1、 各类考试历年试题答案免费免注册直接 下载 全部 WORD 文档第 1 页.浙江省 2011 年 1 月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A=B=R（实数域） ， :a2 a+1 aA则 是从 A 到 B 的( )A.满射而非单射 B.单射而非满射C.一一映射 D.既非单射也非满射2.在整数集 Z 中，Z 的代数运算 aob= ( )为a1A.既适合结合律又适合交换律 B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合
2、律但适合交换律 D.既不适合结合律又不适合交换律3.下列关系，_是整数集 Z 中元素之间的等价关系.( )A.大于 B.大于或等于C.整除 D.同余4.下列集合对所给运算作成群的是( )A.非零有理数的全体对普通数的加法B.非零有理数的全体对普通数的减法C.非零有理数的全体对普通数的乘法D.非零有理数的全体对普通数的除法5.设 R= ，那么 R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是( )Zcba,0A.有单位元的可换环 B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环 D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填
3、均无分。6.在 5 次对称群 S5 中，(134) 2(3512)-1=_ 各类考试历年试题答案免费免注册直接 下载 全部 WORD 文档第 2 页7.6 阶循环群有_个生成元.8.任何一个群都同一个_同构.9.模 6 的剩余类环 Z6 的子环个数等于_.10.偶数环有_个单位元.11.设 F 是有四个元的域，则 F 的特征为_.12.一个主理想环的非零最大理想都是由一个_所生成.13.设 Q 是有理数域，则 =_.12iQ14. 在有理数域 Q 上的极小多项式是 _.i312三、解答题（本大题共 3 小题，第 15 小题 10 分,第 16,17 小题各 12 分，共 34 分）15.设 R
4、=ai|a 为实数，i= ，问 R 关于普通数的加法和乘法是否构成环？为什么？116.找出模 14 的剩余类加群 Z14 的所有子群，并找出 Z14 的全部生成元.17.假定 R 是由所有复数 a+bi(a,b 是整数)组成的环，求商环 R/（1+i）.四、证明题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18.设 G 是一个非交换群，求证： G 中存在两个不同的非单位元 a 和 b，满足 ab=ba.19.假定 H 是群 G 的子群，N 是 G 的不变子群，证明:HN 是 G 的子群.20.设 A= 关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明:A 1= 是 A 的子环，找出 AZcba,0 Zca,0到 A1 的一个同态满射 f,并求 f 的核 ker f.百度文库：专注、专心、专一为您服务！
