1、第 1 页 共 4 页第 2 页 共 4 页第 3 页 共 4 页2012 年安庆市高三模拟考试（二模）数学（文科）试题答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分.1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B二填空题：每小题 5 分，满分 25 分.11. 12.11 13. 2 14. 15.乙甲 s0,( 2 3 4 5三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）解：（）在 ABC 中， ， ，5cos13A1sin3A又 ， . 3 分3s5B4iB6ini()scosi5C6
2、分（）由正弦定理知： in13CA9 分 18si2ABCS12 分17 （本小题满分 12 分）解：（）如下表：会俄语 不会俄语 总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 303 分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.2230(186)1.57206)(K所以在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关. 6 分（）会俄语的 6 名女记者，分别设为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 曾在俄罗斯工作过.则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,DF,EF 共 15 种，
3、 9 分其中 2 人都在俄罗斯工作过的是 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种， 11 分所以抽出的女记者中，2 人都在俄罗斯工作过的概率是 P= . 12 分21518 （本小题满分 12 分）（）解： 2 分322 BCACB可证 EF平面 BCD,5 分.21632131EFSVBCDBCED()证明：连接 ,F依题意：ABCI 8 分BDEFAFD|平 面平 面又在 中 ，和 BRtt10 分CDBRtFtCDBFCDB 263,236BF 90 ， . 12 分E平 面E平 面又 EB所 以19 （本小题满分 12 分）解：() ， 2 分12)1()(211 nanana
4、， 即 ， )(21nnn得 nb1, 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. 5 分21b又 n所 以（）由()知7 分),12(1nnn aa 231()()nnSK3(12)n. 9 分23)1n令 ，232nnTK则 ，4121第 18 题图第 4 页 共 4 页两式相减得： ， 23112()2nn nnTK. 11 分)1()21(1nnT . 12 分21Snn20 （本小题满分 13 分）解：（） 、 、 成等差数列，|2AF|B|2F . 2 分 ，5 分134 21212 ABFAa得 ，又 ，所以 ， ，33ceccab所求的椭圆方程为： . 7 分1892yx（）设
5、， ，),(),(21NyxM、 )0yM，的 中 点 为 （由题意知： ， . 9 分89121892yx两式相减得： ，0)()(222121 yx ，02121 9)(9yxykMN所以 ， 11 分的 中 垂 线 方 程 为 ：线 段 )1(8xy易证，此直线经过定点 . 13 分),9(21 （本小题满分 14 分）解：（） 的定义域为 ，)(xf),0(3 分xaxaaf )(2222 （1）当 时，在 上 ，在 上 ，0a),(0(f ),(0(f因此， 在 上递减，在 上递增. 5 分)xf2a2a（2）当 时，在 上 ，在 上 ，,()(xf),(xf因此， 在 上递减，在 上递增. 7 分)(xf,0a),(a（）由（）知： 时，)2ln()2ln(2)()min aff . 10 分010l:0 aax得由当 时， ，afxf l23l21)( 22min. 13 分42 04ln0l30)( eaaxf 得 ：由综上得： . 14 分341(,)(,aeU
