1、- 1 -2019 年河南省普通高中招生考试试卷数 学一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、 的绝对值是（ ）2（A） (B) (C) 2 (D) -2 12、成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学计数法表示为（ ）（A）46 （B）4.6 （C）4.6 （D ）0.467107106105103、如图 ABCD，B=75，E=27， 则D 的度数为（ ）（A）45 （B ）48 （C）50 （D）584、下列计算正确的是（ ）（A） （B） 236a
2、2(3)6a（C） （D）22()xy5、如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）- 2 -（A）主视图相同 （B）左视图相同 （C） 附视图相同 （D）三种视图都不相同6、一元二次方程 的根的情况是（ ）(1)23xxA.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D.没有实数根 7、某超市销售 A、B、C、D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元，每天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）（A）1.95 元 (B) 2.15 元 (C) 2.25
3、元 (D)2.75 元 8、已知抛物线 经过（-2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ 2yxb）（A） -2 (B) -4 (C) 2 (D) 49、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3，分别以A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交12AD 于 F，交 AC 于点 O，若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）（A） 2 (B) 4 (C) 3 (D) 1010、如图，在OAB 中，顶点 O（0, 0） ，A（-3, 4） ，B（3， 4） ，将OAB 与- 3 -正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转
4、，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）（A） （10， 3） (B) （-3， 10） (C) （ 10， -3） (D) （3，- 10）二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）11、计算： = .14212、不等式组 的解集是 .74x13、现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .14、如图，在扇形 AOB 中，AOB=120，半径 OC 交弦 AB 于点D，且 OCOA，若 OA=2 ，则阴影部分的面积为 .315、
5、如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC= ，点 E 在边 BC 上，且a，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 落35BEa 在矩形 ABCD 的边上，则 的值为 .a三、解答题：（共 8 小题，满分 75 分）- 4 -16、 （8 分）先化简，在求值 ，其中 = .21()4xxx317、 （9 分）如图，在ABC 中，BA=BC ，ABC =90，已 AB 为直径的半圆 O交 AC 于点 D，点 E 是 上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于A点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G.求证：ADFBDG； 填空：若 AB=4，且点 E 是
6、的中点，则 DF 的长为 .ABD取 的中点 H，当EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形。AE18、 （9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：.七年级成绩频数分布直方图：a.七年级成绩在 70 80 这一组的是：bx70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79.七年级成绩的平均数、中位数分别是 76.9，m；八年级成绩的平均数、中位c数分别是 79.2，79.5. 根据以上信息，回答下列问题： 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80
7、 分）的有 人； 表中 m 的值为 ；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；- 5 -该校七年级学生有 400 人，假设全部参加这次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数.19、 （9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度，如图所示，炎帝塑像DE 在高 55 米的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 21 米到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度（精确 1 米，参考数据：sin34 0.56，cos34
8、0.83，tan340.67， 1.73）320、 （9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买 3 个A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元，购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元， 求 A、B 两种奖品的单价；学校准备购买 A、B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。1321、 （10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具，对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别
9、为 ， ，由矩形的面积为 4，得 =4，即xyxy；由周长为 m，得 2（ + ）=m ，即 ，满足要求的4yx 2my（ ， ）应是两个函数图像在第 象限内交点的坐标。- 6 -画出函数图像 函数 （ 0）的图像如图所示.而函数 的图像可由直线4yx 2myx平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线 。 yx 平移直线 ，观察函数图像y 当直线平移到与函数 （ 0）的图像有唯一交点（2, 2）时，周长4yxm 的值为 . 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围。导出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 .22、 （10
10、分）在ABC 中， CA=CB，ACB= ，点 P 是平面内不与点 A、C重合的任意 轴一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到x 线段 DP，连接 AD、BD 、 CP. 观察猜想如图 1，当 =60时， 的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交BDCP所成的较小角的度数是 . 类比探究如图 2，当 =90时，请写出 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成BDCP的较小角的度数，并就图 2 的情形说明理由. 解决问题- 7 -当 =90时，若点 E、F 分别是 CA、CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P 、D 在同一直线上时 的值.ADC23、 （11 分） 如图，抛物线 交 轴于 A，B 两点，交 轴于点21yaxcxyC，直线 经过点 A，C.12yx 求抛物线的解析式. 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，x设点 P 的横坐标为 m.当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标. 作点 B 关于点 C 的对称点 ，则平面内存在直线 ，使点 M，B，B l， 到该直线的距离都相等，当点 P 在 轴右侧的抛物线上，且与 y点 B 不重合时，请直接写出直线 ： 的解析式（ 可用含lkxb,kbm 的式子表示）
