1、整理和复习 数的认识第三课时,数的整除,1. 整除与除尽2. 因数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,
2、最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,如：12的因数可以这样找：112=12,26=12,34=12,所以12的因数有1,2,3,4,6,12,找一个数的因数的方法：想这个数是由那两个数相乘得到的，从最小的因数1找起。,找一个数的倍数的方法：用这个数分别去乘0以外的自然数。,如：5的倍数可以这样找：51=5,52=10,53=15,20有（ ）个因数，分别是（ ）,21是1,3（ ）和21的倍数，1,2，（ ）和10是10的因数。,任意写出6的4个倍数（ ）（ ）（ ）（ ）,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2
3、整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个数位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个数位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13，17，19整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶
4、数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,既是质数又是偶数的最小数是2,既是合数又是奇数的最小数是9,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,2,15,3,5,30=235,把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30
5、C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,两个数都是质数,这两个数一定互质.相邻的两个数互质.1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公
6、倍数,4和28最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果两个数是倍数关系,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果两个数互质,那么 它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24,2,12,2,6,2,3,36,2,18,2,9,3,3,24=2223,36=2233,最大公因数就是相同因数的乘积,最小公倍数就是相同因数的乘积，再乘不相同的因数,24和36的最大公因数是22 3=12,24和36的最小公倍数2 2 3 2 3=72,也可以12 2 3=72,互质,互质,求24、36和18的最大因约数和最小公倍数,2,12,18,3,4,6,2,2,3,24、36和18的最大公因数是: 23=6,24、36和18的最小公倍数是: 2323211=72,所有的商除1外没有其它公因数,9,3,3,3,2,1,1,每两个商都为互质数,
