1、公开课新课模课讲义 学习指引辅导老师 刘亚明 学科 高中数学学习主题 一个不等式 ln(1+x)x 的引申和应用学生水平 110-120 的学生+二轮复习的学生学习目标1. 从课本习题出发，探源溯流，并通过函数图像进行几何解释；2. 与导数内容结合，解决函数综合问题；3. 与数列试题、特别是数列不等式放缩结合，解决数列问题。学习重点 不等式 ln(1+x)x 的引申和应用；学习难点 从题目的结构之中寻找等价转化的方向 典型考题（2015 年高考湖北卷理科第 22（1）题）已知数列 的各项均为正数，e 为自然对数的底数求函na数 的单调区间，并比较 与 e 的大小.()1exfx()n 背景展现
2、普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2A 版（人民教育出版社，2007 年 1 月第 2 版）第32 页习题 1.3.B 第 1（3）题：利用函数的单调性，证明不等式 exx+1，x0，并通过函数图像直观验证.【课堂练习高考再现】1.（2015 年高考福建卷理科第 20（1）题）已知函数 f()ln1)x=+，证明：当0xx时 ， f().2.（2010 年高考宁夏卷理科第 21 题）设函数 。2()1xfea（1） 若 ，求 的单调区间；0a()fx（2） 若当 时 ，求 的取值范围.a3.（2013 年高考全国 II 卷理科第 21（2）题）已知函数 f(x)e xln(xm)当 m2
3、 时，证明 f(x)0.4.（2015 年高考广东卷理科第 21 题）已知数列 na满足 121 24nna , *Nn.(1) 求 3a的值；(2) 求数列 n前 项和 nT；来源:学,科,网 Z,X,X,K(3) 令 1ba， 11223n na，证明：数列 nb的前 项和nS满足 l2.5.（2013 年高考辽宁卷理科第 21 题）已知函数求证：321,12cos.0,1xxfxegax当 时 ，-;f6.（2016 年高考山东卷理科第 20 题）已知 21()ln,Rxfxaa.（I）讨论函数 ()fx的单 调性；（II）当 1a时，证明 32f 对于任意的 ,成立.7.（2014 年
4、高考陕西卷理科第 21 题）设函数 ()ln1),(),0fxgxf，其中()fx是 f的导函数.（1）略.（2）若 ()fagx恒成立，求实数 a的取值范围；（3）设 nN，比较 (1)2()gn 与 ()f的大小，并加以证明.8.（2016 年高考全国 III 卷文科第 21 题）设函数 ()ln1fx（I）讨论 的单调性；()fx（II）证明当 时， ；1,1lnx（III）设 ，证明当 时， .c(0,)()xc【反馈训练课后模拟】1.（2014 年高考全国 I 卷理科第 21 题）设函数 ，曲线 在点1()lnxxbefa()yfx处的切线方程为(1,)f (1)2.yex（I）求 ,;ab（II）证明： ().fx2.（2017 年高考浙江卷第 22 题）已知数列 xn满足： x1=1， xn=xn+1+ln(1+xn+1)（ N）证明：当 nN时，（）0 xn+1 xn；（）2 xn+1 xn 12；（） 1n xn 3.（2017 年高考全国 III 卷理科第 21 题）已知函数 .1lnfxax（）若 ，求 a 的值；0fx（）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， ，求 m 的最小值.211n
