1、第 8 章 竖式乘法填空格 赛点突破 一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法 ,即根 据算式的特点 ,从容易填写的地方人手 ,逐层剖析 ,从而逐步填出空 格 .这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用 范例解密 例 1 在下面算式的空格内填上合适的数 ,使算式成立 0 75 分析与解 观察算式可以发现 ,这是一道四位数乘以 7,乘得 的积是五位数的乘法竖式 .由于已知乘积的个位数字是 8,所以选择 被乘数个位上的空格作为突破口 由于被 乘数个位上的口与 7 相乘的积的末位数字是 8,所以被乘 数个位上的空格内应填4,并向十 位进 2 由于被乘数十位上的数是 0,所以积的十位
2、上的空格内应填 2. 由于 被乘数百位上的口与 7 相乘的积的末位数字是 6,所以被乘 数百位上的空格内应填8,并向千 位进 5 由于被乘数千位上的口乘以 7 再加上 5 的结果是 5 ,所以被乘 数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填 4. 这道题的填法如下 : 7 8 0 4 75 4 6 2 8 评 注 从对这道题的分析过程中可以看出 ,竖式乘法填数 的分析思考步骤与竖式加减填数是一样的 ,其关键也是先要根据算 式的特点正确地选择突破口 .如本例中就是根据乘积的尾数选择被 乘数个位上的数作为突破口 例 2 在方格内填数字 ,使算式成立 。 3 X 9 2 1 3 0 1 7 3
3、3 1 解 从乘数的十位是 9 与被乘数的个位相乘的积的十位上是 7,可知被乘数的个位是 3.又根据被乘数与乘数个位相乘积的个位是 1,可知乘数的个位是 7. 再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是 1,可知被乘数的 十位是 1 被乘数与乘数个位的积的万位是 2,被乘数与乘数十位相乘的积 的十万位和万位上分别是 3 和 0,可知被乘数的百位上应该是 4.所 以全部答案如下 : 3 4 1 3 9 72 3 8 9 1 3 0 7 1 7 3 3 1 0 6 1 评 注 对乘积形式的竖式填数 ,常从考虑两数相乘的个位 数入手 ,来确定口或字母的可能值 .为方便起见 ,我们将两数相乘的 个位情况用
4、下表表示 ： 两数个位可能的情况 积的 个位 数 11， 37， 99 1 12， 26， 34， 48， 67， 89 2 13， 79 3 14， 22， 27， 46， 38， 88， 69 4 15， 35， 55， 75， 95 5 16， 23， 44， 28， 66， 49， 87 6 17， 39 7 18， 24， 36， 29， 47， 68 8 特别地 ,若干个个位数为 0,1,5,6 的数相乘的 ,其积的个位数 不变 例 3 在下面乘法竖式的 中填入合适的数字 ,使算式成立 4 X 6 1 0 5 8 分析与解 为叙述方便 ,我们设被乘数为 a4b,乘数为 c6 (1)
5、由 a4b6 的个位数字为 0 可知 :b=0 或 5,这是因为 06=0,或 56=30;再由 a4bc= 5,推知 b=5 (2)由 a456=1 0 可知 :a 只可能为 2 或 3.当 a=3 时 ,3456=2070,不可能等于 1 0,不符合题意 ,所以 ,a=2. (3)由 245c=口 D5 可知 :乘数 c 是小于 5 的单数 (即奇数 )，即 c 只可能为 1 或 3 当 c=1 时 ,24516=39208 ， 不合题意 .所以 ,c=3 这道算式的填法如下 : 2 4 5 X 3 6 1 4 7 0 7 3 5 8 8 2 0 评注 从上面的分析推理过程中可以看到 ,除
6、了用已知条 件按一定次序来求解外 ,在分析推理中常应用 “分类讨论排除法 ”如 (2)中 ,a 分两类 2 和 3,讨论 3 不符合题意即排除掉 ,从而得到 a 2,(3)中 ,c 分两类 1 和 3,讨论 1 不符合题意即排除掉 ,从而得到 c=3.“分类讨论排除法 ”是解较难的数字谜的常用方法之 一。 例 4 在下面算式的空格内填上合适的数 ,使算式成立 X 8 9 分析与解 观察算式可以发现 ,乘法算式的被乘数是三位数 ,这个三位数乘以 9的积是四位数 ,乘以 8 的积是三位数 ,而最后的乘 积是四位数 ,所以可以选择这个被乘数作为突破口 由于最后的乘积是四位数 ,那么这个被乘数乘以 8
7、 的积应该小于 900,而 1148=912,所以这个被乘数应该小于 11:由于 1119=999,那么要使这个被乘数乘以 9 的积是四位数 ,这个被乘数应 该大于 111.所以被乘数只有 112、 113 两种可能情况 ,经尝试如果被 乘数是 113,那么乘积就是五位数 ,所以被乘数是 112 这道算式的填法如下 1 1 2 X 8 9 1 0 0 8 8 9 6 9 9 6 8 评注 分析这道题 解法时，没有逐个确定各个空格内应填的数，而是从整体考虑，通过估算确定了被乘数的取值范围，从而化繁为简。 超级训练 A 组 1， 在下面算式的空格里各填入一个合适的数字，使算式成立。 9 X 3 0
8、 4 2，下列是一个残缺的算式，请补全，被乘数是 。 7 6 X 7 3 2 9 6 3， 在下面算式的空格里各填入一个合适的数字，使算式成立 。 4 2 X 3 5 4，在下面算式中的 中， 填入合适的数字，使算式成立 2 0 7 X 6 0 0 5，在下面的方框里， 填入合适的数字，使算 式成立 。 7 6 X 1 8 3 1 0 6，下列是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“ 8”，请你补全，这个算式的 乘积是 。 X 8 7，下列残缺的算式中只已知三个“ 4”，补全后它的乘积是 。 4 X 4 4 8， 在下面算式的空格里各填入合适的数字，使算式成立 ，这些方框中数字的和是 。 8 X 5 4 3 5 1 4 2 B 组 9，下列是一个残缺的乘法竖式，它的乘积是 。 X 2 2 10，在下面的乘法算式中，每个 表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 。 5 X 1 1 0 5 11，下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ X 5 12， 在下面算式的空格里 ， 各填入合适的数字，使算式成立 。 3 X 9 2 1 3 0 1 7 13， 在下面算式的空格里 ， 各填入合适的数字，使算式成立 。 2 X 6 0 4 7 0 14， 在下面算式的空格里 ， 各填入合适的数字，使算式成立 。 X 2 1 8 9 2
