1、数据结构与算法,第3章 栈与队列,教师：王双明,教学班组成：计科2011-03,计科2011-04,2,第3章 栈和队列,栈的定义、表示和实现,1,队列的定义、表示和实现,2,3,3.1 栈（Stack）,1 栈的定义,4,3.1 栈（Stack）,1 栈的定义 栈是限定只能在表的一端（表尾）进行插入和删除操作的线性表 允许插入和删除的一端，称为栈顶(top)；另一端则称为栈底(bottom) 向栈中插入一个新的元素称为入栈或进栈(push) 从栈中删除一个元素称为出栈或退栈(pop) 栈的删除和插入操作只能在栈顶进行，因此，栈中最先进去的元素，必定最后出栈。栈又叫做后进先出线性表（LIFO）
2、。,5,设栈的入栈序列为(e1,e2,e3)，则出栈序列有多少种情况？,e1,e2,e3（e1进，e1出，e2进，e2出，e3进，e3出） e1,e3,e2（e1进，e1出，e2进，e3进，e3出，e2出） e2,e1,e3（e1进，e2进，e2出，e1出，e3进，e3出） e2,e3,e1（e1进，e2进，e2出，e3进，e3出，e1出） e3,e2,e1（e1进，e2进，e3进，e3出，e2出，e1出） e3,e1,e2（e1进，e2进，e3进，e3出，. . . .）,3.1 栈,6,2 顺序栈的表示和实现 用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素。栈顶指针top指示栈中下
3、一个元素的入栈位置；若topbase，则表示当前栈为空；,3.1 栈,7,2 顺序栈的表示和实现,#define STACK_INIT_SIZE 100#define STACKINCREMENT 10typedef int SElemType;typedef struct SqStack SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;SqStack;,3.1 栈,8,2 顺序栈的表示和实现,3.1 栈,初始化空栈 建立栈空间，并且初始化栈顶指针；,9,2 顺序栈的表示和实现,3.1 栈,入栈操作 在栈顶插入一个元素，修改栈顶指针 *S.top=e;
4、 S.top+;,22,10,2 顺序栈的表示和实现,3.1 栈,出栈操作 删除栈顶元素，修改栈顶指针 S.top-; e=*S.top;,11,2 顺序栈的表示和实现 取栈顶元素取出栈顶元素，不修改栈顶指针,3.1 栈,12,2 顺序栈的表示和实现 判断栈是否空 top = base,3.1 栈,Status StackEmpty(SqStack S) /若栈空，返回1，否则，返回0if (S.top = S.base) return 1;else return 0; ,13,2 顺序栈的表示和实现对于顺序栈，需要注意：（1）出栈和取栈顶元素时，需判断是否为栈空；（2）入栈时，需注意栈满的情
5、况；,3.1 栈,14,共享栈（两个顺序栈共享一个数组）,判断空栈条件：top1=0 栈1 元素进栈，top1+, 栈2 元素进栈，top2-,3.1 栈,迎面增长的栈,top1,top2,0,MAXSIZE-1,2 顺序栈的表示和实现,15,共享栈（两个顺序栈共享一个数组）,#define MAXSIZE 50typedef int SElemType;typedef struct Sstack SElemType SMAXSIZE; int top1=0; top2= MAXSIZE -1; /*top1,top2 分别为两个栈的栈顶指针*/Sstack,3.1 栈,2 顺序栈的表示和实现
6、,迎面增长的栈,top1,top2,0,MAXSIZE-1,16,3 链栈的表示和实现 采用链式结构来表示栈，其结点结构同单链表。通常可采用不带头结点的链表，头指针即为栈顶指针。判断空栈的条件：top=Null,3.1 栈,17,3 链栈的表示和实现,3.1 栈,typedef struct LNodeint data;struct LNode *next; LNode, *LinkStack;,类型定义和初始化,void InitStack(LinkStack ,18,3 链栈的表示和实现,3.1 栈,typedef struct LNodeint data;struct LNode *ne
7、xt; LNode, *LinkStack;,判栈空否,int StackEmpty(LinkStack s) /若栈空，返回1，否则，返回0 if(s = NULL) return 1; else return 0;,19,3 链栈的表示和实现,3.1 栈,int Push(LinkStack ,入栈操作,入栈操作不需要判断栈是否已满。,20,3 链栈的表示和实现,3.1 栈,int Pop(LinkStack ,出栈操作,21,3 链栈的表示和实现,3.1 栈,int GetTop(LinkStack s,int ,取栈顶元素,22,【例31】栈的应用举例：数制的转换，如将十进制数转换成八
8、进制。如 169 - 251,void conversion(int x) InitStack(s); scanf(“%d”, ,3.1 栈,169,8,余1,2,8,余5,余2,21,8,0,251,23,3.2 队列,1 抽象数据类型队列的定义,24,3.2 队列,1 抽象数据类型队列的定义 队列也是受限的线性表。限定只能在队列的一端插入元素，另一端删除元素。 和栈相反，队列是一种先进先出（FIFO）的线性表。,允许删除的一端称为队头(front) 允许插入的一端称为队尾(rear) 当队列中没有元素时称为空队列,25,ADT Queue 数据对象：D=ai,aiElemset,i=1,2
9、,n,n0 数据关系：R=| ai-1, aiD,i=2,3.,n 基本操作： ADT Queue,3.2 队列,1 抽象数据类型队列的定义,（1）建立一个空队列： InitQueue(&Q)（2）判断队列是否为空：QueueEmpty(Q)（3）入队列： EnQueue (&Q，e)（4）出队列： DeQueue (&Q，&e)（5）取队头元素： GetHead (Q，&e),26,2 链队列,用带头结点的单链表头指针指向队列头，尾指针指向队列尾。,3.2 队列,27,2 链队列链式存储结构定义,3.2 队列,typedef int QElemType;,28,2 链队列-建一个空队列,3.
10、2 队列,29,2 链队列判断队列是否为空,3.2 队列,int QueueEmpty(LinkQueue Q) /若队列空，返回1，否则返回0 if (Q.front=Q.rear) return 1; else return 0;,30,2 链队列入队列,3.2 队列,31,2 链队列出队列,3.2 队列,32,2 链队列取对头元素,3.2 队列,33,顺序队列：用一组地址连续的存储单元存放队列元素。 设置两个指针front和rear分别指示队头和队尾。 约定：队头指针指向队头元素，而队尾指针指向当前队尾元素的下一个位置。,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,Queuefro
11、nt,Queuerear,34,Job 3,队列的一个应用: Job Scheduling in an Operating System,Enqueue Job 1,Enqueue Job 2,Enqueue Job 3,Dequeue Job 1,Enqueue Job 4,Enqueue Job 5,Enqueue Job 6,Dequeue Job 2,Enqueue Job 7,Enqueue Job 8 ?,Job 1,Job 2,Job 4,Job 5,Job 6,Job 7,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,front,rear,35,3.2 队列,3 循环队列-
12、队列的顺序表示和实现,Queuefront,Queuerear,队空：front = rear上溢：rear = max (假上溢）,入队：rear+出队：front+,10,36,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列,将顺序队列臆造为一个环状的空间。（逻辑关系）,front,rear,37,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列,将顺序队列臆造为一个环状的空间。（逻辑关系）,front,rear,maxsize-1,0,38,Enqueue Job 1,Enqueue Job 2,Enqueue Job 3,Dequeue Job 1,Enqueue
13、 Job 4,Enqueue Job 5,Enqueue Job 6,Enqueue Job 7,Job1,Job2,Job3,Job4,Job5,Job6,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列,front,rear,Job7,现在front=rear 说明队列什么状态？,39,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列,front=rear 说明队列 空或满。,方法1:设置一个标志区别空和满。方法2:少用一个元素空间 (rear+1) % MAXSIZE=front,40,初始：front=0,rear=0入队：rear=(rear+1) % MAXSI
14、ZE出队：front=(front+1) % MAXSIZE队空：rear = front队满 ：(rear+1) % MAXSIZE = front,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列,41,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列的实现,42,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列的实现,43,3.2 队列,3 循环队列-队列的顺序表示和实现,循环队列的实现,44,3.3 应用举例,【例33】简单表达式求值：5+10/2*3-4原理：设运算符和操作数两个栈，求解过程按下列规则： 1）依次取表达式的一个项，并进行判断： 2）若为操
15、作数，入操作数栈，转向1） 3）若为运算符，则进一步判断： （1）若其优先级大于运算符栈顶的运算符，入运算符栈，转向1） （2）若其优先级不大于运算符栈顶的运算符，则从操作数栈连续出栈两个操作数，从运算符栈出栈一个运算符，进行运算，并将结果入操作数栈；然后，将当前运算符栈顶的运算符与之比较，转向3） 4）若表达式结束，运算符栈也为空，则表达式求解结束。,【例32】括号匹配的检验,45,【例34】复杂表达式求值：a*(b+c)-d前缀表达式:运算符位于操作数前；-*a+bcd中缀表达式:运算符位于操作数中间；a*b+c-d后缀表达式:运算符位于操作数之后；abc+*d-中缀形式转换为后缀形式的特
16、点是：操作数按中缀形式出现的顺序排列，运算符按实际运算的先后次序排序并插入到相应的操作数之后；中缀形式转换为前缀形式的特点是：操作数按中缀形式出现的顺序排列，运算符按实际运算的先后次序插入到相应的操作数之前；如：a+b*3+4*(c-d),3.3 应用举例,46,利用后缀式求表达式的值： 首先将表达式转换为后缀表达式； 对后缀表达式进行求解,将表达式转换为后缀式,首先将运算符赋予一个优先级数： 运算符 # ( + - * / ） 优先级 -1 0 1 1 2 2 3,3.3 应用举例,47,因此，从原表达式求得后缀式的规则为：1) 设立运算符栈；2) 设表达式的结束符为#，预设运算符栈的栈底为
17、#；3) 若当前字符是操作数，则直接发送给后缀式；4) 若当前字符为运算符且优先数大于栈顶运算符，则进栈，否则退出栈顶运算符发送给后缀式；5) 若当前字符是结束符，则自栈顶至栈底依次将栈中所有运算符发送给后缀式；6) (对它之前后的运算符起隔离作用，则若当前运算符为(时进栈；7) )可视为自相应左括弧开始的表达式的结束符，则从栈顶起，依次退出栈顶运算符发送给后缀式直至栈顶字符为(止。,3.3 应用举例,中缀表达式后缀式的转换演示,48,如何按后缀式进行计算？,先找运算符，后找操作数运算过程为：对后缀式从左向右扫描，遇见操作数则暂时保存，遇见运算符即可进行运算；此时参加运算的两个操作数应该是在它之前刚刚碰到的两个操作数，并且先出现的是第一操作数，后出现的是第二操作数。由此可见，在运算过程中保存操作数的结构应该是个栈。,3.3 应用举例,49,栈和队列都属于受限的线性表。它们的基本操作都在端进行。栈是先进后出表，队列是先进先出表。顺序栈和链栈 链队列和循环队列,本章小结,
