1、20.数列 ， 的每一项都是正数， ， ，且 ， ， 成等差nab81a61bnab1n数列， ， ， 成等比数列， 。1 ,23n（1）求 ， 的值；2（2）求数列 ， 的通项公式；nab（3）证明：对一切正整数 ，有 。721121 naa20.（1）24，36；（2） ， ；（3）见解析 )(4nb)(4n【解析】 （1）由题意得 ，可得 。由 可得12a21ab21ab；（2）因为且 ， ， 成等差数列， 所以 ，因为 ，21=36abnb1n 1=nnn， 成等比数列，所以 ，因为 ， 的每一项都是正数，所以n 211=nnanab，于是，当 时， 。将代入式，可得11nab，因此数
2、列 是首项为 4，公差为 2 的等差数列，所以2=nb，于是 。由式，可得当 时，12nd2=1n，当 时， ，满足上式，所以对一切正整数 ，都有 ；4an18a =41an（3）由（2）可知，所证明的不等式为 ，首先证明21723447n，即证 ，即证 ，即证)1(7214nnn02，所以当 时，0)(。当721)1()312(742372 n时， 。综上所述:对一切正整数 ，有 。1n7n21naa解析中的 改为 21=nnba1=nba数学专业学科卷二19.已知函数 2()3sin(2)sin()61fxxxR(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合。19. （1） （2）x|xk ，kZ512【解析】(1)f(x) sin2 1cos23 (x12) (x 12)2 132sin2(x 12) 12cos2(x 12)2sin 12(x12) 62sin 1，T 。(2x 3) 22(2)当 f(x)取得最大值时，sin 1，(2x 3)有 2x 2k ， 3 2即 xk (kZ)，512所求 x 的集合为x|xk ，kZ。512解析中的 ，因印刷问题不太明显。3
