1、1集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号 或 表示(3)集合的表示法： 法、 法、维恩(Venn)图法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集实数集无理数集复数集符号 _(或_ _ _ _2.集合间的基本关系3.集合的基本运算运算 自然语言 符号语言 维恩(Venn)图交集由属于集合 A_属于集合 B的所有元素组成的集合ABx|xA_xB并集由所有属于集合 A_属于集合 B 的元素组成的集合ABx|xA_xB补集由全集 U 中_ 集合 A的所有元素组成的集合UAx|x U 且 x_A1若有限集 A 中有 n
2、个元素，则集合 A 的子集个数为 ，真子集的个数为 .A 的非空子集个数为 ,A 的非空真子集个数为 2ABA B A B .3A UA ；A UA ； U(UA) .4. _,_C5. CU(AB)=_ C U(AB)=_.6. (1)()()()cardBcardrBcard2 ()()()()AAcrABcardC 补充 1：设有限集合 A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,mn,则 若 ,则 C 的个数为 ； 若 A,则 C 的个数为 ； 若 B ,则 C 的个数为 ；若 C A,则 C 的个数为 .B关系 自然语言 符号语言 维恩(Venn)图子集 集合 A 中_元素
3、都在集合 B 中 A B(或 B A)真子 集 集合 A 是集合 B 的_，且集合 B 中_有一个元素_集合 A 中 A B(或 B A)集合相等集合 A，B 中满足 A B 且 B A A B为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为 为 为为为为为为为 为为为1命题的概念能够 的语句叫做命题其中判断为 的语句叫真命题，判断为 的语句叫假命题2全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示(2)全称命题：含有 量词的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对 M 中的所有 x，p(x) ”的命题，用符
4、号简记为“ ”3存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示(2)存在性命题：含有 量词的命题(3)存在性命题的符号表示：形如“存在集合 M 中的元素 x，q(x )”的命题，用符号简记为 (4)全称命题与存在性命题的否定命题 命题的否定x M，p(x ) x M，q(x ) 2含一个量词的命题的否定的规律是“改 ，否 ”4.基本逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词(2)命题真值表 （1）“非 p”形式的命题的真假与 p 的真假_；（2）“p 且 q”形式复合命题_；（ (3）“p 或 q”形式复合命题_1充分条件、必要条件与充要条件(1)“如果 p，则 q”形式的命题为真时，记作 p q，称 p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件(2)如果既有 ，又有 ，记作 pq，则 p 是 q 的 条件，q 也是 p 的 条件p 是 q 的充要条件又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 2命题的四种形式 原命题：若 P 则 q； 逆命题：若_则_；否命题：若_则_；逆否命题：若_则_。p q pq pq 非 p真 真假 真真 假假 假互为逆否的两个命题 (同真或同假)；互逆或互否的两个命题
