有约束信道及其编码.ppt

1、第十章 有约束信道及其编码,http:/:4213/xxl/main.htm,本章主要内容,摘要：,本章研究有约束信道编码的基本理论与技术，主要内容按顺序安排如下：介绍研究有约束信道的重要工具标号图；引入有约束信道容量的概念并提出有约束信道容量的计算方法；研究游程长度受限序列、部分响应最大似然序列和直流平衡序列的性质；介绍仙农有约束信道的基本定理和有限状态编码定理；最后介绍重要的有约束编码序列的实例及主要应用。,10.1 标号图的性质,主要内容,10.1.1 标号图的基本概念,一个标号图（或有限标号图）G由一个有限状态集合(V=VG)）和一个有限边集合(E=EG)以及边标号(L=LG: E ，

2、其中为有限字母表）组成，其中每条边 都有一个初始状态和一个终止状态，这些状态都属于。标号图记为 G =（V，E，L）,相关概念及性质,标号图为有向图，每条边只有一个方向，由起始状态指向终止状态，而且每条边都和一个标号相对应。每条边也是其初始状态的输出边，同时又是其终止状态的输入边。对于每个状态，都允许存在从自身起始并终止到自身的边。这种边称做自环。 从给定状态到某一状态允许存在多条边，但每条边要有不同的标号；而从一状态到不同状态的边可以有相同的标号。为了用标号图产生有限符号序列，可沿图中的选定的路径依次读出所经过边所对应的标号，这就产生一串符号序列。,该图有3个状态1，2，3；有限字母表为 ；

3、图中有6条边，其中在状态1存在自环，从状态3到状态1有两条边，但标号不同；而从状态3到状态1和从状态3到状态2有两条相同标号（c）的边；沿路径，可产生序列为bbda。,有约束系统,沿标号图的所有路径读出的标号所产生的序列（或字）集合，称为一个有约束系统，记为S。可见一个给定的有约束系统可以用标号图来表示。由于有约束系统只与标号有关而与标号图的状态无关，所以同一个有约束系统可用多种不同的标号图来表示。,连接矩阵,由于标号图是有向图，所以可以用连接矩阵来描述。设一个N状态的标号图G ，定义连接矩阵DG（或简记为D）为 NN 阶矩阵： D=d i j （ 1011）,其中，dij为从状态i到状态j

4、的边的数目，i，j =1，N。连接矩阵也称邻接矩阵。例如，例10.1 中的标号图的连接矩阵是：,N阶连接矩阵,设G是一个标号图，G的N次幂用GN表示，也是一个状态集合与G相同的标号图，而它的每条边都与在G中产生的长度为N的路径相对应。因此GN的每条边对应的标号就是一条长度为N且满足G的约束的序列。GN的连接矩阵DG就是DG的N次幂DGN（或简记为DN），即 （ 1012） 其中，每个元素表示在图G中从状态i经N步到状态j的路径数。实际上，它表示此有约束系统从状态i到状态j所能构成的长度为N的序列的数目。,求例10.1.1图中的有约束系统,由状态3到状态2所能构成的长度为3的序列的数目，并列出这

5、些序列。,解：计算所求序列数为，这3个序列是：cbc，dab，cab。,10.1.2 标号图的变换,等价状态合并 : 在标号图中，状态s1,s2,sJ是等价的，当且仅当对每一个可能的输入序列，不管s1,s2,sJ中哪一个是初始状态，所产生的序列完全相同。可以验证，对于两状态si,sj，如果它们具有相同数目和对应相同标号的输出边，并且具有相同标号的边的终止状态也相同，那么si和sj是等价的。 等价状态满足自反性、对称性和传递性。,等价状态可以合并成一个状态。例如，状态si具有输出边集合ei1,ei2，状态sj具有输出边集合ej1,ej2，并且ei1与ej1有相同的标号和终止状态，ei2与ej2有

6、相同的标号和终止状态，那么状态si和sj可以合并成一个状态。 等价状态合并后，原来两状态合并前的输入边都保留作为合并后新状态的输入边，而只保留合并前其中一个状态的输出边。等价状态合并后的图与合并前的图是等价的。即两图所产生的序列完全相同。等价状态合并的示意图如下图所示。,状态节点的吸收,如图所示,节点s2可被吸收，从而变成新的标号图。此时应注意： 1、状态节点被吸收后，图的标号集合要扩展。例如，图中的标号集合就增加ba,ca 等元素。 2、状态节点被吸收后，标号图与原来的图不等价。因此，仅当所研究的问题与有约束序列的起点无关时才能使用该方法。,在摩尔斯电码中，容许的符号有3个，分别为“点”、“

7、划”、“空”，规定不能出现3个连续的“空”。试画出摩尔斯电码所对应的状态图。,解： 将“点”、“划”、“空”、“空空”作为图的4个状态，由题意，“空空”后面不能接“空”。所求状态图如图所示。图中, 状态集合V=点，划，空，空空，边标号集合=点，划，空。,利用等价状态关系对上状态图化简 解： 合并等价节点 状态节点吸收, 10.2 有约束信道容量,主要内容,一个有约束信道的容量C定义为： 其中，M（T）为时间长度T内所允许的序列的个数。这些不同排列构成的序列可以代表信源的不同输出。根据渐近均分特性，当T足够大时，信源输出序列接近等概率出现；再根据离散最大熵定理，当这M（T）种序列等概率时，达到最

8、大熵。所以，上式表示在单位时间内所能传输的最大信息量。,10.2.1 有约束信道容量的定义,为使传送的消息适应信道的特性或与检测所采用的信号处理方式相匹配，传输系统将某些约束加到传输序列上，这个过程就是对有约束序列进行编码的过程。 我们将产生有约束序列的系统称为有约束系统。因此信道传送有约束的消息和系统按照某种约束产生消息实际的效果是一样的，所以有约束系统和有约束信道具有相同的含义。实际上，这种有约束信道与信源问题没有多大差别。如果我们把受信道规则约束的符号看成受同样规则约束的信源符号，那么信道符号间的约束相当于信源符号之间的相关性，所以计算信源的最大熵与计算这种信道的容量是等价的。,定理 ：

9、等时长有约束信道的容量等于系统连接矩阵最大特征值的对数，即 C=log2 max (比特/符号） 其中， max为系统连接矩阵最大特征值。证明： （见教材）,10.2.2 等时长符号有约束信道的容量,设一个有约束系统的标号图。如图所示，其中0,1符号等时长,写出系统的连接矩阵和特征方程，并求d=1时有约束信道的容量。解： 令d=1则 （*） 得： 信道容量 令 得 （比特/符号）,特征方程：设信源符号 的时间长度分别为 ，其中每个是某单位时长的整数倍，方程 称为系统的特征方程。定理1021：等时长有约束信道的容量等于系统连接矩阵最大特征值的对数。 C=log2 max (比特/符号）,10.2

10、.3 不等时长符号无约束信道的容量,在摩尔斯电码中，“点”、“划”、“空”，的时间长度分别为（其中为单位时长），求无约束信道的容量。 解 列出特征方程为 求解可得 ， 比特 信道容量 比特/单位时长,将前例中的标号图化简成一个状态，然后求无约束信道的容量。 解 将例10. 2. 2中的标号图中的1，2，d状态节点吸收可得到如图所示 所对应的特征方程为 与（*）式完全相同。 故所求结果与例10. 2. 1相同。,定理10. 2. 3 设 为所允许的从状态i到状态j的第s符号的时长,则信道容量 为下面方程的最大实根： 其中,证明：（参见教材）,10.2.4 不等时长符号有约束信道的容量,定理10.

11、2.3可以把定理10.2.1与定理10.2.2两种情况作为特例来处理。 例如，当等时长符号时，设 ，方程 变为 ，这与 等价。 对于无约束情况， 中相当于只含一项，而 包含了所有符号的时长，这归结于,在例10.2.2中引入两个“空”后不能再接“空”的约束，求信道容量。 解：记 =“空空”， =“空”， =“点划”，则有 代入方程 ，得 展开得 求解可得： 信道容量,10.3 有约束序列的性质,主要内容,10.3.1 信道对传输序列的约束,信道的约束通常可以分为时域约束和频域约束。 时域约束： 对于采用峰值检测技术的系统，要求在传输二电平符号序列中两个“1”（高电平）符号之间的“0”游程的长度不

12、能太小，以减小码间干扰；也不能太大，以利于同步信息的提取。与这类要求对应的编码是游程长度受限（RLL）码。 对于采用部分响应最大似然检测技术的系统，不但要求数据序列中两个“1”符号之间的“0”游程不能太长（以利于同步信息的提取和增益控制），而且还要求序列的奇偶交织子序列中的“0”游程也不能太长（以减小记忆长度防止恶性差错传播）。与这类要求对应的编码是部分响应最大似然（PRML）序列编码。 以上两种约束都是时域约束。,频域约束： 频域约束指的是，要求传输的序列满足一定的频谱特性，以便与信道的频谱特性相匹配或减小对系统某些频率范围的干扰。例如，要求序列不含某一个特殊频率，这就是频谱零点限制。在大多

13、数情况下要求传输的序列不含直流。这种序列称为无直流序列或直流平衡序列。 本节所介绍的游程受限序列和部分响应最大似然序列都是时域受限序列，它们的信道容量计算和编译码器的设计方法都是类似的。,10.3.2 游程长度受限序列（RLL）,在RLL序列中规定了符号游程的最小和最大长度。因为RLL序列与称做（d，k）序列有密切关系。我们先介绍（d，k）序列。（d，k）序列： 一个（d，k）受限序列，简称（d，k）序列，同时满足下列两个条件：d约束 两个逻辑“1”被长度至少为d的“0”游程所分隔；k约束 “0”游程的最大长度为k。如果仅满足（1），则称d受限（k= ），并称为d序列。,（d，k）序列的容量,

14、一个（d，k）序列的标号图如图所示：设 为（d，k）序列连接矩阵 ，则D为 矩阵，且 将上图化简，只剩下状态1，则图中所包含的符号长度分别为d+1，k，k+1，可以证明，此（d，k）序列的特征方程为： （d，k）序列的容量也由C=log2 max确定,NRZI 码,在实际应用中，RLL序列通常按如下步骤产生：首先按RLL序列的要求产生（d，k）序列，再将（d，k）序列变成NRZI码，从而构成RLL序列。NRZI（Non-Return to Zero-Inverted）码，实际上是一种差分编码。设 分别为编码器的输入、输出与状态序列，NRZI编码器的运算关系如下： 其中， 为初态，可预先给定。,

15、已知一（d，k）序列为 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ，求对应的NRZI码，设编码器初态为1。 k = 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 k = 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 k = 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1- 1 -1 1 -1 -1 1 # 很容易证明，由d，k序列转换成的RLL 序列的游程最小长度和最大长度分别为d+1和k+1。在本例中，（d，k）=（0，3），所以在输出的NRZI码序列中，最短的同符号游程长度为2，最大的同符号游程长度为4。,NRZI编码器

16、,NRZI编码器可用状态转移图或网格图来描述， 状态转移图 网格图 图中，编码器有两个状态、4条边，每条边标号的左右两部分分别表示在该边的起始状态下编码器的输入与输出。例如，在状态0，当输入为1时输出为+1，然后转到状态1。,10.3.3 部分响应最大似然（PRML）序列,在采用部分响应最大似然检测技术的系统中，约束通常用两个参数G和I来描述，其中，G是数据序列中所允许的“0”游程的最大长度，I是序列的奇偶交织子序列中所允许的“0”游程的最大长度。我们用(0,G/I)来表示这种有约束序列，其中的“0”可以看成（d，k）约束中的d，且d=0，而G和I类似于k约束。,PRML系统的标号图,为描述P

17、RML约束，定义3个参数：g，a，b。其中g表示从序列的某时刻t到此前最后一个“1”之间序列中“0”的个数，而a和b分别表示从时刻t-1和t到此前各自所在奇、偶子序列中最后一个“1”之间 “0”的个数。g是a和b的函数，可得到函数关系为：如果把表示序列的在某时刻状态的值，还可以得到如下的状态转移关系：设（0，G/I）约束的状态集合为V，其中 且状态转移规则如下：序列输出“0”： ，如果 序列输出“1”：,求（0，G/I）=（0，3/3）约束系统的连接矩阵解 根据a，b的允许范围以及等时长约束系统条件计算结果如下：允许的状态有12个，按字典顺序排列如下：,得到连接矩阵为：,PRML系统的容量,与

18、一般有约束系统一样，根据连接矩阵，可以求得信道容量。（0，G/I）序列的编码器可以用与（d，k）序列的相同的方法来设计。例1032（续）求（0，G/I）=（0，3/3）约束系统的容量解：通过计算，求得连接矩阵的最大特征值为 ， 容量 比特/符号,10.3.4 直流平衡序列,直流平衡序列也称无直流序列，即在零频具有频谱零点的二进序列。这种序列有利于过滤低频干扰。直流平衡序列的特性： 定义这个N状态系统的连接矩阵DN。设DN的元素为dN(i,j)，那么如果从状态i允许转移到状态j，则dN(i,j)=1，否则为0。 则序列有以下特征： 其它 可见，DN是一个对称的Toeplitz矩阵。此矩阵对应一个

19、具有反射壁的随机游动问题。此矩阵主对角线上元素是0，与其相邻的上下对角线元素是1，其余元素都是0。,写出N=5时的矩阵DN，并画出状态转移图。,解 状态转移矩阵 米里型和等价的摩尔型状态转移图,直流平衡序列的容量,我们知道，有约束信道的容量为连接矩阵最大特征值的对数。现求直流平衡序列的容量。设 为DN的特征多项式，可容易地计算： ， ， ， 对于N 2，可导出递推关系可以证明，此约束信道的容量为,求直流平衡序列的滑动数字和变化分别为N=3、4和10情况下的容量。,解 比特/符号 比特/符号 比特/符号 当N增大时，容量也增大，当时，容量接近1比特/符号；而且当N值较小时，容量的变化对N值比较敏

20、感；但当当N值较大时，容量的变化对N值不敏感。,10.3.5 其它频域受限序列,除直流平衡序列外，根据实际需要还有其它类型的频域受限序列。例如，高阶谱零点序列、零频外的谱零点序列以及无直流游程长度受限序列等。 直流平衡序列虽然简单，但是对低频分量的抑制量还不太大。如果编码序列的频谱在零频处的二阶导数也为零，那么就会提供对低频分量的较大的抑制效果。具有这种性质的序列称为dc2平衡序列。 设RDDS为滑动数据和（RDS）的和，可以证明，当RDS和RDDS都有界时，序列频谱在零频有零点，频谱二阶导数在零频也有零点。如果序列的频谱在零频处的更高阶导数也为零，称为高阶谱零点序列。如果一个游程受限序列且滑

21、动数据和有界，则称无直流游程受限序列（DCRLL）。这种序列用三个参数来描述：d，k，N，其中d，k为（d，k）序列参数，N为数据和的变化。, 10.4 有约束信道编码定理,主要内容,10.4.1 编码器的描述,编码器可用一个常规的有限状态时序机来描述。 它有1个p比特的输入，1个q比特的输出，内部状态是时间k的函数。 编码器输出的码字是输入和状态的函数。 编码器由3个集合和两个函数来描述：输入、输出和状态集合以及输出函数和次态函数。,编码器框图,图10.4.1 编码器框图,输入集合B，是一个p比特序列集合，通常B中元素的个数|B|= =M，在时刻 k的输入为 ；状态集合 ，设状态数为有限，|

22、 |=N，在时刻k的状态为 ； 输出集合X，是一个q比特码字，所以|X| NM，第k时刻的输出用表示； 输出函数h表示输出对输入与状态的依赖关系： （10. 4. 1） 次态函数g规定了编码器在处理一个信源字以后所处的状态，是当前状态和输出的函数，即 （10. 4. 2）,10.4.2 编码器性能指标,对编码器的要求： 较高的编码效率 较低的复杂度 避免差错传播,编码器效率定义： 码率和有约束信道容量之比，即 根据定理10.3.3，总是小于或等于1。我们总是希望越大越好。不过，效率的提高往往以增加编码复杂度为代价。,编码器效率,构造编码器的准则,为保证编码器有较低的复杂度，应该使在实现一定码率

23、条件下，码长尽量短。在码率不变的条件下可采用变长码或采用合并原则来减小平均码长。衡量编码优劣的另一项指标就是差错传播。一个好的编码应使差错传播控制在尽量小的范围内。在译码时可分成两种译码方法，一是独立状态的译码，二是依赖于状态的译码。独立状态的译码往往具有较少的差错传播，而依赖于状态的译码往往容易产生差错传播。但这种方式又能使平均码长减小。因此，在选择编码方式时，要根据实际对各项指标进行权衡。,对于例1022中系统能否实现码率为8/9的编码器？如果能实现，求编码器的编码效率。解 因为 （系统容量），所以能够实现码率为8/9的编码器。编码效率：,10.4.3 有约束信道编码定理,定理10.4.1

24、 设一信源具有熵H(比特/符号),一信道具有容量C(比特/秒),那么将信源编码后以C/H- (符号/秒)的平均速率通过信道传输是可能的,其中 可以任意小,而以大于 的平均速率传输是不可能的。(证明略),10.4.4 有限状态编码定理,定理10.3.2 设S为一个有约束系统，为一正整数，如果 p/q Cr(S) （10.4.4） 则存在着码率为p/q的有限状态编码器 (S,r)，其中， Cr(S)为以为底的有约束系统的容量。（证明略）该定理在以下方面改进了仙农的结果： （1）根据状态分裂算法，给出了定理构造性的证明； （2）当容量为有理数时，存在码率等于信道容量的编 码； （3）对于满足不等式的

25、任何正整数p、q，都存在码率为p/q的编码器；特别是，当p、q互素时，可以设计码率为p/q的最小码长为q的编码器；,注：（1）通常使用的是二元信源， ，容量 C的单位为比特/符号；（2）今后所说的存在某种有约束信道编码就是指存在无差错恢复的编码。,对于例1013中d=1条件的信道，是否存在码率分别为3/5，3/4的编码？解 根据例1013的计算，信道容量 比特符号， ，存在有约束编码，而 ，不存在有约束编码。, 10.5 有约束序列编码与应用,主要内容,10.5.1 块编码器,如果编码器的标号图只含一个状态，那么就称块编码器。这是一种最简单的编码器类型。块编码器可分为定长块码和变长块码编码器。

26、,定长（d，k）块码,定长（d，k）块码就是将信源序列分成长度为p的信源字，再按照编码规则将每个信源字映射成q个信道符号所构成的码字。 一个R=3/5（1， ）的块编码器的信源字与码字的关系如表10. 5. 1所示。编码效率,变长（d，k）块码,变长（d，k）块码实际上是固定速率变长码。在这种编码中，信源字的长度不全相同，所对应的码字的长度也不全相同，但保持相同的码率。因为要将信源序列分成长度不完全相同的码字，而且要求这种划分具有唯一性。因此信源字要满足异前置性，以保证唯一可编。同样码字也要满足异前置性，以保证唯一可译。,一个固定速率变长（2，7）码（也称Franaszek码），编码如表10.

27、 5. 2所示，求码率和编码效率。,码率 R=2/4=3/6=1/2。 因为d=2，k=7，代入（10. 3. 2）式，得解得 信道容量 比特/符号编码效率 通常固定速率变长（d，k）码要比同码率的等长（d，k）码的码长小得多，从而编码复杂度也小得多。,10.5.2 实用直流平衡序列,直流平衡序列不是有限类型约束序列，而属于所谓几乎有限类型序列。所以前面所介绍的编码器的设计方法对这种序列不适用。对低频分量进行抑制的编码系统大部分可用分组码实现，通过限制每个码字中的正、负脉冲符号的不平衡来实现对低频或零频分量进行抑制。下面，我们引入差异的概念。一个码字的差异是指这个码字中“1”符号超过“0”符号

28、的个数。通常有3种构造直流平衡序列的方法：1）零差异码，2）低差异码，3）极性比特码。,零差异编码系统,在零差异编码中，每个信源字唯一地用包含相同数目“1”和“0”的码字来代表。很明显，码长应为偶数。设码长为n，那么码字的个数为 （1051） （1051）式表示从n中选择n/2个元素的组合数。码率为 比特/符号 （1052）这种码的特点是：1）各码字的组合无需合并原则；2）实际使用的码字数为2的幂，比（1051）式表示的数目少，所以使有效码率降低；3）信源字与码字有一一对应的关系。,低差异编码系统,这种编码系统除使用零差异码字之外，还使用非零差异码字。其中给一部分信源字一一对应地分配零差异码字

29、，而在另一部分信源字中，一个信源字用两个码字来表示，并且这两个码字有数值相等但符号相反的差异。在新码字传输前，根据滑动数字和的极性来选择要传输的码字。原则就是，在新码字传输后使滑动数字和的绝对值最小。同时在译码时要考虑状态独立以防止差错传播。,设由双极性符号组成的码字的码长为n，n为偶数，在一个码字范围内的差异为d，即 （1053）这种码的码书由两个集合 组成，其中，包含零差异和正差异码字，而 包含零差异和负差异码字。设 包含K+1个子集： ， ，其中，子集 中的元素是所有可能的差异为2j 的码字。 中的码字是与 中码字符号完全相反的码字。,子集Sj中元素的个数Nj为 （1054）在 或 中，

30、总有效码字数M为 （1055） 码率为 （1056）这种码的特点是：（1）与零差异编码相比，有更多的码字可用，所以使有效码率增大；（2）序列的低频功率有所增加。,极性比特码,在这种编码中，每个n长的码字的前n-1位是信息符号，最后一位为“极性比特”，通常置为“1”。 如果在开始传送新的n位码字之前的积累差异与这个新的n位码字的差异符号相同，那么就将这个n位码字的符号都变反，否则码字的符号不变，如果码字的差异为零，则以1/2的概率变反。该码码率为 （1057）这种编码的主要优点是，编译码不用查表。,10.5.3 常用有约束序列编码及应用,（d，k）块码编码系统（1）码率4/5 GCR码GCR(G

31、roup Coded Recording)码也叫“4/5码”，是一个（d，k）=（0，2）码，容量为C（0，2）=0.819，编码效率 %，用在多种磁带系统中，现已成为用于9磁道磁带驱动器的行业标准，编码表如表1053所示。,常用（d，k）块码编码系统,（2）码率1/2 （d，k）=（2，7）码 该码就是Franaszek编码，是一个固定速率变 长码，如表10. 5. 2所示，现已成为峰值检测的光盘驱动器的行业标准。 （3）码率2/3 （d，k）=（1，7）码 该码利用前看（look-ahead）编码技术。如果一个码当前码字的编码与译码可能依赖将来的输入符号，那么该码称为前看（look-ahe

32、ad）编码。,EFM码,EFM记录码（Eight_to_Fourteen Modulation）的设计过程如下：首先将8数据比特变成14个信道比特，为此要构造满足（d，k）=（2，10）约束的长度为14的码，从中选出256个码字，以此作为码书。为在码字连接时不破坏约束关系，要在14位长的码字后面加2个合并比特，而且为产生更好的低频谱特性再加1个比特。因此，该码是码率为8/17的（d，k）=（2，10）码。这种码广泛用于光盘。,实用的直流平衡序列,直流平衡序列在数字记录和光通信以及其他领域都有广泛应用。5b6b码 5b6b码是一种码率为5/6的K=1的低差异编码，它将5比特长的信源字编成6比特长

33、的码字，因此n=6。其中，零差异码字数为 ， 中的子集 中的差异为2的码字数为 。删除其中3个长“+”游程的码字，如“+ + + + - -”，“- + + + + -”，“- - + + + +”，剩下32个有用的码字。8b10b码8b10b码的码率为8/10，它将8比特（一个字节）长的信源字编成10比特长的码字，因此n=10。因为零差异码字数为 ，所以还需要K=1的低差异编码。 中的子集 中的差异为2的码字数为 。由于所需码字的总数为256，所以这种编码在码字的选择方面有很大的自由度。,无直流游程受限序列,有两种实用的无直流游程受限序列 （1）零调制，R=1/2，（1，3，7）码，简称ZM

34、码，实际上是对MFM码稍微改进使其变成直流平衡的，该码用于旋转磁头存储系统。 （2）修正平方，R=1/2，（1，5，7）码，简称M2码，与ZM类似也是对原游程受限序列进行修正得到的。该码用于数字视频磁带记录设备中。,有约束序列在家用电子产品中的应用,本 章 小 结 一,现代实际应用的有约束序列主要包括：游程长度受限（RLL）序列、部分响应最大似然（PRML）序列和频谱零点序列（最重要的是直流平衡序列）；这些有约束序列都可以用标号图来描述，而且根据标号图的连接矩阵就可以求出有约束系统的容量C 其中， 为连接矩阵的最大的特征值。,本 章 小 结 二,有约束系统的容量C是系统所能传输的最大的信息速率

35、。设码率为p/q， 只要 ，就存在无差错传输的编码器；在不同约束条件下使用不同的有约束编码序列。,Thank You !,pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ

36、7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp,