(y+3) 2+10=4+y2,解得 y= , ,当 PA 为斜边时,PB 2+AB2=PA2,即 10+4+y2=1+(y+3) 2,解得 y= , (舍去) ,综上所述,点 P 的坐标为 P1(1
17、,1 ) ,P 2(1, 2) ,P 3点评:本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和一次函数与几何图形(直角三角形)问题首先要根据题意画出草图,结合图形分析其中的几何图形,从已知函数图中获取信息,求出函数值、函数表达式,并解答相应的问题7已知如图,直线 y= x+4 与 x 轴相交于点 A,与直线 y= x 相交于点 P(1 )求点 P 的坐标;(2 )求 SOPA 的值;(3 )动点 E 从原点 O 出发,沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 O、A 重合) ,过点 E 分别作 EFx 轴于 F,EBy 轴于 B设运动 t 秒时, F 的坐标为(a,0 ) ,矩形 EBO
18、F与OPA 重叠部分的面积为 S求:S 与 a 之间的函数关系式考点:一次函数综合题。分析:(1)P 点的纵坐标就是两个函数值相等时,从而列出方程求出坐标(2 )把 OA 看作底,P 的纵坐标为高,从而可求出面积(3 )应该分两种情况,当在 OP 上时和 PA 时,讨论两种情况求解解答:解:(1) x+4 = xx=3,y= 所以 P(3, ) (2 ) 0= x+4 x=44 =2 故面积为 2 (3 )当 E 点在 OP 上运动时,F 点的横坐标为 a,所以纵坐标为 a,S= aa aa= a2当点 E 在 PA 上运动时,F 点的横坐标为 a,所以纵坐标为 a+4 S=( a+4 )a
19、( a+4 )a= a2+2 a点评:本题考查一次函数的综合应用,关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标,横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标8如图,将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使 AB 边落在 x 轴正半轴上,且 A 点的坐标是(1 ,0) (1 )直线 经过点 C,且与 x 轴交于点 E,求四边形 AECD 的面积;(2 )若直线 l 经过点 E,且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求直线 l 的解析式;(3 )若直线 l1 经过点 F( )且与直线 y=3x 平行将(2)中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位
20、,交 x 轴于点 M,交直线 l1 于点 N,求NMF 的面积考点:一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;平移的性质。专题:计算题。分析:(1)先求出 E 点的坐标,根据梯形的面积公式即可求出四边形 AECD 的面积;(2 )根据已知求出直线 1 上点 G 的坐标,设直线 l 的解析式是 y=kx+b,把 E、G 的坐标代入即可求出解析式;(3 )根据直线 l1 经过点 F( )且与直线 y=3x 平行,知 k=3,把 F 的坐标代入即可求出 b 的值即可得出直线 11,同理求出解析式 y=2x3,进一步求出 M、N 的坐标,利用三角形的面积公式即可求出MNF
21、 的面积解答:解:(1) ,当 y=0 时,x=2,E( 2, 0) ,由已知可得:AD=AB=BC=DC=4,ABDC ,四边形 AECD 是梯形,四边形 AECD 的面积 S= (2 1+4)4=10,答:四边形 AECD 的面积是 10(2 )在 DC 上取一点 G,使 CG=AE=1,则 St 梯形 AEGD=S 梯形 EBCG,G 点的坐标为(4,4) ,设直线 l 的解析式是 y=kx+b,代入得:,解得: ,即:y=2x 4,答:直线 l 的解析式是 y=2x4(3 ) 直线 l1 经过点 F( )且与直线 y=3x 平行,设直线 11 的解析式是 y1=kx+b,则:k=3,代
22、入得:0=3( )+b,解得:b= ,y 1=3x+已知将(2)中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位,则所得的直线的解析式是 y=2x4+1,即:y=2x 3,当 y=0 时,x= ,M ( ,0 ) ,解方程组 得: ,即:N( ,18 ) ,SNMF= ( )|18|=27答:NMF 的面积是 27点评:本题主要考查了一次函数的特点,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的特征,平移的性质等知识点,解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式9如图,直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F ,点 A 的坐标为(6,0 ) ,P(x,y)是直线 y=
23、 x+6 上一个动点(1 )在点 P 运动过程中,试写出 OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式;(2 )当 P 运动到什么位置, OPA 的面积为 ,求出此时点 P 的坐标;(3 )过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D是否存在这样的点 P,使 CODFOE?若存在,直接写出此时点 P 的坐标(不要求写解答过程) ;若不存在,请说明理由考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;全等三角形的判定。专题:计算题;动点型。分析:(1)求出 P 的坐标,当 P 在第一、二象限时,根据三角形的面积公式求出面积即可;当 P 在第三象限时,根据三
24、角形的面积公式求出解析式即可;(2 )把 s 的值代入解析式,求出即可;(3 )根据全等求出 OC、OD 的值,如图 所示,求出 C、D 的坐标,设直线 CD 的解析式是 y=kx+b,把 C(6,0) ,D(0 ,8)代入,求出直线 CD 的解析式,再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可;如图 所示,求出 C、D 的坐标,求出直线 CD 的解析式,再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可解答:解:(1)P(x,y)代入 y= x+6 得:y= x+6,P(x, x+6) ,当 P 在第一、二象限时, OPA 的面积是 s= OAy= |6|( x+6)= x+1
25、8(x8 )当 P 在第三象限时, OPA 的面积是 s= OA(y )= x18(x8 )答:在点 P 运动过程中, OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s= x+18(x 8)或s= x18(x8) 解:(2)把 s= 代入得: = +18 或 = x18,解得:x=6.5 或 x=6(舍去) ,x=6.5 时,y= ,P 点的坐标是( 6.5, ) (3 )解:假设存在 P 点,使 CODFOE,如图所示:P 的坐标是( , ) ;如图所示:P 的坐标是( , )存在 P 点,使COD FOE,P 的坐标是( , )或( , ) 点评:本题综合考查了三角形的面积,解二元一次方程组
26、,全等三角形的性质和判定,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点,此题综合性比较强,用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想,难度较大,对学生有较高的要求10如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与直线OC: y=x 交于点 C(1 )若直线 AB 解析式为 y=2x+12,求点 C 的坐标;求OAC 的面积(2 )如图,作AOC 的平分线 ON,若 ABON ,垂足为 E, OAC 的面积为 6,且OA=4, P、Q 分别为线段 OA、 OE 上的动点,连接 AQ 与 PQ,试探索 AQ+PQ 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明
27、理由考点:一次函数综合题。专题:综合题;数形结合。分析:(1)联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点 C 的坐标欲求OAC 的面积,结合图形,可知,只要得出点 A 和点 C 的坐标即可,点 C 的坐标已知,利用函数关系式即可求得点 A 的坐标,代入面积公式即可(2 )在 OC 上取点 M,使 OM=OP,连接 MQ,易证 POQMOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得 AQ+PQ 存在最小值,即使得 A、Q、M 三点共线,又 ABOP,可得AEO= CEO ,即证 AEOCEO(ASA) ,又 OC=OA=4,利用OAC 的面积为 6,即可得出 AM=3, AQ+PQ 存在最小值,
28、最小值为 3解答:解:(1)由题意, (2 分)解得 所以 C(4,4) ( 3 分)把 y=0 代入 y=2x+12 得,x=6,所以 A 点坐标为(6, 0) , (4 分)所以 (6 分)(2 )存在;由题意,在 OC 上截取 OM=OP,连接 MQ,OP 平分AOC,AOQ=COQ ,又 OQ=OQ,POQMOQ(SAS) , (7 分)PQ=MQ,AQ+PQ=AQ+MQ,当 A、Q、M 在同一直线上,且 AMOC 时,AQ+MQ 最小即 AQ+PQ 存在最小值AB OP,所以 AEO= CEO ,AEOCEO(ASA) ,OC=OA=4,OAC 的面积为 6,所以 AM=264=3,
29、AQ+PQ 存在最小值,最小值为 3 (9 分)点评:本题主要考查一次函数的综合应用,具有一定的综合性,要求学生具备一定的数学解题能力,有一定难度11已知直角梯形 OABC 在如图所示的平面直角坐标系中,AB OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点 M 从 A 点出发,以每秒一个单位长度的速度沿 AB向点 B 运动,同时动点 N 从 C 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 CO 向 O 点运动当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动(1 )求 B 点坐标;(2 )设运动时间为 t 秒;当 t 为何值时,四边形 OAMN 的面积是梯形 OABC 面积的一半;当 t 为何值时,四
30、边形 OAMN 的面积最小,并求出最小面积;若另有一动点 P,在点 M、N 运动的同时,也从点 A 出发沿 AO 运动在的条件下,PM+PN 的长度也刚好最小,求动点 P 的速度考点:一次函数综合题;勾股定理;轴对称-最短路线问题。专题:动点型;待定系数法。分析:(1)由题意可以先构造矩形 OABD,然后根据勾股定理进行求解;(2 )是动点型的题要设好未知量:AM=t,ON=OC CN=222t,根据四边形 OAMN 的面积是梯形 OABC 面积的一半,列出等式求出 t 值;设四边形 OAMN 的面积为 S,用 t 表示出四边形 OAMN 的面积,根据二次函数的性质求出最值;由题意取 N 点关
31、于 y 轴的对称点 N,连接 MN交 AO 于点 P,此时 PM+PN=PM+PN=MN长度最小,表示出点 M,N,N的坐标,设直线 MN的函数关系式为 y=kx+b,最后待定系数法进行求解解答:解:(1)作 BDOC 于 D,则四边形 OABD 是矩形,OD=AB=10,CD=OCOD=12,OA=BD= =9,B(10,9) ;(2 ) 由题意知:AM=t ,ON=OC CN=222t,四边形 OAMN 的面积是梯形 OABC 面积的一半, ,t=6,设四边形 OAMN 的面积为 S,则 ,0t10,且 s 随 t 的增大面减小,当 t=10 时,s 最小,最小面积为 54如备用图,取 N
32、 点关于 y 轴的对称点 N,连接 MN交 AO 于点 P,此时 PM+PN=PM+PN=MN 长度最小当 t=10 时,AM=t=10=AB ,ON=22 2t=2,M (10,9 ) ,N(2,0) ,N (2 ,0) ;设直线 MN的函数关系式为 y=kx+b,则 ,解得 ,P(0, ) ,AP=OAOP= ,动点 P 的速度为 个单位长度/秒点评:此题是一道综合题,难度比较大,考查了勾股定理的应用和待定系数法求函数的解析式,动点型的题是中考的热点,平时要多加练习,注意熟悉这方面的题型12如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 AP 交 x 轴于点 P(p,0) ,交 y 轴于点A(0
33、 ,a) ,且 a、b 满足 (1 )求直线 AP 的解析式;(2 )如图 1,点 P 关于 y 轴的对称点为 Q,R(0 ,2) ,点 S 在直线 AQ 上,且 SR=SA,求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标;(3 )如图 2,点 B(2,b)为直线 AP 上一点,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,点 C在第一象限,D 为线段 OP 上一动点,连接 DC,以 DC 为直角边,点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE,EFx 轴,F 为垂足,下列结论:2DP+EF 的值不变; 的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值考点:一次函数综合题;非负数的性质:偶次方
34、;非负数的性质:算术平方根;待定系数法求一次函数解析式;等腰三角形的性质;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。专题:代数几何综合题;动点型。分析:(1)根据非负数的性质列式求出 a、p 的值,从而得到点 A、P 的坐标,然后利用待定系数法求直线的解析式;(2 )根据关于 y 轴的点的对称求出点 Q 的坐标,再利用待定系数法求出直线 AQ 的解析式,设出点 S 的坐标,然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点 S 的坐标,再利用待定系数法求解直线 RS 的解析式;(3 )根据点 B 的横坐标为 2,可知点 P 为 AB 的中点,然后求出点 B 得到坐标,连接 PC,过点 C 作 CGx 轴
35、于点 G,利用角角边证明 APO 与 PCG 全等,根据全等三角形对应边相等可得 PG=AO,CG=PO,再根据 DCE 是等腰直角三角形,利用角角边证明CDG 与EDF全等,根据全等三角形对应边相等可得 DG=EF,然后用 EF 表示出 DP 的长度,然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值解答:解:(1)根据题意得, a+3=0,p+1=0,解得 a=3,p=1,点 A、P 的坐标分别为 A(0 ,3) 、P( 1,0) ,设直线 AP 的解析式为 y=mx+n,则 ,解得 ,直线 AP 的解析式为 y=3x3;(2 )根据题意,点 Q 的坐标为(1,0) ,设直线 AQ 的解
36、析式为 y=kx+c,则 ,解得 ,直线 AQ 的解析式为 y=3x3,设点 S 的坐标为(x ,3x 3) ,则 SR= = ,SA= = ,SR=SA, = ,解得 x= ,3x 3=3 3= ,点 S 的坐标为 S( , ) ,设直线 RS 的解析式为 y=ex+f,则 ,解得 ,直线 RS 的解析式为 y=3x+2;(3 ) 点 B( 2,b) ,点 P 为 AB 的中点,连接 PC,过点 C 作 CGx 轴于点 G,ABC 是等腰直角三角形,PC=PA= AB, PCAP,CPG+APO=90,APO+PAO=90,CPG=PAO,在APO 与PCG 中, ,APOPCG(AAS) ,PG=AO=3,CG=PO,DCE 是等腰直角三角形,CD=DE,CDG+EDF=90,又EFx 轴,DEF+EDF=90 ,CDG= DEF,在CDG 与 EDF 中, ,CDGEDF(AAS) ,DG=EF,DP=PG DG=3EF,2DP+EF=2(3EF)+EF=6 EF,2DP+EF 的值随点 P 的变化而变化,不是定值, = = ,的值与点 D 的变化无关,是定值 点评:本题综合考查了一次函数的问题,待定系数法求直线解析式,非负数的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,以及关于 y 轴对称的点的坐标的特点,综合性较强,难度较大,需仔细分析找准问题的突破口