（06 年福建卷文）（12 分）已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最大值是 12。（I）求 的解析式；（II）是否存在实数 使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。解析：（I） 是二次函数，且 的解集是可设在区间 上的最大值是由已知，得（II）方程 等价于方程设则当 时， 是减函数；当 时， 是增函数。方程 在区间 内分别有惟一实数根，而在区间 内没有实数根，所以存在惟一的自然数 使得方程 在区间 内有且只有两个不同的实数根。
