1、10.1 相交线一.相交线、对顶角1线段、射线与直线2角的认识(1)如图，AOB(2)互余：如果两个角的和为 ，那么这两个角互余；互补：如果两个角的和为 ，那么这两个角互补。(3)角平分线：在角的内部，从角的顶点出发，把角分成相等两个部分的一条射线。3.对顶角的定义与性质【例题分析】例 1如图，直线 a,b 相交， 1=40,求 2,3,4 的度数.例 2如图,直线 AB、CD 相交于点 O.(1)若AOC+ BOD=100,求各角的度数.(2)若BOC 比 AOC 的 2 倍多 33,求各角的度数.例 3如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若AOD=80，BOE-BOC=40,求 DO
2、E 的度数变式; 1.如图所示,1 和 2 是对顶角的图形是( )A. B. C. D.2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, AOD 的对顶角是_,AOC 的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_ _。3.如图,直线 a,b,c 两两相交,1=23,2=68,求4 的度数O BAODC BAba432 112121 221OFE DCBAA BCDOcba 3 4123.若 4 条不同的直线相交于一点,图中共有 对对顶角?若 n 条不同的直线相交于一点呢? 有 对。4. 如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分AOC,若A
3、OD-DOB=50,求EOB的度数.OE DC BA4.垂线及其性质】1.明确定义：如果两条直线相交时，有一个夹角为直角（90） ，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。如图，直线 ABCD，垂足是 O 点。垂线段】1观察：点 P 在直线 外，在直线 上任意取一点 A、B、C、O ，分别与点 Pll连接，其中 PO ，观察这些线段，哪条最短？COBAP lE(3)O DCBA(2)O DC BA(1)ODCBA2垂线段：过直线外一点作直线垂直于已知直线，该点与垂足之间的线段。如上图，线段 PO 为点 P 到直线 的垂线段。l3垂线段的性质：直线外一点与直线上各点的线段中，垂线
4、段最短。如图，点 P 为一个村庄，直线 AB 表示一条公路，问村庄 P 点到公路的距离是多少？请画出来。例题 1 已知:如图，直线 AB、OC 交于点 O，OD 平分BOC，OE 平分AOC，试判断 OD 与 OE 的位置关系.2.（1）点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm（2）如图，ACBC ，C 为垂足，CDAB，D 为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点 C 到 AB 的距离是_,
5、点 A 到 BC 的距离是 _，点 B 到 CD 的距离是 _，A、B 两点的距离是_.3如图(1)， OAOB,ODOC，O 为垂足，若AOC=35,则 BOD=_.EODCBABAPDCB AOFEDCBA4.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OECD，OFAB， DOF65，求 BOE 和AOC 的度数。10.2 平行线的性质判定一 “三线八角”例题：说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？（1）1 与2 AB CD5768AB CD1291011 13（2）5 与7 （3）9 与10 2、如图，(1)直线 、 被 所截，1 与2 是内错角，(2)直线 、 被 所截，
6、1 与B 是同位角；(3)直线 、 被 所截，3 和B 是同位角。二平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等性质 2 两直线平行，内错角相等性质 3 两直线平行，同旁内角互补三平行线判定1. 判定一：同位角相等，两直线平行2. 判定二：3. 判定三：4. 判定四：5.对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件 结论同位角相等内错角相等判定同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等性质 两直线平行同旁内角互补例 1如图，如果1=47，2= 47，3=47，可以判定哪些直线平行？依据分别是什么？B CF ED1 23A321FEDCBA例 2如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD
7、 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.例 3如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且1=2，3+ 4=180，则 a 与 c 平行吗?为什么?d ecba3412习题组：一、平行线的判定一、填空1如图，若 A= 3，则 ； 若 2= E，则 ；若 + = 180，则 2若 ac，bc，则 a b3如图，写出一个能判定直线 l1l 2的条件： 4在四边形 ABCD 中，A +B = 180，则 （ ） 5如图，若1 +2 = 180，则 。6如图，1、2、3、4、5 中， 同位角有 ；GHKFEDCBAACB4 1235图abc d1 23图A B C
8、ED123图 图4 3215 ab内错角有 ；同旁内角有 二、解答下列各题7如图，D =A，B =FCB，求证：EDCF8如图 10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由9如图 11，直线 AB、CD 被 EF 所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ二、平行线的性质一、填空1如图 1，已知1 = 100，ABCD，则2 = ，3 = ，4 = 2如图 2，直线 AB、CD 被 EF 所截，若1 =2，则AEF +CFE = 3如图 3 所示（1）若 EFAC，则A + = 180，F + = 180（ EBAFDC图132
9、AECDBF图 10F2A BC DQE1PMN图 11图 124 31ABCDE 12A BDCEF图 21 234 5A B CDFE图 312A BC DEF图 4） （2）若2 = ，则 AEBF（3）若A + = 180，则 AEBF4如图 4，ABCD，2 = 21，则2 = 二、解答下列各题5如图 9，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求证：F =G6如图 10，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB 的度数6如图 11，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1 =2 成立 （要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）7如图 12，ABD 和BDC 的平分线
10、交于 E，BE 交 CD 于点 F，1 +2 = 90求证：（1）ABCD； （2）2 +3 = 90图 912A CBFGED图 1021B CED图 1112A BEFDCC图 12123A BDFOFECBA D10.3 平 移1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移性质：平移不改变图形的和。经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段且，对应角，对应点所连的线段。例 1例 2把一个ABC 沿东南方向平移 3cm，则 AB 边上的中点 P 沿方向平移了cm。2 如图所示,平移ABC 可得到DEF,如果A=50,C=60,那么 E=_度,EDF=_度,F=_度, DOB=_度.
