1、910球和球的性质,生活中的球,1.球的定义:,在空间，到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面；在空间，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体,2.你是如何画圆的？,*球是否也可以通过旋转得到？,球的概念,点击播放球面、球的形成,球的旋转定义：,1.半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。2.半圆面以它的 直径所在的直线 为轴旋转所成的 几何体叫做球体。 (球是旋转体 )3.注意：球面和球体的区别： 球面仅仅是指球的表面， 而球体不仅包括球的表面， 而且还包括球面所围成的几何空间。,球的性质,性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面,性质1：用一个平面去截球，截面
2、是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。,大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心,性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系:,A,球的截面-flash动画,证明,4、大圆和小圆,1、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 2、当 时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆； 3、当 增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切,口 答 1A、B 为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ） A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个,2判断：(1)过球面
3、上相异两点A、B(不是直径的端点)总可作无数个小圆（ ）,D,课堂练习,（2）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）,（3）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. （ ）,（4）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面. （ ）,课堂练习,地球仪中的经纬度,1、经线和纬线的规定：过南北极的半个大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。,经线与经度-flash动画,经线与经度-flash动画,纬线与纬度-flash动画,经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线(零度经线)及轴确定的半平面所成的二面角的度数,纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所
4、成角的度数,B,经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即AMB的度数）,B地的经度的规定：,O,平果县第二中学 陆青龙,返回,纬度 P点的纬度，也是 或 的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度,地球仪中的经纬度,经纬网,5、球面上两点间的距离,平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上P、Q 两点间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么呢？,两点球面距离-flash动画,在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离,两点
5、间的球面距离-转到15,5.两点间的球面距离,P,Q,直观的发现：过P,Q的圆中，半径越大，在P,Q之间的劣弧的长越小！,反回到上一张,6、例题分析,例1我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度（地球半径约为6370km）,例2在半径为,的球面上有,三点，,，求球心到经过这三点的 截面的距离,例3在北纬,圈上有,两点，设该纬度圈上,两点的劣弧长为,（,（ 为地球半径），,两点间的球面距离。,求,课堂小结,一、球面、球的两种观点下的定义。 二、球的性质的三个性质： 三、大圆与小圆的定义及球心到截面圆心d与截面 圆的大小关系。 四、地球仪中经、纬线、经度、纬度。 五、球面上两点的球面距离概念以及简单的应用计算。,2、球心和截面圆心的连线垂直于截面,d,r,R,3、球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系：,
