1、答案第 1 页，总 12 页曲线运动与万有引力练习1如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为 a，运行周期为 TB；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为 r，运行周期为 TC.下列说法或关系式中正确的是( )A. 地球位于 B 卫星轨道的一个焦点上，位于 C 卫星轨道的圆心上B. 卫星 B 和卫星 C 运动的速度大小均不变C. ，该比值的大小与地球有关3arTD. ，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关3BC2有两颗行星环绕某恒星移动，它们的运动周期之比为 27：1，则它们的轨道半径之比为（ ）A. 1：27 B. 9：1 C. 27：1 D. 1：93火星探测项目
2、是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，2018 年左右我国将进行第一次火星探测。已知地球公转周期为 T，到太阳的距离为 R1，运行速率为 v1，火星到太阳的距离为R2，运行速率为 v2， 太阳质量为 M，引力常量为 G。一个质量为 m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的 A 点为近日点，以火星轨道上的 B 点为远日点，如图所示。不计火星、地球对探测器的影响，则（ ）A. 探测器在 A 点的加速度大于 B. 探测器在 B 点的加速度大小为21vR2GMRC. 探测器在 B 点的动能为 2mD. 探测器沿椭圆轨道从 A 到 B 的飞行时间为 321RT4下列
3、关于万有引力定律的说法中正确的是（ ）A. 万有引力定律是牛顿发现的B. 中的 是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位的12mGrC. 万有引力定律公式在任何情况下都是适用的D. 由 公式可知，当 时， 12F0rF5我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为 R1，远地点距地心距离为 R2，则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（ ）A. B. C. D. 12R2112R216 “科学真是迷人。 ”如果我们能测出月球表面的重力加速度 g，月球的半径 R 和月球绕地球的转动周期T，就能够根据
4、万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数为 G，用 M 表示月球质量，关于月球质量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 2gRMG2gRT234RMGT24T7如图所示，质量为 m 的物块分别置于水平地面和倾角为 的固定斜面上。物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为 ，先用与水平地面夹角为 的推力 F1 作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；再改用水平推力 F2 作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比 为12FA. B. C. D. sincosincosincossincos8如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直
5、径若在 A 点以初速度 v1 沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点；而在C 点以初速度 v2 沿 BA 方向平抛的小球也能击中 D 点. 已知COD60，则两小球初速度大小之比 v1v 2.(小球视为质点)( )A. 12 B. 13 C. 2 D. 369可视为质点的小球位于半径为 R 的半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以初速度 5 m/s 水平抛出该3小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点。过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 60，则半径 R 的大小为(不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2)（ ）A. m B. 4m C. m D. m53351
6、5210地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，则可用下列哪一式来估算地球的密度( )A. B. C. D. 4gRG24G2g11如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球 A和 B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A 的运动半径较大，则说法正确（ ）A. A 球的角速度小于 B 球的角速度 B. A 球的线速度小于 B 球的线速度C. A 球运动的周期小于 B 球运动的周期 D. A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力12如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周
7、期为 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、Q 到 N 的运动过程中0TA. 从 P 到 M 所用的时间等于 0/4TB. 从 Q 到 N 阶段，速率逐渐变大C. 从 P 到 Q 阶段，角速度逐渐变小D. 从 M 到 N 所用时间大于 0/2答案第 3 页，总 12 页13如图所示，质量为 m 的小球用一根轻细绳子系着在水平面内做圆锥摆运动，已知绳长为 L，轻绳与竖直方向夹角为 ，现增大绳长 L，保持夹角 不变，仍使小球在水平面内做圆锥摆运动，则( )A. 小球的向心加速度增大 B. 小球运动的线速度增大C. 小球运动的周期增大 D. 小球所受的细线拉力增大14如图
8、所示，P、Q 为质量均为 m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、 Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A. P、Q 受地球引力大小相等B. P、Q 做圆周运动的向心力大小相等C. P、Q 做圆周运动的角速度大小相等D. P、Q 两质点的重力大小相等15开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 所有行星的轨道的_ 的三次方跟公转_ 的二次方的比值都相等，其表达式为_ .16如图所示，一质量 的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量 的小滑块，0.2Mkg 0.2mkg以 的速度从长木板的左端滑上长木
9、板 已知小滑块与长木板间的动摩擦因数 01.2/vms. 4(，问：)g（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2 ）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？ 滑块始终没有滑(离长木板 )17如图所示，把一个质量 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 、 两个固定点相连接，1kgmAB绳 、 长都是 ， 长度是 ，直杆和球旋转的角速度等于多少时， 绳上才有张力？（ab1AB.6 b）20/sg18杂技演员在做“ 水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动.如图所示，杯内水的质量 m=0.5kg，绳长 L=40cm，g=10m/
10、s.求：(1)在最高点水不流出的最小速率.(2)水在最高点速率为 4m/s 时，水对杯底的压力大小。19如题图所示，长度为 L 的细绳上端固定在天花板上 O 点，下端拴着质量为 m 的小球当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为 60 ，此时小球静止于光滑的水平面上（1）当球以多大角速度做圆锥摆运动时，球对水平面的压力为零；（2）当球以角速度 做圆锥摆运动时，水平面受到的压力 N 是多大；1=gL（3）当球以角速度 做圆锥摆运动时，细绳的张力 T 为多大.2=4gL20如图所示， A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若 A 物体以速度 v 沿水平地面向左运动，某时刻系 A、B 的绳分
11、别与水平方向成 、 角， 求此时 B 物体的速度21已知在轨道上运转的某一人造地球卫星，周期 T5.610 3s，轨道半径 r=6.8106m，已知万有引力恒量 G=6.6710-11Nm2/kg2。试估算地球的质量(估算结果要求保留一位有效数字)答案第 5 页，总 12 页参考答案1 AC2B3D4 A5 A6A7A8 D9 A10A11A12BCD13BC14AC15 半长轴； 周期； 16 （1）0.15s（2）0.135m32aKT17 18(1) 2m/s (2)15N 19 （1） （2） （3）3.5rads 2 12 420 v，方向水平向右 21610 24kgco参考答案1
12、 AC2B3D4 A5 A6A7A8 D9 A10A11A12BCD13BC14AC15 半长轴； 周期； 16 （1）0.15s（2）0.135m32aKT17 18(1) 2m/s (2)15N 19 （1） （2） （3）3.5rads 2 12 420 v，方向水平向右 21610 24kgco参考答案1 AC2B3D4 A5 A6A7A8 D9 A10A11A12BCD13BC14AC15 半长轴； 周期； 16 （1）0.15s（2）0.135m32aKT17 18(1) 2m/s (2)15N 19 （1） （2） （3）3.5rads 2 12 420 v，方向水平向右 216
13、10 24kgco参考答案1 AC2B3D4 A5 A6A7A8 D9 A10A11A12BCD13BC14AC15 半长轴； 周期； 16 （1）0.15s（2）0.135m32aKT17 18(1) 2m/s (2)15N 19 （1） （2） （3）3.5rads 2 12 420 v，方向水平向右 21610 24kgco参考答案1 AC【解析】A、根据开普勒第一定律可知，地球位于 B 卫星轨道的一个焦点上，位于 C 卫星轨道的圆心上，故 A 正确；B、卫星 C 做匀速圆周运动，速度大小不变，根据开普勒第二定律可知，卫星 B 做椭圆运动的速度大小时刻改变，近地点速度大，远地点速度小，故
14、 B 错误；C、根据万有引力提供向心力 ，得 ，故 ，该比值的大小只与地球224MmGrrT324GM32BCarT质量有关，与太阳无关，故 C 正确，D 错误。2 B【解析】根据开普勒第三定律得 ，有两颗行星环绕某恒星转动，k 一定，则有： ，已32RT 32ABRT知 ，代入上式得： ，故选项 B 正确。:27:1ABT:9:1AB点睛：本题是开普勒第三定律的直接运用，也可以根据万有引力提供向心力列式求解。3 D【解析】根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在 A 点的加速度等于沿着图中小虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，为： ；故 A 错误；根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定
15、，21vaR故在 B 点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，为 ，故 B 错误；探测2vaR器在 B 点的速度小于 v2，故动能小于 mv22，故 C 错误；根据开普勒第三定律，有： 131232RT联立解得： 312RTT（ ）故探测器沿椭圆轨道从 A 到 B 的飞行时间为 ，故 D 正确；故选 D.312RT（ ）点睛：本题关键是明确加速度有合力和质量决定导致同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析4 A【解析】万有引力定律是牛顿发现的，A 正确；公式 中，引力恒量 是有单位的比例系数，12mFGrG单位为 ，B 错误；万有引力定律的公式
16、适用于两个质点之间，或均值球体之间，两个质量分2Nm/kg布不均匀，没有规则形状的物体之间不适用， 等于零时物体不能看做质点，此时不能用该公式直接计r算两物体之间的万有引力，CD 错误5 A答案第 7 页，总 12 页【解析】设 时间内卫星在近地点附近和远地点附近都扫过的面积看成三角形，根据开普勒第二定律(卫t星和地球的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积)可得 ，则 ，故 A1122vtRvt12vR正确，B、C 、D 错误。故选 A。【点睛】掌握开普勒的关于行星运动三大定律(椭圆定律、面积定律和周期定律 ).6 A【解析】月球表面物体的重力等于万有引力，有 ，解得 ，故选 A.2MmgGR
17、2gRG【点睛】在星球表面，物体所受的重力等于万有引力，这是求解万有引力定律应用问题的常用等式，有时候又被称为黄金代换公式7 A【解析】用与水平地面夹角为 的推力 F1 作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有 ， ， 1NFsinmg11cosf1N解得 1cosig用水平推力 F2 作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有 ， ， 2NFsinmgcos22Fsmginf2N解得 2sicoimgF两次推力之比 ，故 A 正确，BCD 错误；12sincos故选 A。8 D【解析】小球从 A 点平抛，可得 1Rvt21Rgt小球从 C 点平抛，可得 2sin60vt
18、2cos60t联立解得 故 D 正确；123v 故选 D 点睛：根据平抛运动的竖直位移求出运动的时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度从而得出两球的初速度之比解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的运动学规律9 A【解析】在 B 点，据题可知小球的速度方向与水平方向成 30角，由速度的分解可知，竖直分速度大小，而 ， ，解得： ，故选 A.003tan=yvvygt0cos60vR53mR【点睛】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。10 A【解析】根据地在地球表面万有引
19、力等于重力有： ，解得： 2MmGgR2gRG所以 ，故 A 正确。34MgVGR点晴：根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解。11 A【解析】以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示：由牛顿第二定律得：mgtan=m 解得：v= ，则 ， 2vrgrtanvgtanr，由图示可知，对于 AB 两个球来说，重力加速度 g 与角 相同，A 的转动半径大，2rTgtanB 的半径小，因此，A 的角速度小于 B 的角速度，故 A 正确； A 的线速度大于 B 的线速度，故 B 错误；A答案第 9 页，总 12 页的周期大于 B 的周期，故 C
20、错误；由受力分析图可知，球受到的支持力 FN= ，由于两球的质量 m 与mgsin角度 相同，则桶壁对 AB 两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故 D 错误；故选 A.12 BCD【解析】ACD 、由题意可知海王星从 的过程中，万有引力做负功，速率逐渐变小，海王星PMQ从 的过程中平均速率较大，所用的时间少，角速度较大，因此时间小于 ，从 的过程PM04TMQ中平均速率较小，所用的时间长，角速度较小，因此时间大于 ，从 M 到 N 所用时间大于 ，故 A 错04T02误，CD 正确；B、海王星从 的过程中，万有引力做正功，速率逐渐变大，B 正确；QN故选 BCD。13
21、 BC【解析】对摆球进行受力分析，受重力 mg 和绳子的拉力 T 作用，在竖直方向上，合力为零，有： cosTmg得： 不变，则绳子拉力不变，在水平方向上，合力提供向心力，有： ，224tannRvFmgmaT有几何关系可知： 增大， 不变，则 R 增大，所以 a 不变，线速度和周期都增大，故siRL，BC 正确，AD 错误；故选 BC。14 AC【解析】质点 P 与质点 O 距离地心的距离相等，根据 知，两质点受到的引力大小相等故 A 正F=GMmR2确在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以 P、Q 两质点角速度大小相等，根据 知，P 点转F=m2r动的半径大于 Q 质点转动的半径，则 P
22、 受到的向心力大于 Q 质点受到的向心力，故 B 错误，C 正确；因重力加速度随纬度的升高而增大，故 Q 质点的重力大小大于 P 质点的重力大小，故 D 错误；故选 AC.【点睛】运用牛顿的万有引力定律比较万有引力的大小；重力是万有引力的一个分力共轴转动的物体具有相同的角速度和周期，从图中可以看出 P 的半径比 Q 大，再根据 ，去比较向心力的大小F=m2r15 半长轴； 周期； 32aKT【解析】开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，即开普勒第一定律开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为32aKT16 （
23、1）0.15s （2 ）0.135m【解析】 （1）根据牛顿第二定律得小滑块的加速度为： 214/mgas木板的加速度为： 224/mgasM小滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动 根据运动学公式有： . 012vat解得： 012.5vtsa（2 ）由 0xt得： 2.540.1.35m点睛：解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况：木板做加速运动，滑块做减速运动，当两者速度相等时保持相对静止，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解17 3.rads【解析】已知 a、b 绳长均为 1m，b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力 mg 与 a 绳拉力 的合力 FTa提供向心力，其受力分析如图所
24、示由图可知 ， 1mACB10.8m2ADB故在 中 ，解得 ，即D0.8cossin.637由图可知小球做圆周运动的轨道半径为 106mrCA根据牛顿第二定律得： 2tanFg答案第 11 页，总 12 页解得： tan10tan37523rad/s.6gr当直杆和球的角速度 时，b 中才有张力rd/s18 (1) 2m/s (2)15N【解析】 （1）水杯运动到最高点时，设速度为 v 时恰好水不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得 ，得 ；2mgl10.4/2/gLms（2 ）对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定
25、律得： ，则得 ；2vmgNl22.5N504vl由牛顿第三定律得水对杯底的压力为 1N19 （ 1） （ 2） （3）2gL 12mg 4mg【解析】 （1）设小球做圆锥摆运动的角速度为 时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力0和绳的拉力 ，应用正交分解法则列出方程：mg T0，T0sin=m20LsinT0cos-mg=0由以上二式解得： 0=2gL（2） 时，所以小球受重力 mg，绳的拉力 T 和水平面的支持力 N，如图所示：1 0应用正交分解法列方程： ，Tsin=m21LsinTcos+N-mg=0解得： ， ，根据牛顿第三定律可知，对桌面的压力为 ；T=mgN=12mg
26、12mg（3） 时，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为 ，由于球已离开水平面，所以2 0 球对水平面的压力 ，小球受重力 mg 和细绳的拉力 ，如图所示：N=0 F应用正交分解法列方程： ,Fsin=m22LsinFcos-mg=0解得： ， 。cos=14F=mgcos=4mg点睛：本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，实质是牛顿第二定律的特殊应用。20 v，方向水平向右cos【解析】A、B 两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有 v1v B1，即 vcos v Bcos ，解得 vB v，方向水平向右cos点睛：考查学会对物体进行运动的分解，涉及到平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等21 61024kg【解析】根据万有引力提供向心力224mMGrrT解得： 。23244610rMkgT
