1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页门头沟区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483C. D1632032 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i3 在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则i(2,1)i （ ）zA B C D i333i4 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范
2、围是（ ）0,2x20aA B C D(,(0,2(2,)5 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( y2M|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.6 设 f（x）=e x+x4，则函数 f（x）的零点所在区间为（ ）A（1 ，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）7 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D12316320
3、3328 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21 Bi11 Ci21 Di119 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页10设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切
4、球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D11设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfxx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.12在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形二、填空题13已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 14
5、已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 15f（x）=x （x c） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 16已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 171785 与 840 的最大约数为 18在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲选修 ：几何证明选讲41精选高中模拟试卷第 4 页，共 17
6、 页如图， 为 上的三个点， 是 的平分线，交 于,ABCADBCA点 ，过 作 的切线交 的延长线于点 DE（）证明： 平分 ；E（）证明： 20（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF并延长交 AB 于点 E（）求证：AE=EB；（）若 E
7、FFC= ，求正方形 ABCD 的面积22【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lnRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,323已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB（1）证明： ；ABP
8、C（2）证明：平面 平面 .FGH精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页门头沟区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.132032 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A3 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii4 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函
9、数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh 恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是
10、利用方法求得的最大值的.5 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页为圆的半径， 为 的一半，因此MQNPQ222222000|4|(|)4(1)4(1)PMxyxy又点 在抛物线上， ， ， .0yx |PQ6 【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x4，f（ 1）=e 114 0，f（0）=e 0+040，f（1）=e 1+140，f（2）=e 2+240，f（3）=e 3+340，f（ 1） f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C7 【答案】C【解析
11、】考点：三视图8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D9 【答案】B【解析】10【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的
12、一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）11【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.661812【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础二、填空题13【答案】 ，
13、 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制14【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离
14、为 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离15【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式16【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，
15、c= =2 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题17【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10518【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算三、解答题19【答案】【解析】【解析】（）因为 是 的切线，所以 2 分EOBADE又因为 4 分CAD
16、BACD,所以 ,即 平分 5 分EB（）由可知 ，且 ， ,所以 ,7 分E又因为 ,BA所以 ， 8 分DBC所以 ，9 分E所以 10 分20【答案】（1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1FGAPBFPA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12
17、F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质21【答案】 【解析】证明：（）以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径半圆交于点 F，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页且四边形 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线，且 EB 是圆 O 的切线，由切割线定理得 EA2=EFEC，故 AE=EB（）设正方形的边长为 a，连结 BF，BC 为圆 O 的直径，BFEC，在 Rt BCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= ，BF= = ，解得 a=2，正
18、方形 ABCD 的面积为 4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22【答案】（1） ；（2） .a193a【解析】试题分析：（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0fx,2x0,得 ；2a（2）由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）函数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,记 ，则 ，得 ，21gxa03 40a
19、g21 93a或即 .92323【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数 f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）解：由 xex+mf（x） am2x 对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，g（x）=e x+m，由 x0，e x1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，若
20、 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当 x（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），（t）=t+lnt 1，显然是增函数，由 t1，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.
