1、数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有 第 一 页 共 七 页人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 期 末 总 复 习第 一 章 有 理 数1.有 理 数 ：(1)凡 能 写 成 形 式 的 数 ， 都 是 有 理 数 ， 整 数 和 分 数 统 称 有 理 数 .注 意 ： 0即 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 ； -a 不 一 定 是 负 数 ， +a也 不 一 定 是 正 数 ； 不 是 有 理 数 ；(2)有 理 数 的 分 类 : (3)注 意 ： 有 理 数 中 ， 1、 0、 -1 是 三 个 特 殊 的 数 ， 它 们 有 自 己 的 特 性 ； 这 三 个
2、数 把 数 轴 上 的 数 分成 四 个 区 域 ， 这 四 个 区 域 的 数 也 有 自 己 的 特 性 ；(4)自 然 数 0 和 正 整 数 ； a 0 a 是 正 数 ； a 0 a是 负 数 ；a 0 a 是 正 数 或 0 a 是 非 负 数 ； a 0 a 是 负 数 或 0 a 是 非 正 数 .2 数 轴 ： 数 轴 是 规 定 了 原 点 、 正 方 向 、 单 位 长 度 的 一 条 直 线 .3 相 反 数 ： (1)只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 ， 我 们 说 其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数 ； 0 的 相 反 数 还 是 0；(2)注 意
3、 ： a-b+c的 相 反 数 是 -a+b-c； a-b 的 相 反 数 是 b-a； a+b的 相 反 数 是 -a-b；(3)相 反 数 的 和 为 0 a+b=0 a、 b互 为 相 反 数 .(4)相 反 数 的 商 为 -1.（ 5） 相 反 数 的 绝 对 值 相 等4.绝 对 值 ：(1)正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 ， 0的 绝 对 值 是 0， 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ；注 意 ： 绝 对 值 的 意 义 是 数 轴 上 表 示 某 数 的 点 离 开 原 点 的 距 离 ；(2) 绝 对 值 可 表 示 为 ： 或 ；(3) ；
4、；(4) |a|是 重 要 的 非 负 数 ， 即 |a| 0；5.有 理 数 比 大 小 ：数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有第 二 页 共 七 页（ 1） 正 数 永 远 比 0 大 ， 负 数 永 远 比 0 小 ；（ 2） 正 数 大 于 一 切 负 数 ；（ 3） 两 个 负 数 比 较 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 ；（ 4） 数 轴 上 的 两 个 数 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 ；（ 5） -1， -2， +1， +4， -0.5， 以 上 数 据 表 示 与 标 准 质 量 的 差 ， 绝 对 值 越 小 ， 越 接 近 标 准 。6.倒
5、 数 ： 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ；注 意 ： 0没 有 倒 数 ； 若 ab=1 a、 b互 为 倒 数 ； 若 ab=-1 a、 b 互 为 负 倒 数 .等 于 本 身 的 数 汇 总 ：相 反 数 等 于 本 身 的 数 ： 0倒 数 等 于 本 身 的 数 ： 1， -1绝 对 值 等 于 本 身 的 数 ： 正 数 和 0平 方 等 于 本 身 的 数 ： 0,1立 方 等 于 本 身 的 数 ： 0,1， -1.7. 有 理 数 加 法 法 则 ：（ 1） 同 号 两 数 相 加 ， 取 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝 对 值 相 加 ；（ 2） 异
6、号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 加 数 的 符 号 ， 并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值 ；（ 3） 一 个 数 与 0 相 加 ， 仍 得 这 个 数 .8 有 理 数 加 法 的 运 算 律 ：（ 1） 加 法 的 交 换 律 ： a+b=b+a ； （ 2） 加 法 的 结 合 律 ： （ a+b） +c=a+（ b+c） .9 有 理 数 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 ， 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 ； 即 a-b=a+（ -b） .10 有 理 数 乘 法 法 则 ： （ 1） 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正
7、 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 ；（ 2） 任 何 数 同 零 相 乘 都 得 零 ；（ 3） 几 个 因 式 都 不 为 零 ， 积 的 符 号 由 负 因 式 的 个 数 决 定 .奇 数 个 负 数 为 负 ， 偶 数 个 负 数 为 正 。11 有 理 数 乘 法 的 运 算 律 ：（ 1） 乘 法 的 交 换 律 ： ab=ba； （ 2） 乘 法 的 结 合 律 ： （ ab） c=a（ bc） ；（ 3） 乘 法 的 分 配 律 ： a（ b+c） =ab+ac .（ 简 便 运 算 ）12 有 理 数 除 法 法 则 ： 除 以 一 个 数 等 于 乘 以
8、 这 个 数 的 倒 数 ； 注 意 ： 零 不 能 做 除 数 ， .13 有 理 数 乘 方 的 法 则 ： （ 1） 正 数 的 任 何 次 幂 都 是 正 数 ；（ 2） 负 数 的 奇 次 幂 是 负 数 ； 负 数 的 偶 次 幂 是 正 数 ；14 乘 方 的 定 义 ： （ 1） 求 相 同 因 式 积 的 运 算 ， 叫 做 乘 方 ；数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有 第 三 页 共 七 页（ 2） 乘 方 中 ， 相 同 的 因 式 叫 做 底 数 ， 相 同 因 式 的 个 数 叫 做 指 数 ， 乘 方 的 结 果 叫 做 幂 ；（ 3） a2是 重 要
9、的 非 负 数 ， 即 a2 0； 若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（ 4） 据 规 律 底 数 的 小 数 点 移 动 一 位 ， 平 方 数 的 小 数 点 移 动 二 位 .15 科 学 记 数 法 ： 把 一 个 大 于 10 的 数 记 成 a 10n的 形 式 ， 其 中 a 是 整 数 数 位 只 有 一 位 的 数 ， 这种 记 数 法 叫 科 学 记 数 法 .16.近 似 数 的 精 确 位 ： 一 个 近 似 数 ， 四 舍 五 入 到 那 一 位 ， 就 说 这 个 近 似 数 的 精 确 到 那 一 位 .17.混 合 运 算 法 则 ： 先 乘 方 ， 后 乘
10、 除 ， 最 后 加 减 ； 注 意 ： 不 省 过 程 ， 不 跳 步 骤 。18.特 殊 值 法 ： 是 用 符 合 题 目 要 求 的 数 代 入 ， 并 验 证 题 设 成 立 而 进 行 猜 想 的 一 种 方 法 ,但 不 能 用 于证 明 .常 用 于 填 空 ， 选 择 。第 二 章 整 式 的 加 减1 单 项 式 ： 表 示 数 字 或 字 母 乘 积 的 式 子 ， 单 独 的 一 个 数 字 或 字 母 也 叫 单 项 式 。2 单 项 式 的 系 数 与 次 数 ： 单 项 式 中 的 数 字 因 数 ， 称 单 项 式 的 系 数 ；单 项 式 中 所 有 字 母
11、指 数 的 和 ， 叫 单 项 式 的 次 数 .3 多 项 式 ： 几 个 单 项 式 的 和 叫 多 项 式 .4 多 项 式 的 项 数 与 次 数 ： 多 项 式 中 所 含 单 项 式 的 个 数 就 是 多 项 式 的 项 数 ， 每 个 单 项 式 叫 多 项 式的 项 ； 多 项 式 里 ， 次 数 最 高 项 的 次 数 叫 多 项 式 的 次 数 ；5 .6 同 类 项 ： 所 含 字 母 相 同 ， 并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 单 项 式 是 同 类 项 .7 合 并 同 类 项 法 则 ： 系 数 相 加 ， 字 母 与 字 母 的 指 数 不
12、变 .8 去 （ 添 ） 括 号 法 则 ： 去 （ 添 ） 括 号 时 ， 若 括 号 前 边 是 “ +” 号 ， 括 号 里 的 各 项 都 不 变 号 ； 若括 号 前 边 是 “ -” 号 ， 括 号 里 的 各 项 都 要 变 号 .9 整 式 的 加 减 ： 一 找 ： （ 划 线 ） ； 二 “ +” （ 务 必 用 +号 开 始 合 并 ） 三 合 ： （ 合 并 ）10.多 项 式 的 升 幂 和 降 幂 排 列 ： 把 一 个 多 项 式 的 各 项 按 某 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ）排 列 起 来 ， 叫 做 按 这 个 字 母
13、的 升 幂 排 列 （ 或 降 幂 排 列 ） .第 三 章 一 元 一 次 方 程1 等 式 ： 用 “ =” 号 连 接 而 成 的 式 子 叫 等 式 .数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有第 四 页 共 七 页2 等 式 的 性 质 ：等 式 性 质 1： 等 式 两 边 都 加 上 （ 或 减 去 ） 同 一 个 数 或 同 一 个 整 式 ， 所 得 结 果 仍 是 等 式 ；等 式 性 质 2： 等 式 两 边 都 乘 以 （ 或 除 以 ） 同 一 个 不 为 零 的 数 ， 所 得 结 果 仍 是 等 式 .3 方 程 ： 含 未 知 数 的 等 式 ， 叫 方 程
14、 .4 方 程 的 解 ： 使 等 式 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 方 程 的 解 ； 注 意 ： “ 方 程 的 解 就 能 代 入 ” ！5 移 项 ： 改 变 符 号 后 ， 把 方 程 的 项 从 一 边 移 到 另 一 边 叫 移 项 .移 项 的 依 据 是 等 式 性 质 1.6 一 元 一 次 方 程 ： 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 是 1， 并 且 含 未 知 数 项 的 系 数 不 是 零的 整 式 方 程 是 一 元 一 次 方 程 .7 一 元 一 次 方 程 的 标 准 形 式 ： ax+b=0（ x是
15、未 知 数 ， a、 b 是 已 知 数 ， 且 a 0） .8 一 元 一 次 方 程 解 法 的 一 般 步 骤 ：化 简 方 程 -分 数 基 本 性 质去 分 母 -同 乘 （ 不 漏 乘 ） 最 简 公 分 母去 括 号 -注 意 符 号 变 化移 项 -变 号 （ 留 下 靠 前 ）合 并 同 类 项 -合 并 后 符 号系 数 化 为 1-除 前 面10 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 ：（ 1） 读 题 分 析 法 : 多 用 于 “ 和 ， 差 ， 倍 ， 分 问 题 ”仔 细 读 题 ， 找 出 表 示 相 等 关 系 的 关 键 字 ， 例 如 ： “ 大 ，
16、 小 ， 多 ， 少 ， 是 ， 共 ， 合 ， 为 ，完 成 ， 增 加 ， 减 少 ， 配 套 -” ， 利 用 这 些 关 键 字 列 出 文 字 等 式 ， 并 且 据 题 意 设 出 未 知 数 ，最 后 利 用 题 目 中 的 量 与 量 的 关 系 填 入 代 数 式 ， 得 到 方 程 .（ 2） 画 图 分 析 法 : 多 用 于 “ 行 程 问 题 ”利 用 图 形 分 析 数 学 问 题 是 数 形 结 合 思 想 在 数 学 中 的 体 现 ， 仔 细 读 题 ， 依 照 题 意 画 出 有 关 图形 ， 使 图 形 各 部 分 具 有 特 定 的 含 义 ， 通 过
17、图 形 找 相 等 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 ， 从 而 取 得 布 列 方程 的 依 据 ， 最 后 利 用 量 与 量 之 间 的 关 系 （ 可 把 未 知 数 看 做 已 知 量 ） ， 填 入 有 关 的 代 数 式 是 获 得方 程 的 基 础 .11 列 方 程 解 应 用 题 的 常 用 公 式 ：（ 1） 行 程 问 题 ： 距 离 =速 度 时 间 ；（ 2） 工 程 问 题 ： 工 作 量 =工 效 工 时 ；数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有 第 五 页 共 七 页工 程 问 题 常 用 等 量 关 系 ： 先 做 的 +后 做 的 =完 成
18、量（ 3） 顺 水 逆 水 问 题 ：顺 流 速 度 =静 水 速 度 +水 流 速 度 ， 逆 流 速 度 =静 水 速 度 -水 流 速 度 ；顺 水 逆 水 问 题 常 用 等 量 关 系 ： 顺 水 路 程 =逆 水 路 程（ 4） 商 品 利 润 问 题 ： 售 价 =定 价 ， ；利 润 问 题 常 用 等 量 关 系 ： 售 价 -进 价 =利 润（ 5） 配 套 问 题 ：（ 6） 分 配 问 题第 四 章 图 形 初 步 认 识（ 一 ） 多 姿 多 彩 的 图 形1、 几 何 图 形 ： 平 面 图 形 ： 三 角 形 、 四 边 形 、 圆 等 .立 体 图 形 ： 棱
19、柱 、 棱 锥 、 圆 柱 、 圆 锥 、 球 等 .2、 几 何 体 的 三 视 图 ： 主 （ 正 ） 视 图 -从 正 面 看侧 （ 左 、 右 ） 视 图 -从 左 （ 右 ） 边 看俯 视 图 -从 上 面 看（ 1） 会 判 断 简 单 物 体 （ 直 棱 柱 、 圆 柱 、 圆 锥 、 球 ） 的 三 视 图 .（ 2） 能 根 据 三 视 图 描 述 基 本 几 何 体 或 实 物 原 型 .3、 立 体 图 形 的 平 面 展 开 图（ 1） 同 一 个 立 体 图 形 按 不 同 的 方 式 展 开 ， 得 到 的 平 现 图 形 不 一 样 的 .（ 2） 了 解 直 棱
20、 柱 、 圆 柱 、 圆 锥 、 的 平 面 展 开 图 ， 能 根 据 展 开 图 判 断 和 制 作 立 体 模 型 .4、 点 、 线 、 面 、 体（ 1） 几 何 图 形 的 组 成点 ： 线 和 线 相 交 的 地 方 是 点 ， 它 是 几 何 图 形 最 基 本 的 图 形 .线 ： 面 和 面 相 交 的 地 方 是 线 ， 分 为 直 线 和 曲 线 .面 ： 包 围 着 体 的 是 面 ， 分 为 平 面 和 曲 面 .体 ： 几 何 体 也 简 称 体 .（ 2） 点 动 成 线 ， 线 动 成 面 ， 面 动 成 体 .（ 二 ） 直 线 、 射 线 、 线 段1、
21、基 本 概 念 图 形 直 线 射 线 线 段端 点 个 数 无 一 个 两 个表 示 法 直 线 a直 线 AB（ BA） 射 线 AB 线 段 a线 段 AB（ BA）作 法 叙 述 作 直 线 AB； 作 射 线 AB 作 线 段 a；数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有第 六 页 共 七 页作 直 线 a 作 线 段 AB；连 接 AB延 长 叙 述 不 能 延 长 反 向 延 长 射 线AB 延 长 线 段 AB；反 向 延 长 线 段 BA2、 直 线 的 性 质经 过 两 点 有 一 条 直 线 ， 并 且 只 有 一 条 直 线 .简 单 地 ： 两 点 确 定 一
22、条 直 线 .3、 画 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段（ 1） 度 量 法 （ 2） 用 尺 规 作 图 法4、 线 段 的 大 小 比 较 方 法 （ 1） 度 量 法 （ 2） 叠 合 法5、 线 段 的 中 点 （ 二 等 分 点 ） 、 三 等 分 点 、 四 等 分 点 等定 义 ： 把 一 条 线 段 平 均 分 成 两 条 相 等 线 段 的 点 .图 形 ：A M B符 号 ： 若 点 M 是 线 段 AB 的 中 点 ， 则 AM=BM=AB， AB=2AM=2BM.6、 线 段 的 性 质 ： 两 点 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 最 短 .简 单 地 ： 两
23、 点 之 间 ， 线 段 最 短 .7、 两 点 的 距 离 ： 连 接 两 点 的 线 段 长 度 叫 做 两 点 的 距 离 .8、 点 与 直 线 的 位 置 关 系 ： （ 1） 点 在 直 线 上 （ 2） 点 在 直 线 外 .（ 三 ） 角1、 角 ： 由 公 共 端 点 的 两 条 射 线 所 组 成 的 图 形 叫 做 角 .2、 角 的 表 示 法 （ 四 种 ） ：3、 角 的 度 量 单 位 及 换 算4、 角 的 分 类 锐 角 直 角 钝 角 平 角 周 角范 围 0 90 =90 90 180 =180 =3605、 角 的 比 较 方 法（ 1） 度 量 法 （
24、 2） 叠 合 法6、 角 的 和 、 差 、 倍 、 分 及 其 近 似 值7、 画 一 个 角 等 于 已 知 角（ 1） 借 助 三 角 尺 能 画 出 15 的 倍 数 的 角 ， 在 0 180 之 间 共 能 画 出 11 个 角 .（ 2） 借 助 量 角 器 能 画 出 给 定 度 数 的 角 .（ 3） 用 尺 规 作 图 法 .8、 角 的 平 线 线定 义 ： 从 一 个 角 的 顶 点 出 发 ， 把 这 个 角 分 成 相 等 的 两 个 角 的 射 线 叫 做 角 的 平 分 线 .图 形 ：符 号 ：9、 互 余 、 互 补（ 1） 若 1+ 2=90 ， 则 1与 2 互 为 余 角 .其 中 1 是 2 的 余 角 ， 2是 1 的 余 角 .数学七年级上知识点总结 制 作 版 权 所 有 第 七 页 共 七 页（ 2） 若 1+ 2=180 ， 则 1与 2 互 为 补 角 .其 中 1是 2 的 补 角 ， 2是 1 的 补 角 .（ 3） 余 （ 补 ） 角 的 性 质 ： 等 角 的 补 （ 余 ） 角 相 等 .10、 方 向 角（ 1） 正 方 向（ 2） 北 （ 南 ） 偏 东 （ 西 ） 方 向（ 3） 东 （ 西 ） 北 （ 南 ） 方 向
