1、 1 / 12菱形的性质与判定一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） 条对角线平分这组对角A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一3.菱形的周长为 100 cm，一条对角线长为 14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm24.菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 12，此菱形的面积为（ ）A.4 B.8 C.10 D.1233335.下列语句中，错误的是（ ）
2、A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题 6.菱形的周长是 8 cm，则菱形的一边长是_.7.菱形的一个内角为 120,平分这个内角的对角线长为 11 厘米，菱形的周长为_.8.菱形的对角线的一半的长分别为 8 cm 和 11 cm，则菱形的面积是_.9.菱形的面积为 24 cm2，一对角线长为 6 cm，则另一对角线长为_，边长为_.10.菱形的面积为 8 平方厘米，两条对角线的比为 1 ,那么菱形的边长为_.33三、解答题11.如图，AD 是ABC 的角平分线.
3、DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F.四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由.12.ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F ，四边形 AFCE 是否是菱形？为什么？13.菱形 ABCD 的周长为 20 cm，两条对角线的比为 34，求菱形的面积.14.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形 ABCD的高 DH.2 / 12菱形的性质与判定选择题1.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四
4、边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为 12 cm，相邻两角之比为 51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm3.如下左图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E， AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，则EAF 等于（ ） A.75 B.60 C.45 D.304.如下右图，已知菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12 B.8 C.4 D.25.菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm,则另一条对角线的长是（ ）3A
5、.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm33二、判断正误：（对的打“”错的打“ ”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）2.一角为 60的平行四边形是菱形 .（ ）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）三、填空题 4.菱形的对角线互相垂直平分.（ ）1.如图 1，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，若 OD= AD，则四个内角为_.212.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为 a 时，如图 2，其他三边长为_；周长为_.3.菱形 ABCD 中，AC 、BD 相交于 O 点，若 OBC= BAC，则菱形的四个内角的度数为21_.4.若菱形的两条对角线的比为
6、34，且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.5.菱形 ABCD 中，如图 3， BAD=120，AB=10 cm,则 AC=_ cm,BD=_ cm.图 1图 2 图 3四、如图，已知：ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，DE AC 交 BC 于 E，DF BC 交 AC于 F.请问四边形 DECF 是菱形 .吗? 说明理由.3 / 12矩形课堂学习检测填空题 1(1)矩形的定义： _的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图
7、形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm3在ABC 中， C90，AC5，BC3，则 AB 边上的中线 CD_4如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1 处，则 EA1B_。5如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC 3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点E、F 连结 CE，则 CE 的长_选择题6下列命题中不正确的
8、是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为 120，短边长 3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm8矩形邻边之比 34，对角线长为 10cm，则周长为 ( ) (A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中 1 与 2 一定不相等的是( )(A) (B) (C) (D)10已知：如图，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，OABOBA(1)求证：四边形 ABC
9、D 为矩形； (2)作 BEAC 于 E，CFBD 于 F，求证：BE CF 11.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE的延长线于 F，且 AFDC，连结 CF(1)求证：D 是 BC 的中点；(2) 如果 ABAC ，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论4 / 1212如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm ，若将矩形折叠，使点 B 与 D 重合，求折痕EF 的长13已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EFED，EFED求证：AE 平分 BAD14如图，在矩形 AB
10、CD 中，AB2， (1)在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分 AEC，3AD并加以说明；(2)若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连结 EP 并延长交 AB 的延长线于 F求证：ABBF ； PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由3.如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 为BAC 的平分线，AN 为ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形. 4.已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成，M、N 分别是 BC 和 AD 的中点.求
11、证：四边形 BMDN 是矩形 5 / 12正方形的性质与判定（一）选择题1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直2下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B一条对角线平分一组对角的矩形C对角线相等的棱形 D对角线互相垂直的矩形3在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（ ）A平行四边形、菱形 B菱形、矩形 C菱形、正方形 D矩形、正方形4正方形的对角线长为 a，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（ ）A 2aB 2 Ca42D a25如图 1，已
12、知：正方形 AD的边长为 3，以 为一边向 两侧作等边三角形 PC和等边三角形 QCD，那么 P的长为（ ） A 2 B 3 C D 366如图 2，正方形 B中， MNCE， 5E，那么 ANM的度数为（ ）A 35 B 45 C D 657正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直平分 C四条边相等 D一条对角线平分一组对角8下列命题中，假命题是（ ）A四个内角都相等的四边形是矩形 B四条边都相等的平行四边形是正方形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9如图 3， E是正方形 AC内一点，且 EA是等边三角形，则 AE等于（ ）
13、A 70 B 5.72 C 7 D 5.7图 1 图 2 图 310在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）A ， / B CA/， C O， D OA， DB， BCA（二）填空题 1若正方形对角线的长为 cm6，则它的边长是_ cm。2在正方形 中， E、 F、 G分别是 B、 、 C上一点，它们与顶点 组成一个矩6 / 12形 EFCG，若正方形 ABCD的周长是 cm4，则矩形 EFCG的周长是_ cm。3以正方形 边 为边作等边 AB，则 _D。4正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分一组_。5有一组邻边相等的_形是正方形，有一个角是直角
14、的_形是正方形6边长为 a的正方形，在一个角上剪掉一个边长为 b的小正方形，则所剩图形的周长是_。7正方形 ABCD中， 2， C， 交于 O，则 AB的周长为_， AOB的面积_。（三）解答题1如图，矩形 中， E平分 AB， CEF于 。求证：四边形 FE是正方形。2如图，已知 G是正方形 ABCD的边 上的任意一点，直线 DGEF交 A、 CB于 E、F。求证： E。3如图 4， ACG是直角三角形， 90ACG，分别以 AC， G为边作正方形 ACHK和BF，求证： BH。第 1 章 特殊平行四边形一、填空题1.矩形的两条对角线的一个交角是 60，一条对角线与较短边的和是 12 cm，
15、则对角线长是_. 2.在矩形 ABCD 中，BD 、 AC 相交于 O，AC=6，AB=3，则BC=_，BD=_ ，AOB=_，S 矩形 ABCD=_.3.有三个角是_的四边形是矩形.对角线_的平行四边形是矩形.有一个角是_的平行四边形是矩形.4.如图 1，矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边上，如果BAE=50 ，则DAF=_.7 / 125.已知矩形的两条对角线的一个交角是 40，那么对角线与矩形的边所成的角是_.6.矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，(ABBC)，AC=2BC，则AOB=_.7.顺次连结矩形四边中点所得四边形是_.顺次连结菱形四边中点所得四边形是
16、_.顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_.由此猜想：顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是菱形.即新四边形的形状与原四边形的_有关.8.菱形的周长是 20 cm，则菱形的一边长是_.9.菱形的相邻两内角之比为 12，则这两个角的度数分别是_.10.已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别是 6 cm 和 8 cm，则菱形的周长是_.11.对角线互相垂直平分的四边形是_.二、选择题12.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直C.有三边相等 D.四条边都相等 图 113.如图 2，在菱形 ABCD 中，若 ABC=12
17、0，则 BDAC 等于（ ）A. 2 B.12 C. 1 D. 33 314.若菱形 ABCD 的周长为 16， AB=12，则菱形的面积为（ ） 图 2A.2 B.3 C.4 D.8315.平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，OM 是OBC 的高，若点 M 是 BC 中点，那么平行四边形 ABCD（ ）A.一定是矩形 B.一定不是矩形 C.不一定是矩形 D.以上答案都不对三、解答题16.如图 3，在矩形 ABCD 中，DEAC，ADE= BDE，求EDC 的度数.图 317.矩形 ABCD 中,AD=9 cm,AB=3 cm，将其折叠使点 D 与点 B 重合，求折叠后 DE 的
18、长.图 418.已知：如图 5，等腰ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC ，求证：四边形AFDE 是菱形.8 / 12图 519.如图 6,矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O,AE 平分 BAD 交 BC 于 E,若CAE=15 ，求BOE的度数.图 620如图 7， E， F分别为正方形 ABCD的边 ， B上的点， ACEF/， G在 D的延长线上，且 ADG， 的延长线交 F于 H，求证 A。图 721. 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BEC DEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当B
19、ED=120时，求EFD 的度数 EBDACFAEB C第一章综合复习参考答案一、1.8 cm 2.3 6 60 9 3.直角 相等 90 4.20 5.70,20 6.120 7.菱形 矩33形 菱形 对角线互相垂直 对角线相等 对角线 8.5 cm 9.60,120 10.20cm 11.菱形第 22 题图9 / 12二、12.D 13.D 14.D 15.A三、16.60 17.5cm 18.略 19.75正方形答案（一）选择：1D 2A 3C 4C 5B 6C 7A 8B 9C 10C（二）填空：1 2 22 3 0或 154相等；垂直平分；对角 5矩形；菱形 6a47 ，1（三）解答
20、：1略 2过 E作 BCH于 ，易证 DAG EHF，于是 DG3 提示：先证 OEG，再证 BO，所以 。 4 提示：证 A ，所以 。 5 提示：先证 D，因为 ，所以 C，因为 是 RtCF斜边上的中线，所以 。所以 。因为 90H。所以90HE。所以 CE。 6 提示： A BF G DH， AEM BFN CGP DQ，90QPNM。 7 提示：因为 C， AE/，所以 B。所以 。因为 A，所以DF G，所以 D，因为 CF，所以 EH。因为90EA。所以 90GH，所以 90DG，因为 GD，所以 D。8.答案：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形BCCD，ECB ECD45
21、又 ECEC ABEADE （2）ABEADEBEC DEC12BED BED120 BEC 60 AEF EFD60+45105 矩形参考答案1(1)有一个角是直角； (2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角10 / 1225，5 3 460 526136C 7B 8B 9D10(1)提示：先证 OAOB，推出 ACBD；(2)提示：证 BOECOF11(1)略；(2)四边形 ADCF 是矩形 127.513提示：证明BFECED，从而 BEDCAB， BAE45，可得 AE 平分BAD14提示：(1)取 DC 的中点 E，连接 AE，BE，通过计算可得
22、 AEAB，进而得到 EB 平分AEC(2)通过计算可得 BEFBFE 30，又BEAB2ABBEBF：旋转角度为 120菱形参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44 厘米 8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形 AEDF 是菱形，AE=ED.12.AFCE 是菱形， AOECOF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC13.24 cm2 14. 9.6 cm菱形参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1. 2. 3. 4.三、1.60，120，60，120 2.分别为 a 4a3.90 4. c
23、m 24 cm2 5.10 105243四、证明：DEAC,DF BC四边形 DECF 为平行四边形2=3又1= 21=3DE=ECDECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 一 一一一一一 CDCDDABCABAB2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边11 / 12都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。（菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。 ）三、菱形的判
24、定1.菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.已知线段 AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形 ABCD,使 AC 为菱形的一条对角线吗 ?3.菱形面积求法规范步骤重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.4.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC2AD，EAED2，AC 与 ED相交于点 F当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积 归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角
25、都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） 12 / 12A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.总结（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 .2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图 1，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知 AOD= 120，AB=2.5cm ，则DAO= ， AC= cm， S 矩形 ABCD= 2 如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形3.如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 为BAC 的平分线，AN 为ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形. 4.已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成，M、N 分别是 BC 和 AD 的中点.求证：四边形 BMDN 是矩形
