1、第一篇,流体力学,第一章,绪论,第一章 绪 论,流体力学是研究流体运动和平衡的规律以及流体和固体之间相互作用的一门科学。它和其他科学一样，是在人类长期征服自然中逐步建立和发展起来的，它的发展又进一步有力地推动了科学技术和生产的发展。煤矿矿山和很多重要部门的生产、工_作都是直接或间接地应用流体力学的基础原理进行的。如矿井通风、排水、压气水力采煤、重力选矿，气力、水力运输，采煤机、支架、机床设备的液压传动，等等，都足流体力学的基本原理在矿山工程中的具体应用。,1.1 流体和连续介质假定,1.1.1 流体流体与自然界的一切物质一样，是由分子组成的那么它有什么特点?这可以用分子间的空隙与分子的活动来表
2、述。在流体中，分子之间的空隙比在固体中的大分子运动的范围也比在固体中的运动范围大，以分子的移动与转动为其主要的运动形式；在固体中，分子绕固定位置振动则是主要的。流体是一种受任何微小的拉力和剪力都能产乍巨大变形的物体。固体在拉力和剪力的作用下，其变形较小，而且到一定程度后就停L卜变形但流体却能继续不断地运动(流动)。流体可以分为液体和气体两种。液体具有一定的体积，与盛装液体的容器大小无关，可以有自由面。分子间的空隙大约等于其分子的平均直径。cm3的水中约有3.41022个分子。在00C及1个标准大气压时，cm3 的气体中大约有2.71 019个分子。若把这些分子排列在方格子内它们将相互间隔3.3
3、10-7cm。分子平均直径约为3.510-8 cm，它们的平均间隔约为分子平均直径的10倍，即比液体的分子间隔大。所以在正常情况下，气体中的分子是相互远离的每个分子以定速自由移动。,1.1.2连续介质假定液体和气体都是由分子构成的，流体的性质及运动也都是与分子的状态密切相关的。但是在许多情况下，特别是许多工程实际问题所涉及的装置系统，其尺寸与流体分子距离及分子运动的自由行程相比较，则是非常大的。此时没有必要探讨流体分子的微观性质，而应该研究其大量分子的形态及平均统计的宏观性质。若不考虑个别分子，便可以把流体看成由无数质点组成的连续介质。就是说，质点是组成流体的最小单元，质点与质点之间不存在空隙
4、。包含在一个1F常小的范围内的这种连续介质，其质量可以认为是均匀分布在整个体积之中。用精密仪表对微量流体进行测量，就可显示出流体性质的改变是连续的、逐渐地进行的。它证实了流体连续性的假说。在连续介质力学中，我们假定宏观流体的特性(如平均密度、平均压强和平均黏度)是随着所观察的流体质点在系统中的位置和时间而连续变化的。表示流体平均特性的质点假定是占据空间位置的一个点，则用流场的方法可表示流体连续的特性。所以反映流体运动特性的各种物理量(如速度、密度、压力等)也应该是空间坐标和时间的连续函数。在此基础上建立方程，研究流体的平衡与运动。因方程与质点分子结构无关，对气体和流体可同样处理。在流体力学中，
5、不考虑流体内部的分子间隙与分子运动，仅从宏观角度研究流体质点因受外力作用而引起的机械运动，可使复杂的问题大大简化，从而利用数学工具来描述这些运动规律，以解决实际工程问题。这是提出连续介质概念的主要原因。必须指出，上述假定并不适应于一切流体运动，例如稀薄气体的运动就不适应这一假定。,12流体的主要物理性质,在研究流体的平衡和运动时，必须知道流体的物理性质，因为决定流体运动状态变化的内因是流体的物理性质。下面就影响流体运动的主要物理性质分别加以介绍。 121 密度流体与自然界其他物体一样，具有质量。流体的这个性质用密度来表示。均质流体的密度等于质量和体积的比值，即式中密度，kgm3；V均质流体的体
6、积，m3；M一均质流体的质量，kg。,122重度地球上任何物体都受到重力的作用。同一物体在地球上各个地方所受重力，一般是不同的。单位体积的流体重量称为流体的重度，即式中 重度，Nm3；G流体的重量，N；V流体的体积，m3。根据牛顿第二定律，流体的重量等于流体的质量与重力加速度的乘积，即G=Mg式中M一流体的质量，kg；g重力加速度，ms2。由两式得 质量相同的流体可能在不同地方有不同的重量。所以重量与质量是两个相关而不相同的概念，量纲不同，单位不同，不可相混。( 注意，重度不应与相对密度相混。相对密度是指物体质量与同体积的4蒸馏水的质量相比之值，为无量纲的纯数。表1-I为常见流体在大气压(76
7、0 mm水银柱)下的物理性质。),123黏性流体运动时其内部质点沿接触面相对运动，产生a内摩擦力以抗阻流体变形的性质，就是黏性。 在平行平板间充满流体，如图1-1所示。,上板以速度u运动，附着在此板上的薄层也以速度口值跟随板运动。下板固定不动，附着于下板的薄层流体质点的速度为零，这就是牛顿流体内摩擦实验。假定流动时分层运动，没有不规则的流体运动及脉动加入其中，则下板到上板之间有许多流体层，其速度由零逐渐增加，最后一层的速度为u，上层流体流动较快，下层流动较慢，上、下流体层中的质点在接触面上发生相对滑动。快层对慢层的作用力与运动同方向，带动慢层加速。慢层对快层也有作用力，与运动方向相反，阻滞快层
8、的运动。这一对作用力，称为流体的内摩擦力。这种摩擦力阻止两相邻的流体层作相对运动，表现为阻止流体的变形，而实质是流体具有黏性的体现。根据牛顿的总结：流体在运动时，内摩擦力丁与流体运动的速度梯度裴成正比，与接触面积A成正比，与流体的黏性有关，与流体的内压强无关。,13作用在流体上的力,作用于流体上的力按其作用形式的不同可以分为表面力和质量力两类。131 表面力 表面力是作用在所研究流体体积表面上，并与表面面积成比例的力。132质量力质量力是作用在每一个流体质点上，并与受作用的流体质量成比例的力，例如重力、离心力等。在均质流体中，质量力与受作用的流体体积成比例，所以叫做体积力。质量力的大小用单位质
9、量力来度量。所谓单位质量力就是作用在单位质量流体上的质量力。设均质流体的质量为M，所受的质量力为G，则单位质量力为崭。若G在各个直角坐标轴上的投影为Gx、Gy、G：,第二章,流体静力学,第二章 流体静力学,流体静力学是研究流体在外力作用下处于平衡的力学规律，以及在实际生产和生活中应用这些规律的方法。这里指的平衡，通常是指流体对于地球处于静止或等速直线运动(惯性运动)状态，即指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对平衡。由于流体质点之间没有相对运动(dM=O)，不呈现黏滞性作用，即流体内不存在切向的剪切应力，因此流体内只有法向的压应力，即静压强。在流体静力学中主要讨论流体的平衡规律和压强分布规
10、律，以及流体对物体壁面的作用力和它在测量压力和测量液位方面的应用。,21流体静压强的特性特性一 流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。这一特性可直接由流体的性质加以说明。一是流体不能承受拉力，二是流体在微小的切向力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，这就破坏了流体的平衡条件。因此，在平衡条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力，而压力就是沿内法线方向作用于作用面上。这就论证了第一个特性 特性二 平衡流体中某点流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方 向的流体静压强相等。为了证明这一特性，在平衡流体中围绕某点O取一微元四面体OABC来分析。设直角坐标原点与。点
11、重合，微元四面体正交的三条边长分别为dx，dz，dy，d2，如图21所示，四面体四个面上的压强为Px，Py，Pz，Pn。则法向表面力为,（dAn为三角形ABC的面积）,22流体平衡微分方程及等压面,221平衡微分方程本节中，我们将讨论流体平衡的基本关系式。设在静止流体的内部取一微小的平行六面体，如图22所示。微小平行六面体各边的长度为dx、dy和dz，各与相应的坐标轴平行。现在来分析作用在这微小平行六面体上的力。作用在微小平行流面体上的力有表面力和质量力两种。因为在静止流体中没有切应力，所以作用在微小平行六面体各个面上的表面力是由压强产生的。设A点的流体静压强为P。根据上一节的讨论知道，一点上
12、的流体静压强在各方向都是相等的，所以包含A点的三个垂直面的任一个，例如与xy平面平行的abcd面，其上各点的流体静压强也等于p由于压强是坐标的连续函数，即p=f(x,y,z)所以函数f。按黍勒级数展开，并取该级数的前两项。则可以得到与xy坐标平行的六面体的另一面abcd上各点的压强表示成为 对于六面体的其他面上的压强，也可以用上述方法写出相应的表达式。作用在微小平行六面体的质量力为G，在z轴上的投影为Gx= Xdxdydz，其中 为流体的密度，dzdydz为微小平行六面体的体积，X为单位质量力在z轴上的投影。同样，可以写出质量力在y轴和z轴上的投影。由于微小平行六面体处于静止状态，所以作用于其
13、上的所有力在任一坐标轴上的投影总和等于零。,由于微小平行六面体处于静止状态，所以作用于其上的所有力在任一坐标轴上的投影总和等于零。对于z轴可以写出 式(22)就是流体平面微分方程式，也称为欧拉平衡式方程。根据这个方程式可以解决流体静力学中的许多基本问题，它在流体力学中具有重要的地位。因为推导公式时考虑质量力的总和是空间的任意方向，因而它既适用于绝对静止也适用于相对静止。同时，推导中也没有考虑整个空间的密度jD是否变化及如何变化，所以它不但适用于不可压缩流体，而且适用于可压缩流体。 静止流体中每一个微小体积之所以能保持平衡，是因为作用于该微小体积上的表面力及微小体积本身的质量力在各坐标方向的分力
14、都相等，恰好互相抵消的结果。该方程的物理意义为：当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相互平衡；它们沿三个坐标轴的投影之和分别等于零。,222等压面,流体静压强是空间点坐标(z，y，z)的连续函数，在充满平衡流体的空间里，各点的流体静压强都有它一定的数值。静止流体中凡压强相等的各点组成的面(平面或曲面)称为等压面，等压面上各点压强相等，即户一常数，因而d户一O，又因为流体密度pO，则由式(23)可得 Xdz+ydy+Zd20 (24)式(24)就是等压面的微分方程。将不同情况下的X、y、Z值代入式(24)，然后分别 积分就可得各种平衡条件下的等压面方程。等压面的概念对解决许多流
15、体平衡问题很有用处，是液柱式压力计测压原理的重要基础。根据等压面这一性质，我们可以根据已知质量力的方向，去确定等压面的形状；或已知 等压面的形状去确定质量力的方向。例如，当质量力仅为重力时，其单位质量力的分量为Xyo，Z一一g，则式(24)为 一gdzo，即z2f(常数)。这表明等压面是zf的一簇水平面，即重力作用下静止液体等压面是水平面。很显然静止液体的自由表面(与大气接触的表面)，由于该面上各点均受大气压力，是一等压面，必然是一水平面 根据等压面的性质，可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时，其相互接触(或互不相混)的分界面必然是等压面,2.3流体静压力基本方程,流体静压力平衡微分方
16、程是一普遍规律，它是在任何质量力的作用下都是适用的。工程上最常见的情况是质量力只有重力，即绝对静止的情况。现在研究质量力只有重力的静止流体中压强分布的规律。,231静压力基本方程,容器中为重力作用的静止流体，取坐标系myz，令z轴铅直向上，如图23所示。因为质量力只有重力，故单位质量力在各轴的投影为：Xo，yo，Z=一g，此处g为重力加速度，即单位质量流体所受的重力(是总重力和总质量的比值，即M为总质量，则单位质量所受重力为等=g)。因为重力加速度方向垂直向下，与坐标轴z方向相反 。232压强的表示 (1)绝对压强 绝对压强一般用P表示，是指以绝对真空为零点而计量的压强。 (2)相对压强 相对
17、压强一般用户M表示，是指以一个大气压状态为零点而计量的压强。 (3)真空度工程上既会遇到绝对压强大于大气压强的情况，也会遇到绝对压强小于大气压强的情况。例如水泵吸水管、风机吸风管内流体的绝对压强小于大气压。因此，相对压强户M是负值，此时绝对压强不足于大气压的差值称为真空度，用符号户v表示,第三章,流体动力学,第三章 流体动力学,311 定常流动和非定常流动自然界中的流体运动是极为复杂的，为了便于研究，找出运动的规律，可以对流体的运动加以分类，也即确定有一定特征的运动形态。根据流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随时间变化而变化这一条件，可将流体运动形式分为定常流动和非定常流动两类。
18、在一般情况下，流体质点的运动要素是空间坐标和时间的函数。但是在某些特殊情况下，在流体空间的各点上，运动要素都不随时间而改变。具有这样特征的流体运动称为定常流动。它的运动要素可以表示如下：,此时流体的全部运动要素将仅仅是空间坐标的函数。如图31(a)所示为稳定水头的泄流，就是定常流动的一个实例。 如果流体质点的运动要素既是坐标的函数，又是时间的函数，这种流体称为非定常流动，各种运动要素如下：如图31(b)所示即为变水头的泄流，亦是非定常流动的实例。定常流动与时间无关，研究起来比较方便，我们经常把那些变化不大的非定常流动，在一定条件下简化为定常流动，只要其结果能近似地符合客观条件。,312 迹线、
19、流线,运动中的某一流体质点在连续时间内所占据空间点的连线，也就是质点运动的轨迹，称为迹线。所谓流线是某一瞬时在流速场中所作的一条曲线，在这条曲线的各个质点在该瞬时的速度矢量都与此线相切。下面用绘制流线的例子来加深对流线概念的理解。设在某一瞬时。位于流速场内点1处流体质点速度“。，其方向如图32所示。沿“，方向量取与点1相距极近的点2。点2的坐标和点1的坐标不同，因此点2处的质点流速“：的大小和方向都与点1上的不同。再沿M。矢量取与点2相距极近的点3，画出同一瞬时该点的速度矢量U3依此类推，就可以得到一条折线1，2，3，见图32，当12，23，线段的长度无限缩小时，这条折线的极限将是一条曲线，这
20、条曲线是在瞬时，通过点1的流线。,313 流管、流束、微元流束、总流,在流速场中任取一条封闭曲线，通过曲线上的各点作流线，这些流线组成一个管，这个管称为流管。过流管横断面上各点作流线，这一流线簇充满流管而成一束，称为流束。如图33所示。流束由流线组成，所以它具有流线的一切特征。在定常流动中，流束的形状不随时间变化而变化；在非定常流动中，流柬只是相应于某一瞬时的一个概念。由于流线不可能相交，所以流管内外的流线不会穿过流管管壁，也就是流管内的流体只能在流管内部流动，流管外的流体只能在流管外部流动。,流场中流管的横断面积为无限小的流束，称为微元流束。在每个无限小的横断面上，各点的运动要素都可以认为是
21、一样的，例如可以认为同一微元断面上各点的速度相同或压强相同，等等。实际上微元流束是一股断面很小的运动流体，如图34所示。流场中某一有限大横断面积A的流管充满流体则形成总流。它实际是一股运动流体。如图35所示。但应指出，它与管流不同。因为在管流中管壁处流速趋近于零，而流束边界点上速度不会为零。由于断面大，同一断面各点运动要素不能看做相等。,314 过水断面,在流束中与流线正交的横断面称为过水断面。显然流线平行时过水断面是平面，流线不平行时过水断面是曲面，如图36所示。过水断面也称有效断面。,315 流量,单位时间内通过流速过水断面的流体体积称为流量，用Q表示。流量单位Ls，m。h等。在单位时间内
22、，由于微元流束的过水断面dA上各点的流速“相等，所以在df时间内通过微元流束的过水断面的流体体积dQ为 (33)通过纵流过水断面的流量Q为,32 连续性方程,在流体力学中认为流体是连续介质，它在从总流中任取一段，其进口流动时将连续地充满整个流动空间，也即其空间没有任何空隙，没有不连续的地方。 321 微元流束的连续性方程 过水断面为1-1，面积为A1，出口过水断面为2-2，面积为A2：，如图37所示。 再从该总流中任取一个微元流束，其进口过水断面面积为A。，流速为U1出口过水断面积为A：，流速U2密度为ID。及p2。若以可压缩流体的定常流动来考虑，微元流束的形状不随时间改变，没有流体自流束侧表
23、面流入及流出，并假设在d时间内经过dA。流进的质量为dM。一0。“。dA，d，经过A：流出的流体质量为dM=dM1-dM2 这就是不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程。它表明在同一个时间内通过微元流束上任一过水断面的流量是相等的。因而在该流束段内流体体积(或质量)都保持不变。,322 总流连续性方程,总流是无数个微元流束的总和。为了得到总流的连续性方程，将微元流束的连续性方程的各项在总流过水断面上微分 ，得如何确定这样的积分?首先指出，总流过水断面上的流速分布一般是不均匀的，例如管道的流体，由于流体具有黏性以及流体对管壁的附着作用，紧靠管壁流体质点的速度为零，而管轴上流体速度因受管壁影响最
24、小，故流速最大。若要计算l甜dA，就要知道过水断面上的流速分布。可是大多数情况下流速分布难以确定，为此提出了平均流速的概念。,这就是说，假定总流过水断面上流速按口值均匀分布，由此可算得流量诅应等于Q，即I“dA，这一假象流速u称为断面平均流速，这是流体力学的一个重要概念。显然 对于不可压缩流体，则为Q1一Q2上式表明：总流过水断面平均流速与其过水断面面积成反比关系。由于流体的连续性方程是一个运动学方程式，不涉及到力的问题，所以对黏性与无黏性流体皆适合.,33 理想流体的运动微分方程,前面介绍的基本概念与方程属运动学范畴，本节将阐述运动流体与力的关系，且暂不计流体的内摩擦力，即为无黏性流体。 在
25、运动着的无黏性流体中任取一微小流体平行六面体，它的各边长为dx、d儿dz，如图39所示。 作用于六面体上的力有表面力及质量力。为简便起见，只讨论沿z方向的力，至于y和z方向的力，可以用类似的方法得到。 由于理想流体中没有切应力，所以在表面力中只有垂直向内作用在受压面上的流体动压力。设六面体的顶点A处的压强为P，由于微小面积无限小，abcd上各点压力也等于P。而与ohcd平面平行的另一界边面ab 7c 7d 7上的各点压强，根据压力P为空间坐标的连续函数的规律可知 这就是无黏性流体的运动微分方程式，也称欧拉运动方程式，由欧拉于1755年首次导出。 从理论上讲，理想流体动力学问题是完全可以解决的，
26、但是，对于一般情况的流体运动来说，由于数学上的困难，目前还找不到这些方程的积分，因而还不能求得它们的通解。所以只有在某些特定条件下的流体运动，才能求它们的积分和解。,34 伯努利方程,341 理想流体微元流束的伯努利方程 理想流体伯努利方程是在某些特定条件下对式(312)积分求解。条件l：定常流动。运动要素与时间无关。条件2：流体是不可压缩的流体。因此密度JD是常数。条件3：质量力只有重力。条件4：沿流线积分。此时由于流线与迹线在定常流动中是重合的，所以首先将欧拉运动微分方程式(312)分别乘以dz、d儿dz，然后相加。,342 理想流体微元流束的伯努利方程的物理意义及几何意义,3421 物理
27、意义理想流体微元流速的伯努利方程中，三项分别表示了单位重量流体的三种不同的能量形式： z为单位重量流体的位能(重力势能)。这是因为质量为m、重量为，高度为z的流体位能是优gz，所以燮一z，代表了单位重量流体的位能(重力势能)。0为单位重量流体的动能。这是因为质量为m、重量为优g的流体的动能是吉m“2，。以L一冬，代表了单位重量流体的动能。导为单位重量流体的压能(压强势能)，是流体所特有的能量形式。设想在运动流体中某点插人一根侧压管，使质量为m的液体沿着侧压管上升，上升高度为，压强由1变成零时，一号，做的功为嘲一如以警一抄表单位重量流体的压能，如图310所示z+号+告是单位重量流体的总机械能。由
28、于上述各项能量是指单位重量流体而言，因此它们又分别称z为比位能，詈为比压能，丧为比动能。式(320)表明：在不可压缩理想流体沿流线(或微元流束)作定常运动时，其单位重量的流体所具有的总机械能是守恒的。所以这个方程是能量守恒定律的一种特殊形式，故伯努利方程也称能量方程。,3423 毕托管测速仪毕托管测速仪是煤矿生产中常见的一种测定风道中任意一点风速的仪器，如图313所示。其测速原理是以伯努利方程为其工作原理，为了解毕托管测速原理，设在一管路均匀平行液流中，在某一水平的微元流束(或流线)oo上，沿流向取1、2点，并安装如图312(a)所示的两个测压管 由于管液流的流线几乎为平行直线，故在同一过水断
29、面上的压强分布规律和静压强分布规律相同(这一点将在35节中给予证明)，所以在同一过水断面的z+尝=f，故本应装在管道中心线1、2处的测压管也允许装在管壁上。现在对点1和点2列理想流体微元流束的伯努利方程现在在点2处装一支正对流向并弯成90。的弯管，如图313(b)所示。当液体进入此管道，并上升到某一高度后，速度为零(因此点2称为停滞点)，而压强增大到乡。7。液体的高度为等。,35 黏性流体伯努利方程,351 微元流束的伯努利方程由于实际流体具有黏性，在流动过程中黏滞力做功，消耗流体一部分能量，使其不可逆地换成热量或其他能量形式，因而流体的机械能(位能、压能和动能)沿流程减少。设h0为微元流体中
30、单位重量的流体从11过水断面流至22过水断面间的水头能量损失。根据能量守恒定律，黏性流体的微元流束伯努利方程应为：黏性流体微元流束伯努利方程的各项及总水头与测压管水头的沿程变化可以用几何图形来表示。绘出微元流束沿流向的总水头线和测压管水头线，这两条线清晰地表示了流体三种能量的沿程变化过程，如图315所示。黏性流体微无流束的总水头线沿程下降的快慢可用总水头线的坡度(称水力坡度)来表示，它是单位重量流体沿微元流束单位长度的机械能损失,352 黏性流体总流的伯努利方程总流是由许许多多的微元流束组成的，因此黏性流体微元流束不能直接用来解决工程中大量存在的总流流动问题，为此必须推导总流流动的但努利方程。
31、3521 急变流和缓变流缓变流：流线间夹角极卢小，曲率半径R很大的流动称为缓变流，这就是说缓变流是指流线都是近乎平行直线的流动，如图316所示，这样其过水断面都是平面，流线曲率半径很大，形成的离心惯性力很小，可以忽略不计，而且内摩擦力在这种平面上也几乎没有分量，因此，在这种过水断面上压强分布符合流体静压强分布规律。急变流：流线间的夹角卢很大，或流线曲率半径很小的流动，称为急变流。3522 动能修正系数 总流过过水断面上的各点的流速是变化的。然而，Eh于引入了平均流速的概念后，得到了流量的计算式为诅，用它来代替真实流速“的流量积分计算式I。“dA，从而使问题简化，也不需要任何修正系数。,3522
32、 动能修正系数总流过过水断面上的各点的流速是变化的。然而，Eh于引入了平均流速的概念后，得到了流量的计算式为诅，用它来代替真实流速“的流量积分计算式I。“dA，从而使问题简化，也不需要任何修正系数。但是对于动能计算时，当采用上述代换时就必须给予修正 。这就是不可压缩黏性流体在重力场中作定常流动时的总流伯努利方程。它在形式上类似于黏性流体微元流束的伯努利方程。但是，以断面平均流速口代替了流体的真实速度(点速)“，以平均能量(水头)损失。代替了微元流束的水头损失。7总流伯努利方程的物理意义与微元流束的伯努利方程类似。推导总流伯努利方程时有一些限制条件，因此使用该方程是也有一定范围，可归纳如下： (
33、1)定常流动。 (2)流体是不可压缩的。 (3)作用于流体上的质量力，仅有重力。 (4)选择两过水断面来建立方程时，该两断面必须在缓变流中，至于两断面间则不一定是缓变流。 (5)总流的流量沿程不变。但要说明的是，总流的伯努利方程是对单位质量流体而言。所以在两断面之间有流量分出或汇入的流动中，近似地应用这个方程是可以的。,(6)两过水断面之间的总流没有能量的输入或输出。但是，如果总流在该两断面之间有水泵或水轮机等水力机械时。使用伯努利方程还应注意： ，(1)方程中压强p既可以是绝对压强，也可以是相对压强，但是等式两侧要一致。(2)由于过水断面选在缓变流中，z+号一c，并用了平均流速概念，因此列出
34、方程时，两个过水断面上的分析点的空间位置并不要求在同一条流线上。(3)在处理工程问题时，如流速较大、管径较大时可以认为动能修正系数(4)在用总流伯努利方程解决工程实践问题时，常常同时运用连续性方程式，以减少伯努利方程中的未知量。(5)气体流动时，重度是个变量，只是在一些矿井通风中，当y值变化不大(一般不超过正常值68)时，方程式(321)才可以使用，否则将另当别论。,36 定常流动的总流动量方程,工程实践中往往需要直接计算运动流体与固体边壁相互间的作用力。流体定常流动的动量方程就是把运动流体与固体边壁的相互作用同运动流体的动量变化联系起来的方程。例如，煤矿井下水力采煤时，高压的水射流打击在煤壁
35、上这一类问题即可用它来解决。总流的动量方程是流体运动的又一基本方程。总流的连续性方程、伯努利方程及动量方程是解决流体动力学的三个基本方程。定常流动的总流动量方程是根据理论力学中质点系动量定理导出的。37 定常流动的动量矩定理质点系动量定理是：质点系在某一时刻内的动量增量等于该系所受外力的合力在这一时刻的冲量。 前面介绍的动量定理适用于作移动运动的流体，而动量矩定理则是作用于转动运动的流体。一般转动物体的动量用角动量矩来表示。 流体运动的动量矩定理是从理论力学中的角动量定理推导出来的。用矢量形式表示的 流体运动动量矩方程可叙述如下：某质点系的动量矩矢量z对时间的一次导数学必等于作用于该质点系上的
36、一切外力的合力矩L，,第四章,黏性流体运动及其阻力计算,第四章 黏性流体运动及其阻力计算,本章主要研究黏性流体运动中能量损失及其具体计算的方法。由于这一问题与流动形态有密切的关系，所以在本章的开头，将先阐述黏性流体的流动形态及其特征，然后分析管内流动的阻力和水头损失的规律，并确定他们的数值计算方法,41 流动的两种形态,411 雷诺试验 虽然在很久以前人们已经认识到，在不同条件下，流体运动有不同的运动状态，并且形成不同的水头损失，但是直到1876年至1883年间，在英国的物理学家雷诺经过多次实验，发表了他的实验结果以后，人们才对这一重要问题有了全面而正确的理解。现在简单介绍这个实验。 在水箱A
37、中的侧壁连接一根玻璃管B，玻璃管的末端装有一个阀门C，用以调节玻璃管中的流量。流经玻璃管的流量用量筒D来测定。在水箱的上方安置一个小容器E，其中盛有密度与水箱内液体密度相近的颜色水。从小容器引出一根细管F，细管下端弯曲，其尖端伸人玻璃管的进口。颜色水的流量用装在细管上的小阀门G来调节。实验前，先把水注入水箱，使水箱中保持一个稳定的水面。然后徐徐开放玻璃管上的阀门C，让水从玻璃管中流出。为了观察玻璃管中水流的形态，略开细管上的小阀门G，使颜色水也流入玻璃管中。当玻璃管中的水流流速较小时可以看到颜色水是一条鲜明的直线，如图42(a)所示。这说明管中水流质点互不混杂，作平行于管轴的前进运动。如果逐渐
38、开大阀门C，则玻璃管中流速也随之增大。起初，观察不到有色直线的变化，但当流速继续增加时，有色直线开始摆动、弯曲，但仍然和周围清水不相混杂。当流速再加大，达到某一数值时，有色直线将碎裂，四向扩散，有色直线不复存在，如图42(b)所示。这说明此时管中水流相互混杂，水流质点不但作平行于管轴的前进运动，而且还作无秩序的横向运动。,上述实验表明：同一液体、同一管道，但因流速不同，而形成两种性质完全不同的形态。前者，即液体质点相互不混杂，形成层次分明的流动形态，称为层流，如图42(a)所示；后者，即液体质点相互混杂，形成紊乱的流动形态，称为紊流，如图42(b)所示。我们把两种流动形态转换时的流体速度称为临
39、界速度，并把层流转变成紊流时的速度称为上临界流速，用符号v表示。上面所讲的就是由层流转变为紊流的情况。如果把上述实验过程相反的进行，即先开大玻璃管末端的阀门，使管中水流呈紊流形态，然后逐渐关小阀门，减低管内流速，则当流速达到某一数值时，有色直线又复出现，此时管中水流呈层流形态。我们把由紊流转变成层流时速度称为下临界流速，用口v表示。实验证明，上临界流速大于下临界流速。大量实验表明，在实际工程中，如矿山排水管道中水的流动、空气在矿井下巷道里的流动几乎都是紊流。但是另外一些情况时，如液压管道里的液压油当其流速较低时的流动、血液在微血管中的流动、重油在管道中的流动皆属于层流。不同的流动形成不同的阻力
40、，也必然形成不同的水头损失。这可用下述实验进行说明。当流体在上述玻璃管中流动时，选定相距为z的点1和点2，如图43所示，并装上测压管，在流速一定时可测出其相应的水头损失Hf。,412 判别形态的准则临界雷诺数用什么准则来判别流动形态呢?根据上述实验好像用临界流速来比较就行。但是临界流速随管径和流体黏性而变化，且也不可能对所有实际管道都去直接测量临界速度，所以必须另找方法才可。为此，雷诺曾经对各种流体在不同管径的管路中进行了大量的实验，经过分析最后确定临界速度与管径d成反比，与流体的运动黏度v成正比。以上的讨论是对圆管而言，故雷诺数一丝的计算是以圆管直径d作为过水断面的特征长度来表示的。对于明渠
41、及非圆形断面的管流，同样可以用临界雷诺数判别流动形态，不过要用另一个特征长度来代替圆管雷诺数计算式中的管径d。严格地说，u。，不仅决定于流体的物理性质和过水断面的大小，还和过水断面流体壁面的接触周界长度X有关，此周界称为湿周。因为固体壁面是约束流体质点作紊流运动的因素，当其他条件形同时，X值越大，流动越不易成为紊流，口。，就越大。过水断面的面积影响正相反，面积A越大，流体质点活动的自由度越大，流动越易成为紊流，就越小。,42 流体运动阻力的两种形式,流体在流动时由于克服黏性所引起的阻力，将有一部分机械能不可逆地转化为热能而散失，在伯努利方程中，称这部分能量损失为水头损失，用符号hw表示。下面以
42、水作为流体，讨论其在运动中的阻力规律。水在沿固定流道的流动过程中，能量损失有两种形式：一种是均匀地分配在沿水流流程上所发生的能量损失，称之为沿程损失，以符号，表示；另一种是集中在很短的流动内，即水流的“拐弯”、“收缩”、“扩大”等急剧变形的地方发生的能量损失，称为局部水头损失，以符号。表示，这两种水头损失均可用总水头线的降落来表示。沿程水头损失和局部水头损失产生的原因，都是由于流体运动时克服黏性切应力而做功所引起的。不同的是，在水流流经局部阻力之处速度分布发生改变，往往产生涡旋区。涡旋区的存在，加剧了流体质点间相互摩擦和撞击，以致在很短的时间内引起了程度不同的能量损失，所以在出现局部阻力的地方
43、，总水头线将会下降。水流流过的两过水断面间的水头损失将等于两断面间各流段的沿程水头损失与各处局部水头损失之和,43 均匀流动的基本方程,为了便于研究流体的沿程阻力，可把流体运动分为均匀流和非均匀流。431 均匀流和非均匀流流体运动时，如果沿程过水断面的大小和形状不变，各过水断面相应点的流速相同，则这种流动叫做均匀流动。凡不满足上述条件的流动即为非均匀流动。例如水在直径不变的直线管道中的流动是均匀流；在变径管或弯管等局部阻力处的流动则是非均匀流。 由均匀流的定义可以得出均匀流的性质：(1)均匀流的流线是平行直线，这是缓变流的极限情况。所以在均匀流中，同一过水断面上各点的动压强分布规律满足z+尝一
44、c(常数)的规律。(2)均匀流沿程各过水断面流速分布无变化，故均匀流“、动能修正系数a和动量修正系数a。沿程各断面皆相同。(3)均匀流段只有沿程水头损失，无局部损失，总水头线与测压管水头线是相互平行的倾斜线,44 流体在圆管中的层流运动,均匀流动基本方程式揭示了沿程水头损失与切应力间的关系。本节主要讨论：均匀流中内摩擦切应力的分布规律，圆管层流的速度分布规律，流量和水头损失的计算问题。441 圆管过水断面切应力的分布对于圆管均匀流动情况，取轴线与管轴重合、半径为r的圆柱状流束来分析作用力的平衡，如图4-7所示。 根据均匀流动的水头损失计算公式(414)得设过水断面的最大半径为，。，则相应的水力
45、半径R一，上式则为 号一J 在其中取出半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为r 442 圆管层流中的速度分布规律圆管中的层流可看成是无数无线薄的圆筒一个套着一个的滑动。与管壁接触的最外一 层流体附着在壁面上，流速为零；越向管轴心流速愈大，在管轴处流速最大。,45 流体在圆管中的紊流运动前面介绍的圆管中的层流运动，从理论上解决了过水断面上流速分布规律和水头损失计算的问题。但是在工程实际中大量存在的是紊流运动，因此本节专门讨论紊流运动。451 紊流的特点当流体运动的雷诺数大于Il缶界雷诺数时，流体将呈现紊流状态。在紊流中任何一空间点来说，不同时刻通过的不同质点，其速度、压强等运动要素都随时间作无规
46、则变化，这种流动现象称为脉动现象。在紊流中压强、流速等运动要素都存在着脉动现象，所以紊流运动是一种非定常流动，用前面介绍过的方法来研究这种流动是很困难的。脉动虽然是复杂的，流体速度虽然随时间作极其复杂的变化，然而它始终围绕其本身的“平均值”上下变动。其次，紊流中流体质点沿主流方向运动的同时，还有横向运动，由此造成了各层流间质点相互混杂，这就使得紊流的断面流速分布和流动阻力规律都不同于层流。运动要素的脉动及质点的相互混杂是紊流的两个基本特点，也是研究紊流运动的出发点。,452紊流运动时的运动要素时均化 由于紊流运动要素脉动，使得任意空间点上运动参数的瞬时值带有偶然性。然而，在一个时段内，运动要素
47、的时间平均值是不变的，有一定的规律。通过运动要素的时均化，以求得时间平均的规律性，是近代流体力学研究紊流的有效途径之一。 运动要素的时均化，用时均流速和时均压强来代替随时间作不规则脉动的瞬时流速和瞬时压强，从而可以把复杂的紊流运动简化成为一种时均流动。这样在前面建立的一些概念及分析流体运动的规律方法，在紊流中仍然适用。如流线、流束、定常流动等概念，对紊流来说，只是都具有“时均”的意义。从瞬时运动看，紊流是非定常流动，但从时均流动来看，凡运动要素的时均值不随时间变化的流动，便可以认为是定常流动，即定常时均流动。这样第三章中由定常流动中导出的连续性方程、伯努利方程、动量方程同样适用于时均定常流动。
48、 必须指出，运动要素时均化，以时均值代替瞬时值，为研究紊流运动带来极大方便。但是，紊流故有的基本特征并不因时均化而消失，对于与紊流的特点直接有关的问题，如紊流阻力和断面时均流速分布规律等，还必须从紊流具有脉动和混杂的特点出发进行分析，才可以得出符合实际的结论。,453 层流底层(或称层流变层)紊流中，虽然距壁面不远处，流速由零很快增值到一定值，但是靠近壁面总会有一层很薄的流速较小的流体层，同时壁面也限制附近的流体质点作横向运动，因此，壁面附近必然有一层薄流体沿着几乎平行于壁面的轨迹作层流运动。在紊流中紧靠固体壁面作层流运动的这一层流体，叫层流底层。该层以外的管道中心部分，即速度梯度较小、各点速
49、度接近于相等的一部分流体称稳流核心(或紊流区)，而将介于紊流核与层流底层之间的部分称为过渡区， 层流底层的厚度虽然很小，一般以毫米或十分之几毫米计算，而且随着雷诺数的增大而减少，但是它对沿程阻力和沿程损失有重大影响。因为不论管壁是由什么材料制成的，都会有不同程度的凹凸不平。如果层流底层的厚度艿显着大于管壁粗糙粒的高度，那么管壁的粗糙粒就完全被掩盖在层流底层以内，粗糙粒对紊流核心部分的流动没有影响，流体就像在壁面绝对光滑的管道中流动一样，因而沿程损失与壁面的粗糙程度有关，这种情况称为水力光滑管。如果艿小于，管壁的粗糙粒就会突人紊流核心内，流速较高的流体绕过突出的粗糙粒时，在粗糙粒后面出现微小涡旋，随着涡旋的不断产生和扩散，流体的紊流加大，因而沿程损失就与壁面的粗糙度有关，这种情况称为水力粗糙管，因此，流体力学上讲光滑管和粗糙管，不完全决定于管壁的粗糙的突起高度，还决定与层流底层厚度。对同一管道，随着雷诺数的增大，层流底层厚度不断变少，就会由水力光滑管转变成水力粗糙管。,
