1、1高二数学必修 2 二面角专项训练班级_姓名_一、定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角.例 1 在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a ，求二面角 B-PC-D 的大小。二、垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例 2 在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形， PA平面 ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角 P-BC-A 的正切。三、垂面法：作棱的垂直平面，则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角例 3 在四棱锥 P-ABC
2、D 中，ABCD 是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a ，求 B-PC-D 的大小。四、投影面积法:一个平面 上的图形面积为 S，它在另一个平面 上的投影面积为 S，这两个平面的夹角为 ，则 S=Scos 或 cos= . /例 4 在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为正方形，PA 平面 ABCD，PAAB a ，求平面PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。pAB CDLHjAB CDPHlAB CDPPA BCD2五、补形法：对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法） 。例 5、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为
3、正方形，PA平面 ABCD，PAABa，求平面PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。方法归纳：二面角的类型和求法可用框图展现如下：如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1 中 AC=3，AB=5，。.,4,53cos1的 中 点是点 DACB（）求证： ； （）求证：AC 1/平面 CDB1；（）求三棱锥 A1B1CD 的体积.P C1A1 B1A B CD318. (本题满分 14 分) 如图所示, 四棱锥 P ABCD 底面是直角梯形, 底面 ABCD, E 为,2BADCABPPC 的中点, PAAD AB1. （1）证明: ;/E平 面（2）证明: ;BP平 面（3）求
4、三棱锥 B PDC 的体积 V. 如图，四棱锥 PABCD 中,ABCD 为矩形,PAD 为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点.（1）证明：EF面 PAD；（2）证明：面 PDC面 PAD；（3）求四棱锥 PABCD 的体积.418 （本小题满分 14 分） 如图 4 所示，四棱锥 中，底面 为正方PABCDAB形， 平面 ， ， ， ， 分 D2EFG别为 、 、 的中点C（1）求证： 平面 ；EFG（2）求三棱锥 的体积18 （本小题满分 14 分）如图，已知棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，且 A
5、A1面 ABCD，DAB=60，AD=AA1，F 为棱 AA1 的中点，M 为线段 BD1 的中点。（1）求证：MF面 ABCD；（2）求证：MF面 BDD1B1。图 4ABCDEF GP518 （本小题满分 14 分）如图，三角形 ABC 中，AC=BC= ，ABED 是边长为 的正方形，平面 ABED底面AB2aABC，且，若 G、F 分别是 EC、BD 的中点，（）求证：GF/底面 ABC；（）求证：平面 EBC平面 ACD；（）求几何体 ADEBC 的体积 V。 17 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA 底面 ABCD，PA 2，PDA=45 ，点
6、E、F 分别为棱 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；（3）求三棱锥 CBEP 的体积FGBDEACEFBACDP6如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CABDABD（I）求证： 平面 BCD；（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小；（III）求点 E 到平面 ACD 的距离。2、如图，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，ABC ,OA底面4ABCD，OA =2,M 为 OA 的中点.（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离 .
7、CADBOE73、如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC =2，ACB =90，AP=BP=AB，PC AB .（）求证：PCAC；（）求二面角 B-AP-C 的大小；（）求点 C 到平面 APB 的距离.4、如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD = ,底面2ABCD 为直角梯形，其中 BCAD ,ABAD,AD=2 AB=2BC=2，O 为 AD 中点.()求证:PO 平面 ABCD；()求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值；()求点 A 到平面 PCD 的距离 .6、如图所示，四棱锥 PABCD 的底面积 ABCD 是边长为 1 的菱形，BC
8、D60，E 是 CD 的中点，PA底面积 ABCD，PA.3()证明：平面 PBE平面 PAB；()求二面角 ABEP 的大小.87、四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE，BC2，CD ，AB=AC.(1) 证明：ADCE;(2) 设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 C-AD-E 的大小 .10、如图，在四棱锥 中，底面 是矩形已知 ， ，PABCDAB3AB2D， ， 2PA60（）证明 平面 ；（）求异面直线 与 所成的角的大小；（）求二面角 的大小如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABAC,D 、E 分别为 AA1、B 1C 的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角 A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小AB CDPACBA1B1C1D E9
