1、选址问题研究摘要：本文研究的是某城市多个社区多个服务站选址及领导巡视路线的优化问题。基于该城市各社区居民数的数据表，我们首先将一些数值变量（如社区居民人数、两地距离）用符号变量的形式表示。针对问题一，我们提出了基于 算法的模型，并应用 软件求得FloydMatlb所有社区的最小距离矩阵和最小路径矩阵，然后利用 软件得到如下结论：Lingo合理的缴费点选址方案为 M、Q、W；居民与最近煤气站之间的平均距离最优值为 11.7118 百米。针对问题二，我们将时间约束转化成距离约束，在此约束条件下用软件求得在该城市建立的最少派出所数为 3，同时考虑到派出所个数与建Lingo造成本的关系，我们确定派出所
2、个数为 3 个。再在最少派出所数的约束条件下利用 软件确定各个派出所所在位置 K、Q、W 及其管辖区域。针对问题三，可转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题。先用 软Matlb件 算法编程计算得到加权网络图的最小生成树，按照一定原则将最小生成Prim树分成三块，每一块都转化为一个最佳旅行售货员问题；同时引入均衡度的概念，在保证单个巡视路线最短距离的最大值较小及总路程最短且满足各组尽可能均衡的前提下得到最终的最优化模型。关键词： 算法 约束条件 算法 最优化模型FloydPrim1.问题重述及分析1.1 问题重述某城市共有 24 个社区，各社区的人口（单位：千人）如下表表 1编号 A B C D
3、E F G H I J K L人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11编号 M N P Q R S T U V W X Y人口 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13各社区的道路连接如下图，其中连接线表示有道路相通，连接线上数字表示两地距离（单位百米） ，圆圈内数字是位置序号。VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP1 0 1 587971 41 061 11 2892 02 41 61 51 82 21 1661 22 381 01 181 11 51 02 51 51 992 881 091 181 9图 1（注：横线上的数据表示
4、相邻社区之间的距离，单位：百米）（1） 为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？(3) 社区 W 是市政府所在地，市领导从 W 出发巡视，分三组巡视所有社区，为了尽快完成巡视，请问如何安排巡视路线。1.2 问题分析本问题是一个基于图论的离散选址优化问题，各个居民点、缴费点和派出所都位于网络节点上，居民点区
5、位确定，缴费点和派出所作为被选点，各个居民点之间有连线（交通线路）相连。但所给图中很多因素是定性变量，为了用数学模型分析，必须先将这些变量进行量化，因此需要用到了虚拟变量的知识。(1) 对于问题一，可以利用以下两个标准来判断缴税点的设立是否合理：第一，各个居民点的居民与最近的缴费点的平均距离的长短；第二，各个缴费点缴费的居民数量的大小。具体实现时，应先列出各个居民点之间的带权邻接矩阵，然后利用 算法，得到各个点之间的最短距离矩阵和最短路径矩阵。Floyd之后，根据最短路径矩阵，利用 程序求得三个缴费站点所在位置及各个Lingo居民点的居民与最近的缴费点的平均距离。(2) 对于问题二，要求在相应
6、的时间限制下，使中心选址问题达到最优需要在该城市建立的派出所站点个数。根据警车的行驶速度 50km/h 以及反应时间限制 3 分钟，得出派出所所在站点与相应区域内的点的最大距离应小于（百米）, 运用中位点问题模型，采用参数规划d50 */62.5km/h（ ） 的约束法，可以很好的解决该问题。(3)对于问题三，要求分三组（路）巡视，得到总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线，可转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题。先用 软件Matlb编程计算得到加权网络图的最小生成树，按每块近似有相等总路程的标准将最小生成树分成三块，每一块都转化为一个最佳旅行售货员问题。再确定总路程最短且满足各组尽可能均衡的路
7、线的目标函数，最后对目标函数适当改进，得到最终的双目标最优化模型。2.模型的假设为了便于建立模型，考虑了一些实际情况，做出了以下假设，假设系统满足如下一些条件：对于模型一（1）各社区人口基本保持不变，且区域内所有居民都须缴费；（2）每个社区的居民只能到离该社区最近的缴费点缴费；（3）假设同一居住点的所有居民都选择相同的缴费点缴费；对于模型二（5）假设警车在到达事故发生点的途中没有障碍，即不考虑路况和其他情况的影响，警车按照其行驶速度匀速行驶直至到达事故发生点；（6）假设每个社区的突发情况只有离该社区最近的派出所来解决；（7）假设不考虑派出所的反应时间，接到报警的瞬间，派出所即派人前往；对于模型
8、三（8）假设模型三中各组在巡视过程中，路途通畅，无任何延误时间；（9）各组行驶车速都相同，并且匀速行驶；3.符号的说明：24 个居民点组成的 24 维向量（ 表示第 个居民点的编12,4(.)Xx ixi号）：24 个居民点的居民数量组成的 24 维向量（ 表示编号,.Ww iw为 的居民点的居民数量）i：居民点 到缴费点 的距离jdijj10iijxxX， 点 的 居 民 到 缴 费 点 缴 费， 点 的 居 民 不 到 缴 费 点 缴 费Ciijx， 点 建 立 缴 费 点， 点 不 建 立 缴 费 点：居民总人数S4.模型的建立、求解及结果分析通过阅读题目和相关资料，我们发现该类选址问题
9、属于图论和运筹学的范畴，查阅相关文献及资料我们分别建立了以下三个模型。4.1 模型一4.1.1 模型的建立设 为 24 个居民点，居民点 有居民 人，由道路相连的居12,4(.)Xxixiw民点 和 的距离为 ，现在选择 3 个居民点建立缴费点，使得居民ij (,)ijdj到最近的缴费点的平均路程最小。这里的平均路程是指每一个居民点 中的居ix民 人与他们到最近的缴费点之间的距离的乘积之和除以所有居民点的总人数，iw即： 1/i nijixXidw由于居民总数 为定值，则只需考虑 。1nir iijxXd此题从目标函数来看是求平均距离的最小值，即 mn()iijxXwd目标函数： 11min
10、(,)/nmnijiiijfZYwd约束条件： 2412412413 (1),242, (3).iiijjijjijijCXijstwS241 40,24(5),1 6ijiijXiC都 是 （ ， ） 变 量其中，式(1)为服务中心个数的约束条件；式(2)为同一个点的居民会到同一个缴费点缴费的约束条件；式(3)表示如果不在 建立缴费点，其他点的居jx民就不会到 缴费，即当时 时，所有的 ；式(4)为每个缴费点服jx0jC0ijX务人数小于居民总人数的约束条件；式(5)为每个缴费点的服务人数都大于零的约束条件。由题意假设 为 24 个居民点，相应的居民量为124,Xx 10,286,573,1
11、8,924,7105,283W4.1.2 模型的求解第一步：给出任意两个居民点之间的直线距离（由图 1 可知） ，如果这两个居民点之间没有直接的路，则把这两个居民点之间的距离记为 ，再将这些距离写成矩阵的形式，记为 ，其中矩阵 中的元素 表示居民点 和 之间的距离（矩aaij ixj阵见附录） 。第二步：在 软件中用 算法算出每两个居民点之间的最短距离矩阵 和MatlbFloyd D最短路径矩阵 。其中 表示从点 到点 沿图1中所示连接线所走的最PATHijDixj短距离， 表示从点 到点 沿图1中所示连接线所经过的第一个点（比如，ijxi要寻找从 到 的路径。根据 矩阵，如果 ，13xPAT
12、(3,)10PATH， ，则说明从 到 经过 ，从 到 经过 ，(2,)T(3,)13xx21x2到 直接相连；如果 ，说明 与 直接相连； ，31 44 (7,)T说明 与 直接相连。 ）7x第三步：把距离矩阵 代入建立的规划模型中，该模型建立的方程是以所有居民所D走的总路程的平均距离最短为最优，由 穷举法计算得到结果如下：1.0Lingo选择 M，Q,W 居民点为缴费点，此时所有社区居民所走的最短平均路程为11.7118 百米。将数据整理如下表：表 2 模型一数据分析缴费点 ixM Q W到缴费点 的居民点i J、K、 M、N、P、U、L、Y、H D、Q、R、S 、V、T A、B、C、E、
13、 F、G、 I、W、X到缴费点 的总人数j 94 72 122居民总数 288（千人）平均每位居民所走路程 11.7118 百米注：本文所涉及人数单位均为千人，距离单位均为百米。各个居民点居民的具体缴费去向如下图所示：VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP1 0 1 587971 41 061 11 2892 02 41 61 51 82 21 1661 22 381 01 181 11 51 02 51 51 992 881 091 181 9图 2图示说明：同一颜色圈内的居民到同一点缴费，其中带黑框的圈为缴费点数据分析：从上图和上表可以看出，在本模型中，很大一批人选择去 W 缴费
14、点去缴费，为了更清晰的对比 3 个缴费点的缴费人数，我们利用 绘制Matlb三维饼状图如下：W一一一 42.36%Q一一一 25.00%M一一一 32.64%图 3 到各个缴费点的居民数量饼状图4.1.3 模型的结果分析由计算结果及表 2、图 2 和图 3 可知，去 3 个缴费点人数虽然有一定的差距，即去 W 缴费点的人数占了 42.36%，而去 Q 缴费点的人数只有 25.00%，相差17.36%，人数分配不够均衡，但总体看来，该模型能够较好地符合实际情况，区域和人数分配基本合理。我们可以通过设置营业厅的大小及办理窗口个数来弥补此模型存在的不足，对于人数压力比较大的区域及缴费点，我们可以多设
15、置一定数量的办理窗口来应对较大的缴费办理客流量；而对于人数压力相对较小的区域及缴费点，我们可以设置相对较少的窗口以免造成资源的浪费。每个社区都到距离最近的缴费点缴费，由最短路径矩阵我们可以知道各社区居民缴费所走路径，如 U 社区的居民想要到 M 点缴费，所走路线应为：UJNM，A 社区居民到 W 点缴费所走路径应为 A-X-W,而不是 A-C-W。这样，所有居民到缴费站点的平均距离才会达到最短。4.2 模型二4.2.1 模型的建立在已知警车运行速度的前提下，我们将时间约束转换成最远距离约束，即最远行车距离为 25 百米。利用模型一得到的最短路径矩阵，根据这一最远距离约束，结合 软件程序，可以知
16、道至少需要建设多少个派出所才能覆盖整Lingo个城市的 24 个居民点。模型如下： 目标函数： mi241ijcC约束条件：241 (1).0 225 (3)ijjijjijxstcd模型说明：约束（1）使 p 中心问题得到最优，城市内每个点仅被一个派出所覆盖；约束（2）在 点建立派出所后它才能覆盖该区域内的点；jx约束（3）表示 派出所到服务点 的最远距离为 25（百米） ；j ix然后以最小派出所个数为约束条件，建立总距离最小的优化模型，从而确定派出所所在位置。模型如下：目标函数： min241ijijxdZ约束条件：241241 (1)2.0 (3)jijjijjcxstc25 4ijd
17、模型说明：约束（1）表示在图上建立 3 个派出所；约束（2）使 p 中心问题得到最优，城市内每个点仅被一个派出所覆盖；约束（3）在 点建立派出所后它才能覆盖该区域内的点；jx约束（4）表示 派出所到服务点 的最远距离为 25（百米） ；j ix4.2.2 模型的求解利用 软件编程可知在时间限制下，该城市建立的最少派出所数为 3Lingo个，且派出所最佳位置应该设在 Q、W、K 这三个社区。表 3 模型二数据分析派出所所在社区 K Q W所管辖的居民点J、 K、 M、N、P、L、Y、HD、Q 、R、S、V、 U、T A、B、 C、E 、F、G、I、W、 X各个派出所所管辖区域如下图所示：VCDG
18、UFEIQSRATWXBJYLHNKMP1 0 1 587971 41 061 11 2892 02 41 61 51 82 21 1661 22 381 01 181 11 51 02 51 51 992 881 091 181 9图 4图示说明：同一颜色圈内的居民归同一派出所管辖，其中带蓝框的圈为派出所所在位置4.2.3 模型的结果分析由图 3 及计算结果可知，该模型能够很好地符合实际情况，满足每个派出所到达所管辖区域的各个社区的距离都在 25 百米内，具体路线如下：派出所 K：K-M、K-P、K-H、K-H-Y 、K-M-N、K-M-N-J、K-M-L派出所 Q：Q-V、Q-D 、Q-R
19、、Q-V-U 、Q-V-T 、Q-D-S（或 Q-R-S）派出所 W：W-F、W-G、W-B、W-X 、W-C、W-X-A、W-G-I 、W-F-E综上，派出所最少建立三个，才能满足题中时间限制的要求。经检验可知，随着派出所数量的增多，总距离会越来越少，该城市可根据实际情况建立三个以上的派出所，以满足在最短的时间内到达突发事件现场，更好地为该市各社区居民服务。4.3 模型三4.3.1 模型的建立要求分三组（路）巡视，得到保证单个巡视路线最短距离的最大值较小及总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线，可转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题。先用 软件中的 算法编程计算得到加权网络图的最小生成Matl
20、bPrim树，按每块近似有相等总路程的标准将最小生成树分成三块，每一块都转化为一个最佳旅行售货员问题，同时引入均衡度的概念，在确定总路程最短且满足各组尽可能均衡的前提下得到最终的优化模型。均衡度分析：我们把 称为该分组的实际路程均衡度，其,0max|()|ijijiil中 为最大容许均衡度，显然 0 1， 越小，说明分组的均衡度越好。000由前两个模型的分析，将各社区之间的公路抽象为一个赋权连通图，再把这个图分成三个子图,在每个子图中寻找最佳巡视路径， 为回路 的各边权之和。klkL要使总路程最短且各组有尽可能均衡的巡视路线，确定的目标函数应该为：kkllminaxin31易知，上式两个目标函
21、数相互矛盾，不可能同时达到。然而，要使总路程最短，可以尽量让每个子图的边权之和 最小，又边权为 ，综上所述,我们得到问题klijd三的模型kijkldlmaxinin)24,1,(02414.3.2 模型的求解 根据 算法模型，用 软件编程计算得到该城市社区图的最小生成PrimMatlb树，最小生成树如下图所示： 16 8 9 9 6 8 11 10 11 19 6 8 6 9 7 8 10 7 11 10 8 18 8 Node 1Node 2Node 3Node 4Node 5Node 6Node 7Node 8Node 9Node 10Node 11Node 12Node 13Node
22、14Node 15Node 16Node 17Node 18Node 19Node 20Node 21Node 22Node 23Node 24图 5根据最小生成树我们得出两条相对合理的路线，画出如下两个路线图： 路线图 1VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP1 587976892 01 61 51 82 261 281 01 11 51 01 91 11 9图 6在满足巡视时间最优前提下优先考虑均衡度较小的情况（注：红线代表路线 1；蓝线代表路线 2；紫线代表路线 3）10798062L8915795263均衡度 %0巡视总路程 百 米8191S此方案目标函数考虑的因素优先级是：
23、1.各巡视路线（3 条巡视路线）的最短巡视距离最小，即满足巡视时间最短，尽快完成巡视任务；2.均衡度较小，即 3 条巡视路线的最短巡视距离比较均衡，分工均匀；3.三条巡视路线总路程最小，即考虑路程与成本之间的关系。路线图 2VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP1 587976892 01 61 51 82 21 161 22 381 081 11 01 9图 7在满足巡视时间最优前提下优先考虑巡视总路程较小的情况（注：红线代表路线 1；蓝线代表路线 2；紫线代表路线 3）1098062L86579533巡视总路程 百 米271S均衡度 %4086此方案目标函数考虑的因素优先级是：1
24、.各巡视路线（3 条巡视路线）的最短巡视距离最小，即满足巡视时间最短，尽快完成巡视任务；2. 三条巡视路线总路程最小，即考虑路程与成本之间的关系；3. 均衡度较小，即 3 条巡视路线的最短巡视距离比较均衡，分工均匀。为了清晰的比较方案一与方案二，我们通过运用 程序得如下巡视方Matlb案路径对比图。1 2050100150x y一一一一一一一一一一一一一一一一一 11% 一一一一 14%100 89 92 100 86 92一一一一一一一一一图 84.3.3 模型结果分析通过对所建模型的分析求解，经过对比和改进筛选得出了相对较优的两种方案，分别见图 6 和图 7。在满足巡视时间最短的情况下，方
25、案一中，我们重点考虑了均衡度对三种巡视路线的影响，而方案二则重点考虑了三条巡视路线总路程最短的影响。从图 8 可知，两套方案的各巡视路线的最短距离的最大值都是 （百米），即二者巡视耗时时间相同，但两套方案的总路程是不同的，10均衡度也是不同的。如果在考虑模型的时候优先考虑均衡度，即各路线路程相差不大，则方案一最优；如果优先考虑总路程最短，即涉及到成本和精力的问题时，则方案二最优。但是本模型在建立的时候，没考虑回路的问题，即没考虑从出发点 W 经巡视一圈后返回 W 点。同时在巡视过程中我们没有考虑在各居民区的巡视时间，居民区人数多少将决定在居民区巡视逗留时间的长短，在建立模型的时候虽然考虑到了这
26、一点，但苦于编程技术和时间缺乏，我们未能在模型建立时进行改进，这样选出的路线可能与实际情况有偏差，但模型基本能反映本问题，因此本模型结果基本可靠。5.模型的评价、改进及推广5.1 模型优点：1.在结合距离设计居民点间的权重时，我们计入了人口的数量，使权重偏于实际，极大促进了选址的科学性。2.模型本身不存在近似误差，计算误差由 软件和计算机精度决定。Lingo3.适用范围广，该模型适用于诸如医院急救站、消防站点等类似公共设施的规划建设，只需将参数或约束条件做相应修改即可。4.算法简单易懂，得到的结果稳定性好5.用均衡度量化分组的均衡性。6.综合多种算法的思想进行求解，使所得模型在灾情巡视方面有科
27、学的指导意义。5.2 模型缺点：1.在第二问中，我们只考虑了设立 3 个派出所的情况，没有列举其他的情况进行对比。2.我们没有考虑巡视回路以及在各居民区巡视时逗留时间的影响。3.第三问用经验来调整的，如果可以通过编程求解则更好。5.3 模型改进由于实际情况中，巡视路线需要考虑逗留时间因素的影响，社区的人口数量不同即社区大小不同，将导致逗留时间不同，故应根据社区的人口数量来分配巡视时的停留时间。可先将每个巡视点的社区的人口数量量化成时间，将两点间的距离也量化成时间，再建立 W，w 关于人口数量的函数，然后分组巡视，求最佳巡视路线。5.4 模型推广所建模型还可用于其它类型的多服务中心点的设立、公安
28、执勤人员的最优巡回路线、流水作业、生产线的顺序问题以及老师任课班级负荷分配等问题。6.参考文献1 刘保柱，苏彦华，张宏林，Matlab7.0 从入门到精通（修订版）.人民邮电出版社，2010.2教材编写组，运筹学.清华大学出版社，2011.3 李德宜，李明.数学建模.科学出版社，2009 年.4 沃英格,殷璐璐.税务缴费多点选址问题研究.常州信息职业技术学院学报, 2011 年 12 月. 第 lO 卷,第 6 期.5 谢金星,薛毅.优化建模与 LINDO/LINGO 软件,北京：清华大学出版社，2005年.7.附录模型一相关代码：%调用函数： 算法求最短路径Floydfunction D,p
29、ath=floyd(a)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)=infpath(i,j)=j;endendendfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendend%求最短距离和最短路径clear alln=24; a=zeros(n);a(15,16)=7;a(15,4)=9;a(15,19)=10;a(19,18)=15;a(19,20)=7;a(4,3)=11
30、;a(4,17)=8;a(16,17)=12;a(17,1)=20;a(1,3)=24;a(3,20)=10;a(20,5)=6;a(18,5)=9;a(18,10)=8;a(18,6)=14;a(5,6)=8;a(3,5)=9;a(3,21)=15;a(21,24)=8;a(1,24)=16;a(24,2)=18;a(2,21)=22;a(21,7)=15;a(21,6)=11;a(6,22)=10;a(22,10)=8;a(10,13)=6;a(22,12)=9;a(13,12)=6;a(22,23)=10;a(6,7)=11;a(7,9)=10;a(2,9)=28;a(9,23)=25;
31、a(6,23)=11;a(12,8)=15;a(12,11)=12;a(8,11)=11;a(23,8)=8;a(9,14)=19;a(8,14)=19;a(11,14)=23; a=a+a;M=max(max(a)*n2; a=a+(a=0)-eye(n)*M;D,PATH = floyd(a);程序：Lingomodel:!选出三个缴费站点;sets:p/124/:c;m(p,p):v,x,w;endsetsdata:v=ole(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Distance.xls,distance);w=ole(C:Documents a
32、nd SettingsAdministrator桌面Weight.xls,weight);enddatamin=sum(m(i,j):w(i,j)*v(i,j)*x(j,i)/288;!目标函数;for(p(i):sum(p(j):x(j,i)=1);sum(p:c)=3;!需要设置三个缴费站点;for(m(i,j):x(j,i)=c(j);for(m:bin(x);for(p:bin(c);end%到 M Q W缴费点的居民数量饼状图clear,clcdata=94 72 122;% 输入数据explode=0 1 0 ;% 定义突出的部分label= M缴费点, Q缴费点, W缴费点;%
33、输入标签bili=data/sum(data);% 计算比例baifenbi=num2str(bili*100,% 7.2f );% 计算百分比baifenbi=repmat(blanks(2),length(data),1),baifenbi,repmat(%,length(data),1);baifenbi=cellstr(baifenbi);Label=strcat(label,baifenbi);pie3(data,explode,Label);模型二相关代码!(2)lingo 程序;!选址个数;model:sets:p/124/:c;m(p,p):v,x;endsetsdata:v=
34、ole(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Distance.xls,distance);enddatamin=sum(p:c);for(p(i):sum(p(j):x(i,j)=1);for(m(i,j):v(i,j)*x(i,j)=25);for(m(i,j):x(i,j)=c(j);for(m:bin(x);for(p:bin(c);end!距离，区域;model:sets:p/124/:c;m(p,p):v,x;endsetsdata:v=ole(C:Documents and SettingsAdministrator桌面 Distance.
35、xls,distance);enddatamin=sum(m(i,j):v(i,j)*x(j,i);sum(p:c)=3;for(p(i):sum(p(j):x(j,i)=1);for(m(i,j):v(i,j)*x(j,i)=25);for(m(i,j):x(j,i)=c(j);for(m:bin(x);for(p:bin(c);end模型三相关代码%用 算法求得最小生成树Primclc;clear;a=zeros(24);a(15,16)=7;a(15,4)=9;a(15,19)=10;a(19,18)=15;a(19,20)=7;a(4,3)=11;a(4,17)=8;a(16,17)=
36、12;a(17,1)=20;a(1,3)=24;a(3,20)=10;a(20,5)=6;a(18,5)=9;a(18,10)=8;a(18,6)=14;a(5,6)=8;a(3,5)=9;a(3,21)=15;a(21,24)=8;a(1,24)=16;a(24,2)=18;a(2,21)=22;a(21,7)=15;a(21,6)=11;a(6,22)=10;a(22,10)=8;a(10,13)=6;a(22,12)=9;a(13,12)=6;a(22,23)=10;a(6,7)=11;a(7,9)=10;a(2,9)=28;a(9,23)=25;a(6,23)=11;a(12,8)=1
37、5;a(12,11)=12;a(8,11)=11;a(23,8)=8;a(9,14)=19;a(8,14)=19;a(11,14)=23; a=a+a;a(find(a=0)=inf;result=;p=1;tb=2:length(a);while length(result)=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);jb,kb=find(a(p,tb)=d);j=p(jb(1);k=tb(kb(1);result=result,j;k;d;p=p,k;tb(find(tb=k)=;endresult;%最小生成树的画图% Create
38、 an undirected graph with 6 nodesS=1,24,21,6,5,20,5,5,18,10,13,10,19,15,15,4,22,23,6,7,8,24,8;E=24,21,6,5,20,19,3,18,10,13,12,22,15,16,4,17,23,8,7,9,11,2,14; W = 16,8,11,8,6,7,9,9,8,6,6,8,10,7,9,8,10,8,11,10,11,18,19;DG = sparse(S,E,W);view(biograph(DG,ShowArrows,off,ShowWeights,on) %DG% Find the mi
39、nimum spanning tree of DGST,pred = graphminspantree(DG) %DGview(biograph(ST,ShowArrows,off,ShowWeights,on)V=sum(sum(ST); disp(num2str(V);0 24 20 16 0 28 22 1824 0 11 9 10 15 11 0 9 8 9 0 8 9 6 8 0 11 14 11 10 11 11 0 10 15 0 11 15 19 8 28 10 0 19 25 0 6 8 8 11 0 12 23 15 12 0 6 9 a 6 6 0 19 19 23 0
40、9 0 7 10 7 0 12 20 8 12 0 9 14 8 0 15 10 15 0 7 10 6 7 0 22 15 11 15 0 8 10 8 9 0 10 11 8 25 10 0 16 18 8 0 034283594506456837204132456174172813257836798072380 1 9419D 635289094383642117310125275546473610038339 2012689755844083642414923190525567436101338693497 250257 07847406232484925195 96747138215
41、215133 3901732030262 497050940328581 8649469185125131347337853820 1243172424324317324241919242115555505173 336668680866217223PATH 3229966132 1142327737477773818081882 828223100101120010109984994499516494475155575574466610108161062020288228233 591393347676432300666966612121211221212 对各个社区进行的编号：A B C D E F G H I J K L1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2210 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11M N P Q R S T U V W X Y12 13 14 15 16 17 20 18 19 21 24 2311 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13
