1、测试管柱分析,测试管柱分析,目的意义： 对深井和高温高压井测试时，为了对整个测试过程实现安全、可控的目的，必须对地下测试管柱进行安全分析。 与地面管汇不同的是，从管柱下入井中开始，管柱的受力与变形情况就不可能进行实时观测，因而只能通过井口压力、,测试管柱分析,温度、流量等数据进行反算。对于高温高压井测试，一旦反算不准确，极有可能发生管串强度破坏、变形过量以及水化物生成导致管道堵塞等意外事故，造成巨大的经济损失，甚至人员伤亡。,测试管柱分析,示例：塔里木柯深1井： 超深井，井深达7000米，生产压差大，由于对生产压差未能进行合理的控制，井底出砂非常严重，最终导致井壁跨 塌，估计损失在1亿元以上。
2、,测试管柱分析,川西北龙四井： 由于该井产量不合理，导致出砂非常严重，井壁跨塌，油套管变形，从而使测试不能成功。,测试管柱分析,有些井在钻井和测试的过程中，均有油气显示，在生成时却没有油气产出，出现这种情况可能的原因有：(1)出砂(2)井壁跨塌(3)裂缝发生塑性闭合,测试管柱分析,(4)套管发生严重变形(掏空深度过大)(5)油管发生严重变形(液垫深度过小)(6)水化物生成堵塞管道 而以上这六种事故的引起与油套管的强度，油管的内外压力，生成压差，产量等有着密切的关系。,测试管柱分析,为了保证测试的安全性，在测试前，必须对测试管柱进行强度校核和变形分析，得出整个系统的综合安全系数，从而可以更好的指
3、导我们进行测试作业，确保整个测试过程的安全性。,测试管柱力学分析,引言 垂直井眼中管柱的稳定性和螺旋弯曲分析 测试管柱静力学分析 测试管柱动力学分析,引 言,油井管柱是油井试油作业的主要承载和动力传递构件。在作业或生产过程中，管柱要承受内压、外压、井底钻压、自重、粘滞摩阻、库仑摩擦力、井壁支反力、活塞力等多种外载的联合作用。在这些外力的联合作用下，管柱有可能发生正弦或螺旋失稳弯曲；并进而使管柱与井壁之间的法向正压力以及库仑摩擦力急剧增加，严重时可能发生自锁。特别是在水平井、定向井中，摩,引 言,擦力的存在降低了钻压的传递效率，造成位移滞后；从而给封隔器坐封以及井下开关工具及时动作造成了不利影响
4、。井眼弯曲以及管柱失稳弯曲产生的附加弯曲应力，降低了管柱的安全系数。特别是当内、外压差较大时，三轴应力(轴向、径向、环向)共同作用容易导致管柱的破裂、挤扁或永久性螺旋弯曲。,引 言,鼓胀效应、温度效应、螺旋弯曲效应、轴力效应(包括活塞效应和摩阻效应)等所产生的管柱轴向位移可能造成封隔器脱封或插管脱出密封筒。 由于鼓胀效应、温度效应分析都属于经典线弹性力学问题，已有完善的理论。但稳定性和螺旋弯曲分析、摩阻分析则属于非线弹性力学问题，目前尚未形成完善的分析方法，也是目前管柱力学研究的重点。,稳定性和螺旋弯曲分析,研究成果管柱的螺旋弯曲分析,研究成果,Lubinski螺旋弯曲理论Hammerlind
5、l组合管柱弯曲理论,Lubinski螺旋弯曲理论,在50年代初，Lubinski首先研究了钻柱在垂直井眼中的稳定性，导出了钻柱在垂直平面内的弯曲方程：,Lubinski螺旋弯曲理论,同时也给出了该方程的级数解，并利用边界条件给出了钻柱在垂直平面内的发生失稳弯曲的临界载荷计算公式：,Lubinski螺旋弯曲理论,到50年代未，Lubinski等人对抽油井中油管及抽油杆柱的螺旋弯曲进行了研究。在这篇文献中Lubinski首次阐述了油管在内压作用下发生失稳弯曲的现象，提出了油管在井眼中发生螺旋弯曲的概念和内压引起管柱失稳的“虚构力”的概念。,Lubinski螺旋弯曲理论,1962年，Lubinski
6、等人又对带封隔器管柱的螺旋弯曲进行了研究。在这篇文献中，他们讨论了鼓胀效应、效塞效应、温度效应和螺旋弯曲效应等四种基本效应所引起管柱轴向位移的计算问题。这些研究奠定了垂直井封隔器管柱力学研究的基础。所得到的有关结果也是封隔管柱设计和作业参数选择的理论依据，对指导井下作业有着非常重要的实际意义。,Hammerlindl组合管柱弯曲理论,70年代末到80年代初，Hammerlindl在Lubinski螺旋弯曲理论的基础上，进一步讨论了带封隔器多级组合管柱的受力、应力和位移的计算问题：讨论了作用于管柱上的液压力的作用效应和“中性点”的计算问题；研究了多封隔器管柱及其中间封隔器的受力计算问题。这些研究
7、进一步扩大了Lubinski理论的适用条件和应用范围。,管柱的螺旋弯曲分析,实 验 架 示 意 图,管柱的螺旋弯曲分析,线弹性变形阶段,AB段为变形发展阶段，即线弹性变形阶段，变形服从虎克定律，轴向力与轴向变形基本呈正比，管柱没有屈曲变形。,平面屈曲阶段,在BC段管柱轴向力达到屈曲值，整段管柱发生屈曲，即平面屈曲阶段，轴向力基本不变，但轴向变形大幅度发展。当变形达到C点后，管柱平面屈曲不稳定，转为空间变形，即螺旋屈曲，在转变时轴向载荷浮动，出现谷值D点（此时，管柱开始与井壁接触，摩擦力造成载荷浮动，能量的释放）。谷值D点是变形由平面屈曲到螺旋屈曲转变的标志。,螺旋屈曲阶段,由于管柱较长，D点之
8、后管柱出现螺旋状变形。此后相当长一段时间，空间螺旋处于发展阶段，轴向力与变形基本呈正比（相当于一弹簧），直到E点。在E点附近，摩擦力的影响又开始显现，从而影响了变形的进一步发展，造成载荷浮动。,螺旋屈曲阶段,从E点到O点，尽管轴向力上下浮动较大，但是平均值却变化不大。在这段，轴向力反复出现峰值和谷值，反映了变形对轴向力的影响。DE、GH、JK、N0段是能量积累阶段，轴向力与变形近似呈正比。EFG、HIJ、KLMN段是释放能量阶段，能量释放（摩擦释热），管柱缩短（热胀冷缩），使变形向纵深发展阶段，由于受到摩阻影响，中途出现台阶。可以想象，如果没有摩擦力影响，E0段将是比较平滑的。,螺旋屈曲阶段,
9、加载到0点后，开始卸载，直到Z点卸载结束。图中从P点到Z点，轴向力的变化趋势基本为一直线，但是载荷同样出现浮动现象。值得注意的是，卸载段的峰谷值点与加载段的峰谷值点相对应，Q点对N点，R点对M点，S点对L点，T点对K点，U点对J点，V点对H点，W点对G点，X点对E点。这反应了管柱变形的形成与恢复时轴向力的对应关系，同时也证明了数据的可靠性。,变形与摩阻的关系,在加载和卸载过程中，摩阻的影响是使轴向力上下浮动。通过对比加载和卸载过程，可以更清楚地看到摩擦效应。如果没有摩擦，加、卸载过程的轴向力应该基本重合，但是图中的轴向力却相差悬殊。这种差别主要表现在螺旋屈曲阶段，在平面屈曲段，影响很小，主要是
10、因为平面屈曲时管柱与井壁的接触力比较小，而在螺旋屈曲段，管柱与井壁的接触力比较大。,加载时轴向力分析,下图中给出了加载过程中的底端和顶端轴向力，其中上面的曲线为底端轴向力，下面的曲线为顶端轴向力，为了分析方便，把加载段用几条竖线分开，分别标为A、B、C、D区。,加载时轴向力分析,加载时轴向力分析,A区：相对于平面弯曲阶段。由于平面弯曲时管柱起始不接触井壁，后来即使接触井壁，接触力也比较小，所以摩擦力不大，对轴向力的传递影响不明显，管柱两端轴向力基本平行，其差值为管柱自重。,加载时轴向力分析,B区：在A、B两区的交界附近，管柱上下端轴向力都有明显的下降现象，这是从平面弯曲向空间弯曲转变的重要标志
11、。在变形形状改变时（由平面屈曲到螺旋屈曲），管柱发生瞬时跳跃，积累的变形能重新分布，致使轴向力下降。,加载时轴向力分析,变为空间屈曲后，管柱在弹性力作用下，仍然具有承载能力，所以整段管柱并没有直接贴向井壁，而是处于悬垂状态，偶尔有个别点接触井壁，接触力也比较小，因此在B区管柱上下两端的轴向力仍然基本平行，其高度差为管柱自重。图中显示这一段轴向力上升幅度很小，位移变化量比较大。,加载时轴向力分析,C区：随着轴向不断加载，早已发生空间变形的管柱变为螺旋状，大段贴向井壁，而且接触力不断增加，从而摩擦力不断增大。在C区中管柱上下两端轴向力差值迅速增加，完全是由摩擦阻力引起的。说明在发生螺旋屈曲后，接触
12、摩擦力引起的摩阻不容忽视，它严重影响轴向力的传递。,加载时轴向力分析,本段中管柱两端轴向力之差再减去管柱自重，可以得到摩擦力，测定摩擦系数后，可以得到接触力。实验以井口端固定，加载时摩擦力方向向下，做受力分析图，如下所示：,加载时轴向力分析,由静力平衡知：,加载时轴向力分析,D区：随着变形的发展，整段管柱除去两端少部分外，都紧紧地贴在井壁上，接触力不断增加。两端轴向力差值变化不象C区那么明显。,卸载时轴向力分析,卸载时轴向力分析,E区：由加载曲线知道，管柱发生空间螺旋屈曲后，与井壁接触，产生很大摩擦力，摩擦力阻碍轴向力传递，因而管柱上下端轴向力相差较大。由于实验管柱两端特殊的约束条件，在卸载过
13、程中，除去上端点外，整段管柱要向下移动，所以管柱所受摩擦力方向该为向上，继续阻碍变形发展。,卸载时轴向力分析,曲线的最右端是卸载的起点，上面的曲线为管柱底端轴向力，下面的曲线管柱顶端轴向力，在起点二者相差最大，但是随着卸载，二者的差值越来越小，到E区的最左端，管柱两端轴向力相等。,卸载时轴向力分析,这种现象的出现是由摩擦力引起的。在卸载初期，管柱段的摩擦力大于自重，当管柱底端的轴向力逐渐减小时，管柱弯曲变形能慢慢释放，并克服摩擦力使管柱向下移动（伸长），到达E区的最左端时，使摩擦力正好等于自重，因而管柱上下端轴向力基本相等。受力分析图为：,卸载时轴向力分析,由静力平衡知：,卸载时轴向力分析,F
14、区：本段的特点是，在相当长的一段卸载过程中，管柱上下端轴向力基本相等。这段对应管柱从完全贴向井壁的螺旋屈曲慢慢变直，并趋向离开井壁过程。此段摩擦力正好等于自重，两端的轴向力等于管柱的弹性恢复力。,卸载时轴向力分析,由图中可以发现，如果说在F区的右半部分两端轴向力还有一些差异，那么其左半部分就很难说有多少区别，达到了完全相等。所以这段数据可以很好地说明接触摩擦力对管柱受力与变形的影响。,卸载时轴向力分析,G区：再继续卸载，管柱与井壁逐步脱离，摩擦力慢慢消失，因而管柱自重的影响又突出出来，如G区的起始部分。自重的影响又使两端轴向力分开，并达到管柱重量。这段对应管柱从空间悬垂变形向平面变形转化过程。
15、,管柱的螺旋弯曲分析结论,在直井眼中，管柱在较小轴向力作用下就可发生平面屈曲。在直井眼中，管柱很容易发生螺旋屈曲。发生螺旋屈曲后，再增加轴向力，螺旋螺距变化不大，只有管柱与井壁的接触力增加。管柱与井壁之间的摩擦阻力与接触力基本呈正比例。,管柱的螺旋弯曲分析结论,摩阻的存在改变了管柱的受力状态和变形方式。由于管柱在发生螺旋屈曲后与井壁接触，由此引起的摩擦力改变了轴向力的传递，当摩擦力较大时，轴向力无法传递，这将直接影响试油管柱的密封和操作参数。在卸载时，会遇到同样的问题。,管柱的螺旋弯曲分析结论,当管柱与井壁之间间隙较大时，严重的螺旋屈曲会导致管柱产生塑性变形。 具有塑性变形的管柱，在加卸载过程
16、中，屈曲临界值的概念已经没有什么意义。 当螺旋屈曲比较严重时，由于摩阻的影响，从管柱一端施加的轴向力无法传递到管柱的另一端，造成“锁死”现象。,测试管柱静力学分析,单一垂直管柱工作力学分析 复合垂直管柱工作力学分析 单一测试管柱三维力学分析 复合测试管柱三维力学分析,单一垂直管柱工作力学分析,单一垂直管柱强度分析 单一垂直管柱变形分析单一垂直管柱边界条件分析 单一垂直管柱工况分析,单一垂直管柱强度分析,抗拉强度校核 抗内压强度校核 抗外挤强度校核 应力强度校核 管柱综合安全系数,抗拉强度校核,抗拉安全系数计算 ：抗拉安全系数：抗拉强度（N）：油管在内外流体作用下单位长度的线重量，即有效线重量（
17、N/m）：油管长度（m）,抗拉强度校核,中间参数的计算：为油管在空气中单位长度线重量（N/m）：为油管内流体密度（Kg/m3）：为油管内圆面积（m2）：为油管外流体密度（Kg/m3）：为油管外圆面积（m2）,抗内压强度校核,抗内压安全系数计算 ：抗内压安全系数：抗内压强度（Pa）：油管内外流体压力（Pa）,油管内外流体压力计算,根据流体力学的有关理论，可得管内流体的压力梯度为：管内流体的密度；(kgm3)：管内流体的平均流速；：管柱内半径；(m)：无因次粘滞摩阻系数，与流体的流态及雷诺数有关。,油管内外流体压力计算,雷诺数 按下式计算 ：流体的运动粘度系数；：管内流体的密度；(kgm3)：管内
18、流体的平均流速；：管柱内半径；(m),油管内外流体压力计算,当 时：流体呈层流状态。这时的无因次粘滞摩阻系数 为： 当 时：流体呈紊流状态。,油管内外流体压力计算,同理可得管外流体的压力梯度、 和 ：应注意 为管外环空的等效水力半径,油管内外流体压力计算,管外流体的无因次粘滞摩阻系数 ：,油管内外流体压力计算,当流体密度 和流速 为常数时，可对管内外流体的压力梯度积分，其压力梯度式为：,积分后，管柱内外流体的压力分布如下： ：分别为井口的内、外压,油管内外流体压力计算,有 效,抗外挤强度校核,抗外挤安全系数计算 ：抗外挤安全系数：抗外挤强度（Pa）：油管内外流体压力（Pa）,应力强度校核,三向
19、应力安全系数计算 ：三向应力安全系数：管柱许用应力（Pa）：相当应力（Pa）,相当应力的计算,相当应力的计算 根据第四强度理论，计算出管柱截面上的相当应力 ：管柱截面上的轴向应力（Pa）：管柱截面上的弯曲应力（Pa）：管柱截面上的径向应力（Pa）：管柱截面上的周向应力（Pa）,轴向应力的计算,计算公式：管柱截面的真实轴力(N)：油管的截面积（m2）,弯曲应力的计算,由于管柱螺旋弯曲引起轴向应力，当有效轴力小于临界屈曲载荷，不发生螺旋弯曲，则：,弯曲应力的计算,当有效轴力大于临界屈曲载荷，发生螺旋弯曲，则：管柱截面的有效轴力（N）：套管与油管的环空间隙（m）：油管的外半径（m）：油管截面的主惯性
20、矩（m4）：油管的内半径（m）,有效轴向力计算,由于液压作用，管柱的轴向力需要考虑有效力和真实力。以前的许多研究工作没有考虑二者区别，或是使用不当，造成不少混乱。Lubinski和Mitchell的理论精华，确定了测试过程中油管屈曲与轴向伸缩的计算方法。,有效轴向力计算,设封隔器处为坐标原点，向上为正，轴向力以压力为正。设任一井深油管横截面真实轴向力为 (单位：N) ，则定义有效轴向力(单位：N)为: Pi：油管内液体压力(Pa)Po：油管外液体压力(Pa)Ai ：油管内圆截面积(m2)A0 ：为油管外圆截面积（m2）,油管的临界屈曲载荷,根据现有资料，管柱在垂直井眼中屈曲临界力公式为：平面屈
21、曲临界力：螺旋屈曲临界力： ：油管有效线重量（N/m） ：油管抗弯刚度（Nm2）,径向应力的计算,根据厚壁圆筒理论：径向应力为：,周向应力的计算,根据厚壁圆筒理论：周向应力为：,管柱综合安全系数,管柱综合安全系数为：管柱许用安全系数一般可取：当 时，管柱强度足够。至此，单一垂直管柱强度校核结束。,单一垂直管柱变形分析,管柱微元体在上述应力作用下会产生相应的应变和变形。由于管柱的横向尺寸较小(10-1级）其横向变形量通常也很小，一般不会对实际工程产生影响。然而，由于管柱的纵向尺寸较大（103级），其纵向变形比较大，对实际工程作业有较大的影响。当管柱两端固定时，这种变形还会影响管柱内的轴力等的分布
22、。下面我们主要讨论其纵向变形。,单一垂直管柱变形分析,管柱的纵向变形主要包括以下四个方面：内、外压作用所产生的鼓胀效应；温度改变所产生的温度效应；轴力作用所产生的轴力效应；管柱失稳弯曲所产生的弯曲变形效应下面分别讨论：,内外压作用下的轴向位移,根据广义虎克定律，由径向应力和周向应力可以求得内、外压作用所产生的轴向应变 ：(内外压作用,不考虑轴向应力)因为： ：轴向位移 ：泊松比,内外压作用下的轴向位移,对上式积分：轴向位移计算的迭代格式：,温度效应产生的轴向位移,对于干气，油管任一位置的温度计算公式为 ：地温梯度(Km)：折算地表温度，K h：气藏深度，m z ：井深,m ：气藏温度，K,温度
23、效应产生的轴向位移,系数A的确定：油管内流体质量流量，Kg/s：从油管内壁到套管外壁的传热系数(w/m/k)：地层传热系数(w/m/k)：油管内流体比热(J/Kg/K ) ：油管内径,m,温度效应产生的轴向位移,则轴向位移为：温度效应产生的轴向位移(m)：初始温度(K)：材料的温度线膨胀系数(1/K),温度效应产生的轴向位移,将上式积分：轴向位移计算的迭代格式：,轴力所产生的轴向位移,根据虎克定律，由应力 可以确定相应的轴向应变 ： ：轴力所产生的轴向位移(m) ：实际轴力(N),轴力所产生的轴向位移,将上式积分：轴向位移计算的迭代格式：,失稳弯曲下的轴向位移,当 时： 当 时： ：失稳弯曲下
24、的轴向位移 (m) ：有效轴力（N） ：临界屈曲载荷(N) ：油套管环隙(m),总 位 移,管柱上任间一点处的总位移 则是上述四种位移的代数和 ，即：内外压作用下的轴向位移(m)：温度效应产生的轴向位移(m)：轴力所产生的轴向位移(m)：失稳弯曲下的轴向位移 (m),单一垂直管柱边界条件分析,通过前面的轴力和位移分析可知：在确定管柱上的轴力分布和位移分布时，首先应确定相应的边界条件 ，这里 是计算的起始点。下面根据作业过程中实际的工况和工具配置(带测试阀和封隔器)。讨论相应的封隔器处和测试阀处的边界条件和连续性条件。,封隔器和测试阀处的力边界条件,在封隔器和测试阀处管柱的几何结构尺寸和受力如图
25、所示:,力边界条件,图(a)中：封隔器工作筒(或密封筒)的内、外径(m)。：与封隔器相接的作业管柱的内、外径(m)。图(b)中：测试阀上部的管内压力(Pa)：封隔器上部的环空压力(Pa)：测试阀下部的管内压力(Pa)；：封隔器组作用于封隔器工作筒上的力(N)；：封隔器或测试阀上部管柱受到的真实轴力(N)。,力边界条件,由静力平衡方程可知：,力边界条件,则：因为：将 代入上式，则：当 等给定时，便可由上式确定相应的 。,力边界条件讨论,测试阀打开或没有测试阀 ：则： 其中： 项就是Lubinski等人在计算螺旋弯曲时所考虑的“虚构力”。,力边界条件讨论,封隔器没有坐封或失效 ：则：如果这时测试阀
26、也处于开启状态，则有： ：管柱下端所受到的浮力 ：下部管柱受到的广义钻压,封隔器处的位移边界条件,当管柱被锚定后，该处的管柱被卡死，不能运动。这时该处的位移边界条件为：在作业过程中，可以利用该位移边界条件确定 之值。,封隔器处的位移边界条件,而对于带插管或只带卡瓦的封隔器管柱来说，此处的管柱只能上移，但不能下移。这时相应的位移边界条件为 。当 时，可确定 之值。如果所求得的 ，则表示管柱受拉。而插管或卡瓦不能承受拉力，这时应取 (转化为力边界条件)，反过来计算该处的位移值 。,封隔器处的位移边界条件,该位移值对于插管密封段的长度设计是十分重要的，利用位移边界条件确定值 之后，方能来确定整个管柱
27、的轴力分布值 。,单一垂直管柱工况分析,单一垂直管柱的强度和变形分析中许多变量都与其工况有关，例如：油管的内外压力，油管内流体流速等等。因此，在对单一垂直管柱的强度和变形分析时，必须以某一具体工况为前提。工况不同，中间参数的值就不同，计算结果也不一样。,单一垂直管柱工况分析,在试井作业中，常见的工况为：关井、求产、射孔、压井和酸化。关井 ：油管内压等于地层压力，油管内外流体 流速为零。求产 ：油管内压不等于地层压力，而是随产量 变化，油管内流体流速不为零，此时， 流体流速对温度引起的变形较为敏感。,单一垂直管柱工况分析,射孔 ：井口压力为零，油管内外流体流速为零。压井 ：井口压力不为零，油管内
28、外流体流速为零。酸化 ：油管内压不等于地层压力，油管内流体流速不为零，此时，流体流速对温度引起的变形较为敏感。,复合垂直管柱工作力学分析,复合垂直管柱计算区段的划分原则 :测试管柱尺寸的变化；套管尺寸的变化；测试工具中的节流元件；测试管柱内和油套环空中存在两种以上的流体。,计算区段的划分,0,1,2,3,5,4,油套环空中存在两种以上的流体,油管尺寸的变化,套管尺寸的变化,油管内存在两种以上的流体,测试工具中的节流元件,复合垂直管柱载荷和变形分析,由复合垂直管柱计算区段的划分可知，将复合垂直管柱划分为多段的单一垂直管柱，就每段而言，采用单一垂直管柱的强度和变形分析方法，其边界条件仍然适用，但对
29、于复合垂直管柱，须增加组合管柱变截面处的力和位移连续性条件。,力连续性条件,在深井作业过程中，当了改善管柱的受力，通常采用组合管柱。由于几何尺寸不同而使管柱截面尺寸发生变化。内、外产生的活塞力使该处管柱的真实轴力不连续。在管柱变截面的节点处（或测试阀处）管柱微元体的受力如下图所示：,力连续性条件,:该微元体上、下截面上的真实轴力; :测试阀上、下面的管内流体压力; :为管外流体压力; :节点j下部管柱的内、外截面积; :节点j上部管柱的内、外截面积。,力连续性条件,由微元体静力平衡方程可得：可见在此处，真实轴力不连续，即：,力连续性条件,但是因为：将 代入上式，得：而：故有：所以，在该节点处等
30、效轴力保持连续 。,位移连续性条件,在变截面节点处，位移保持连续，亦即：在利用微分方程进行位移分析过程中要用到位移连续性条件。,载荷和变形分析结论,在组合管柱变截面处真实轴力不连续；在组合管柱变截面处等效轴力连续；在组合管柱变截面处位移保持连续。,复合垂直管柱的强度分析,就第 段而言，按照单一垂直管柱的强度分析方法，求： 抗拉安全系数：抗内压安全系数：抗外挤安全系数：三向应力安全系数：,复合垂直管柱的强度分析,第 段管柱综合安全系数：将各段管柱的综合安全系数 求出后，再求整个管柱的综合安全系数 ：,单一测试管柱三维力学分析,三维弯曲井眼的几何描述 ： 以井口P为原点，建立Pxyz右手直角坐标系
31、。用 分别表示沿坐标轴x（北）、y（东）和z（下）的单位矢量。 :井斜角 :方位角,单一测试管柱三维力学分析,井眼轴线上的任一点 在三维空间的几何位置可用矢径 来描述：其相应的增量为： 为过点O沿井眼轴线轨迹切线方向的单位矢量,单一测试管柱三维力学分析,单一测试管柱三维力学分析,管柱在弯曲井眼中的变形几何关系,单一测试管柱三维力学分析,管柱在弯曲井眼轴线的法平面 截管柱轴线于C点，假定管柱在自重及轴力的联合作用下始终与井壁保持连续接触。那么，C点必在以O点为圆心，以为半径的圆环面上 。,单一测试管柱三维力学分析,各参数的意义：井眼半径;：管柱外径;：有效间隙;：偏转角。,单一测试管柱三维力学分
32、析,变形微分方程的无因次化形式：,单一测试管柱三维力学分析,其中：,单一测试管柱三维力学分析,各参数的意义：无因次长度；：无因次正压力；：无因次摩擦系数；：无因次轴向分布载荷系数；：无次轴力。,单一测试管柱三维力学分析,上述微分方程组是一个考虑了多种因素影响、描述管柱在三维弯曲井眼中变形规律和载荷分布规律的一般性力学方程。该方程所考虑的因素包括以下几个方面 :,单一测试管柱三维力学分析,考虑了内、外压 粘滞摩阻( )以及 流体密度( )的影响。考虑了井斜( )、方位( )、井眼弯曲( )以及井眼半径( )的影响。故该方程可适用斜井、水平井、垂直井以及弯曲井眼等。考虑管柱自身几何参数( 等)、物
33、理参数(E)等的影响。考虑了管柱自重( )、井壁支反力N和库仑摩擦力( )的影响。,单一测试管柱三维力学分析,而所有这些因素的影响最终都集中反映在 和 这4个无因次参数上。通过分析这4个无因次参数变化对方程解变化的影响规律，就可以全面了解上述众多几何、物理、载荷等因素对管柱在井眼中受力和变形行为的影响。,单一测试管柱三维力学分析,当 取不同参数时，上述微分方程有三种不同性态的解：零解( =0)，这对应于管柱在井眼中的稳定状态；周期解，这对应于管柱在井眼中的正弦弯曲状态；螺线解，这对应于管柱在井眼中的螺旋弯曲状态。 可见，上述微分方程组可以全面描述管柱在三种不同平衡状态下的力学行为。,复合测试管
34、柱三维力学分析,步骤：按照复合垂直管柱计算区段的划分原则，划分三维复合测试管柱的计算区段；就各区段而言，按照单一测试管柱三维力学分析模型进行强度校核和变形计算；校核整个管柱的强度和变形。,测试管柱动力学分析,环空流体对测试管柱横向振动的影响 引入附加质量和附加质量系数。受压管段横向振动频率研究 受压管段横向振动微分方程的建立 影响测试管柱受压管段横向振动频率的主要因素,影响因素,测试管柱本身的力学特性和几何特性； 轴向载荷； 测试管柱内外流体的密度； 测试井的产量； 测试管柱外径与套管内径之比； 受压缩段测试管柱的长度。,测试管柱动力学分析,受拉管段横向振动频率研究受拉管段横向振动微分方程的建
35、立影响测试管柱受拉管段横向振动频率的主要因素 (同上),测试管柱动力学分析,整体测试管柱横振固有频率 将受压管段横向振动微分方程、受拉管段横向振动微分方程、边界条件和连续性条件联立，建立整体测试管柱横振固有频率的线形方程组，求解得整体测试管柱横振固有频率。,广义虎克定律,pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7X
36、Av2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp,
